Découvrez l'analyse et la correction de ce contrôle de mathématiques pour la classe de Première en spécialité maths. Ce sujet, à réaliser en une heure et sans calculatrice, porte sur les chapitres des statistiques à deux variables, des taux d'évolution (pourcentages) et des automatismes de calcul. C'est un excellent sujet de maths pour s'entraîner et valider ses acquis. Ce contrôle corrigé détaille chaque question pour vous aider à progresser.

Exercice 1 - Automatismes

Cet exercice est un QCM de rapidité qui évalue la maîtrise des compétences de calcul de base. Il est essentiel de bien maîtriser ces automatismes pour aborder sereinement la suite du programme de spécialité mathématiques. L'exercice se compose de 9 questions indépendantes.

• Question 1 : Simplification de fraction. Il s'agit de rendre la fraction \( \frac{154}{165} \) irréductible en trouvant le plus grand commun diviseur du numérateur et du dénominateur.
• Question 2 : Développement et réduction d'une expression littérale \( a(3a + 4) + (a + 1)(a - 2) \). Cette question requiert l'utilisation de la distributivité simple et double.
• Question 3 : Calcul avec des fractions en étage. Il faut simplifier l'expression \( 3 - \frac{2}{1 + \frac{5}{3}} \) en respectant les priorités opératoires.
• Question 4 : Résolution d'une équation du premier degré : \( 2x - 5 = 3 - 2(3 - 2x) \).
• Question 5 : Résolution d'une équation du second degré simple, \( x^2 - 64 = 0 \), en utilisant l'identité remarquable \( a^2-b^2 \).
• Question 6 : Développement d'une identité remarquable : \( (2 - 6x)^2 \).
• Question 7 : Résolution d'une équation produit nul, \( 3x(6 - 18x) = 0 \), qui est une étape fondamentale pour l'étude de signe de fonctions.
• Question 8 : Résolution d'une équation du second degré par factorisation : \( 3x^2 + 5x = 0 \).
• Question 9 : Résolution d'une équation du second degré, \( 9x^2 + 12x + 4 = 0 \), en reconnaissant une identité remarquable ou en utilisant le discriminant.

Exercice 2 - Pourcentages

Ce second exercice est une application directe du chapitre sur les taux d'évolution. Il permet de vérifier la compréhension des notions de coefficient multiplicateur, de pourcentages d'évolution successifs et réciproques.

• Question 1 : Calculer le coefficient multiplicateur associé à une hausse de 25% et à une baisse de 17%.
• Question 2 : Calculer un pourcentage d'évolution à partir d'une valeur initiale de 125 et d'une valeur finale de 150.
• Question 3 : Déterminer le taux d'évolution global correspondant à une baisse de 10% suivie d'une hausse de 30%.
• Question 4 : Trouver le taux d'évolution réciproque qui permet de compenser une baisse initiale de 20%.

Exercice 3 - Tableau croisé d'effectifs

Cet exercice aborde les statistiques à deux variables. L'objectif est de savoir organiser des données dans un tableau à double entrée, puis de calculer des fréquences marginales et conditionnelles.

• Question 1 : Compléter un tableau croisé d'effectifs à partir de données en pourcentages sur une population totale de 2500 clients. Les deux variables sont la possession d'un PEL et la possession d'un CEL.
• Question 2 : Calculer un pourcentage à partir du tableau (clients ne possédant pas de CEL).
• Question 3 : Déterminer une fréquence marginale (clients ne possédant pas de PEL).
• Question 4 : Déterminer une fréquence conditionnelle, c'est-à-dire la proportion de clients possédant un PEL parmi ceux qui possèdent un CEL.

Exercice 4 – Modélisation

Ce dernier exercice est un problème concret qui nécessite de structurer les informations pour en déduire un pourcentage conditionnel. C'est une mise en application des compétences de lecture et d'organisation de données, similaires à celles de l'exercice 3.

• L'énoncé décrit la répartition des votes lors d'un concours, en distinguant les garçons et les filles.
• La question demande de déterminer le pourcentage de filles parmi les personnes ayant voté pour un candidat précis, Hervé. Cela revient à calculer une probabilité conditionnelle.