Bibliothèque de contrôles

Le programme de mathématiques de la classe de Seconde marque un tournant majeur dans l'apprentissage de l'analyse, notamment avec le chapitre incontournable consacré aux fonctions de référence et aux fonctions affines. Ce chapitre pose les fondations indispensables pour la suite du cursus au lycée. Il exige des élèves une maîtrise parfaite de plusieurs compétences fondamentales : savoir calculer des images et des antécédents, connaître sur le bout des doigts les ensembles de définition, et être capable d'associer chaque expression algébrique à sa représentation graphique spécifique. Que ce soit la droite, la parabole ou l'hyperbole, chaque courbe possède ses propres propriétés géométriques et algébriques qu'il faut savoir exploiter pour résoudre des équations ou des inéquations. Pour vous accompagner dans vos révisions et vous assurer une préparation optimale, cette page met à votre disposition un contrôle corrigé complet. Cet unique sujet, conçu comme un véritable devoir surveillé, est accompagné de sa correction détaillée pour vous permettre un entraînement ciblé et efficace avant le jour de l'évaluation.

Contrôle Fonction Affine et de Référence 1

Ce sujet de contrôle, d'une durée d'une heure, balaye l'intégralité des notions exigibles sur les fonctions affines et les fonctions de référence en classe de Seconde. Il est structuré en cinq exercices distincts, chacun ciblant une famille de fonctions particulière, ce qui en fait un outil de révision extrêmement complet.

Le premier exercice est une évaluation rapide et directe sur la maîtrise de la fonction affine, définie ici par l'expression f de x égal moins trois x plus deux. Ce type d'exercice classique vérifie d'abord les compétences de base en calcul algébrique. Il est demandé à l'élève de calculer l'image du nombre moins cinq, une opération qui nécessite d'appliquer correctement la règle des signes pour aboutir au résultat de dix-sept. Ensuite, la recherche de l'antécédent du nombre sept implique la mise en équation et la résolution d'une équation du premier degré simple, dont la solution est moins cinq tiers. Enfin, l'exercice s'assure que le vocabulaire géométrique est acquis, en demandant d'identifier formellement les paramètres de la droite associée : le coefficient directeur qui vaut moins trois, indiquant une droite décroissante, et l'ordonnée à l'origine qui est deux.

Le deuxième exercice, qui est le plus conséquent du devoir surveillé avec un total de six points, propose une étude approfondie de la fonction carré, qui associe à tout réel x son carré. L'élève commence par des calculs d'images sur des valeurs variées, incluant un nombre entier négatif comme moins cinq, dont le carré est vingt-cinq, mais aussi un nombre irrationnel complexe, à savoir la racine carrée de trois sur quatre, dont le carré donne trois seizièmes. Le sujet guide ensuite l'élève vers la construction graphique en lui faisant compléter un tableau de valeurs sur l'intervalle fermé allant de moins trois à trois. Cette étape préparatoire est cruciale pour tracer avec précision la courbe représentative, que l'élève doit être capable de nommer explicitement : une parabole. La suite de l'exercice bascule sur de la lecture graphique et de la résolution algébrique. Il s'agit de trouver les abscisses des points de la parabole dont l'ordonnée est quatre, puis de déterminer les abscisses des points situés au-dessus de la droite horizontale d'équation y égal un. L'exercice se clôture par un encadrement délicat où x au carré est compris entre quatre et neuf. L'élève doit alors mobiliser sa connaissance de la symétrie et des variations de la fonction carré pour en déduire que les solutions se trouvent dans la réunion des intervalles allant de moins trois à moins deux, et de deux à trois.

Le troisième exercice est une courte intervention sur la fonction cube. Il permet de vérifier que l'élève sait manipuler les puissances, en demandant le calcul de l'image de cinq à la puissance quatre par la fonction cube, ce qui mobilise les règles de calcul sur les exposants pour aboutir à cinq à la puissance douze. Il faut ensuite déterminer l'antécédent de vingt-sept, ce qui revient à chercher le nombre dont le cube vaut vingt-sept, la réponse unique attendue étant trois.

Le quatrième exercice, tout aussi important que celui sur la fonction carré, se concentre sur la fonction inverse, qui à x associe un sur x. La première question, fondamentale, porte sur l'ensemble de définition. L'élève doit justifier que la fonction n'est pas définie en zéro et que son domaine est l'ensemble des réels non nuls, c'est-à-dire l'union des intervalles allant de moins l'infini à zéro ouvert et de zéro ouvert à plus l'infini. Les calculs d'images portent sur des valeurs exigeant une bonne maîtrise des fractions et des puissances de dix, comme l'image de cinq quarts qui donne quatre cinquièmes, ou l'image de moins dix puissance moins trois qui donne moins mille. Après avoir trouvé l'antécédent de trois qui est un tiers, l'élève doit tracer la courbe sur l'intervalle allant de moins quatre à quatre et identifier cette courbe géométrique comme étant une hyperbole. L'exercice s'achève par la résolution graphique de deux inéquations, un sur x supérieur ou égal à un demi, et un sur x inférieur ou égal à deux, ce qui requiert une excellente compréhension de la décroissance de la fonction inverse sur ses intervalles de définition.

Enfin, le cinquième et dernier exercice évalue la connaissance de la fonction racine carrée. Comme pour la fonction inverse, le point de départ est l'ensemble de définition, qui est ici l'ensemble des réels positifs ou nuls, allant de zéro inclus à plus l'infini. L'élève doit calculer l'image d'une fraction, trente-six sur cent vingt-et-un, dont la racine carrée donne six onzièmes. Le contrôle se termine par la résolution d'inéquations exploitant la stricte croissance de la fonction racine carrée. Il faut résoudre racine carrée de x inférieur ou égal à trois, ce qui donne l'intervalle fermé de zéro à neuf, et racine carrée de x supérieur ou égal à sept, qui conduit à l'intervalle allant de quarante-neuf à plus l'infini.

S'entraîner sur ce sujet de mathématiques constitue une excellente stratégie de révision pour tout élève de Seconde désireux de réussir son prochain devoir surveillé. En travaillant sur ces exercices corrigés, vous développez des automatismes indispensables pour la suite de vos études scientifiques. Vous apprenez à jongler entre le calcul algébrique pur et l'interprétation géométrique des courbes de référence. Pour tirer le meilleur parti de cette page, nous vous conseillons de télécharger le PDF du sujet et de vous mettre en conditions réelles : isolez-vous, respectez le temps imparti d'une heure, et rédigez vos réponses avec soin sans regarder les solutions. Une fois le temps écoulé, utilisez la correction détaillée pour analyser vos erreurs, comprendre les étapes de raisonnement qui vous ont échappé, et parfaire votre rédaction. C'est en confrontant vos méthodes à celles du corrigé que vous progresserez durablement et que vous aborderez votre prochain DS de mathématiques avec confiance et sérénité.