Bibliothèque de contrôles

Le chapitre sur la trigonométrie et les fonctions trigonométriques occupe une place centrale dans le programme de mathématiques de la classe de Première STI2D. Il s'agit d'un domaine fondamental qui fait le pont entre les mathématiques pures et les applications technologiques ou physiques, notamment l'étude des signaux périodiques et des courants alternatifs en électricité. Pour réussir dans ce chapitre, les élèves doivent maîtriser plusieurs compétences incontournables :

• La parfaite compréhension et l'utilisation fluide du cercle trigonométrique.
• La conversion rapide entre les mesures en degrés et les mesures en radians.
• La connaissance par cœur des valeurs exactes remarquables du cosinus et du sinus.
• La capacité à résoudre des équations trigonométriques simples et complexes.

L'analyse des fonctions sinusoïdales est également une attente majeure de l'année. Afin de vous accompagner de manière optimale dans vos révisions et votre entraînement à la maison, cette page vous propose actuellement 1 contrôle corrigé au format PDF, accompagné de sa correction détaillée. Ce devoir surveillé constitue un excellent support pour évaluer vos connaissances avant le jour de l'évaluation en classe.

Contrôle Trigonométrie - sujet 1

Ce sujet de devoir surveillé, prévu pour une durée d'une heure, propose une évaluation très complète sur l'ensemble du chapitre. Il débute par un premier exercice dédié aux bases incontournables du cercle trigonométrique. Vous serez amené à effectuer des conversions d'angles classiques, par exemple en transformant cent cinquante degrés et deux cent dix degrés en radians, ou à l'inverse, en convertissant la mesure de trois pi sur quatre en degrés. Ensuite, l'exercice évalue votre capacité à placer géométriquement des points précis sur le cercle, correspondant aux réels pi sur six, deux pi sur trois, moins pi sur quatre et cinq pi sur six. Enfin, une question se penche sur la notion essentielle de mesure principale, en vous demandant de ramener les angles de treize pi sur six et moins sept pi sur quatre dans l'intervalle de référence compris entre moins pi et pi exclus.

L'exercice deux se concentre quant à lui sur les calculs de valeurs remarquables et les angles associés. Vous devrez tout d'abord restituer de mémoire les valeurs exactes du cosinus de pi sur trois, du sinus de pi sur six et du cosinus de pi sur quatre. Le niveau d'exigence augmente ensuite avec le calcul du cosinus de trois pi sur quatre et du sinus de moins pi sur trois, ce qui nécessite d'utiliser astucieusement les formules des angles associés. Cet exercice vérifie également votre maîtrise de la relation fondamentale de la trigonométrie, stipulant que la somme du cosinus carré de x et du sinus carré de x vaut un. À partir d'un sinus valant zéro virgule six dans le premier quadrant, vous devrez en déduire le cosinus. Pour clôturer cet exercice, la résolution d'équations trigonométriques est au programme, avec la recherche des solutions pour un cosinus égal à un demi et un sinus égal à moins la racine carrée de deux sur deux.

L'exercice trois est particulièrement intéressant pour les élèves de la filière STI2D, car il propose une application directe des mathématiques à la physique. Vous y étudierez une tension électrique modélisée par une fonction sinusoïdale dont l'expression est douze multiplié par le sinus de cent pi fois t plus pi sur quatre. Vous devrez identifier l'amplitude, la pulsation et la phase à l'origine, puis déterminer graphiquement et par le calcul la période et la fréquence du signal. Des calculs d'images à des instants précis permettront de vérifier la cohérence du modèle. La question la plus exigeante de ce problème vous demandera de résoudre une équation complexe pour trouver le premier instant positif où la tension atteint son maximum de douze volts. Enfin, le contrôle s'achève par un exercice quatre sous la forme d'un vrai ou faux à justifier. Ce questionnaire à choix multiples rapide teste votre compréhension théorique en abordant la parité de la fonction cosinus, une formule d'angle associé liée au sinus de pi moins x, ainsi que le sens de variation de la fonction cosinus sur l'intervalle allant de zéro à pi.

En travaillant sérieusement sur ce devoir surveillé et en analysant minutieusement les exercices corrigés, l'élève de Première STI2D développe des automatismes indispensables pour la suite de sa scolarité. L'entraînement régulier sur ce type de contrôle corrigé permet non seulement de consolider la mémorisation des formules d'angles associés et des valeurs remarquables, mais aussi d'acquérir une véritable aisance dans la manipulation des équations trigonométriques. La modélisation de signaux physiques, très présente dans cette filière technologique, prend ainsi tout son sens grâce à l'outil mathématique. Avant d'affronter un DS en classe, nous vous conseillons de refaire chaque exercice sans regarder la correction détaillée dans un premier temps. Tracez systématiquement un grand cercle trigonométrique au brouillon pour visualiser vos angles, vos cosinus et vos sinus. Cela vous évitera de nombreuses erreurs de signe. Prenez le temps de bien lire les énoncés, vérifiez les intervalles de résolution exigés pour les équations, et assurez-vous de bien maîtriser le passage des radians aux degrés. Une bonne préparation passe par la répétition, alors n'hésitez pas à exploiter pleinement ce sujet pour vous mettre dans les conditions réelles d'un examen et optimiser vos révisions.