Bibliothèque de contrôles

Le chapitre sur les suites arithmétiques et géométriques constitue un pilier fondamental du programme de mathématiques en classe de Première STI2D. Cette notion mathématique permet de modéliser des phénomènes discrets et d'étudier l'évolution de grandeurs au fil du temps, qu'il s'agisse de production industrielle, d'intérêts financiers ou de croissance de populations. Pour réussir dans cette filière technologique, il est indispensable de maîtriser les différentes façons de définir une suite numérique, d'en étudier le sens de variation, et de savoir utiliser les formules de calcul. De plus, ce chapitre fait le pont avec l'algorithmique et la programmation, des compétences incontournables pour le cycle terminal. Afin de vous accompagner dans vos révisions et de vous préparer de manière optimale pour vos prochaines évaluations, cette page regroupe un total de 1 contrôle corrigé. Ce devoir surveillé, accompagné de sa correction détaillée au format PDF, vous offre un entraînement sur mesure pour tester vos connaissances, repérer vos erreurs fréquentes et acquérir des automatismes solides avant le jour de l'examen.

Contrôle Suites arithmétiques et géométriques - sujet 1

Ce premier sujet se présente sous la forme d'un devoir surveillé d'une durée d'une heure, à réaliser sans calculatrice. Il s'agit d'un excellent format pour vérifier votre capacité à effectuer des calculs mentaux rapides et à mobiliser vos connaissances fondamentales. Le contrôle est divisé en plusieurs parties distinctes, balayant l'intégralité des notions attendues en Première STI2D.

La première partie est consacrée aux automatismes sous la forme d'un questionnaire à choix multiples composé de six questions. Cette section évalue votre aisance sur des calculs de base indispensables :

• Les pourcentages et évolutions : il vous faudra calculer le coefficient multiplicateur correspondant à une augmentation de quinze pour cent, déterminer un taux d'évolution pour un prix passant de deux cents euros à cent cinquante euros, ou encore déduire le taux d'évolution global après des variations successives, comme une hausse de vingt pour cent suivie d'une baisse de vingt pour cent. La recherche du taux d'évolution réciproque est également abordée.
• Les puissances : ce questionnaire teste vos compétences en vous demandant de simplifier le produit de deux à la puissance cinq par deux à la puissance moins trois.
• L'écriture scientifique : vous devrez maîtriser la conversion d'un nombre décimal tel que zéro virgule zéro zéro zéro trente-deux.

L'exercice numéro un se concentre sur les deux manières principales de définir une suite numérique. Vous étudierez une première suite u définie de manière explicite par la formule u de n égale trois n plus cinq, ainsi qu'une seconde suite v définie par récurrence, avec un premier terme v de zéro égal à deux et la relation v de n plus un égale v de n plus quatre. Les questions vous guideront pas à pas pour calculer les premiers termes de chaque suite, puis pour démontrer rigoureusement qu'elles sont toutes les deux de nature arithmétique. Pour la suite u, il s'agira de prouver que la différence entre u de n plus un et u de n est une constante. Vous devrez ensuite justifier le sens de variation de ces suites en analysant le signe de leur raison, avant de conclure par une représentation graphique des premiers termes de la suite v.

Le deuxième exercice propose un problème concret de modélisation au sein d'un atelier de production. La situation décrit la fabrication de pièces mécaniques qui augmente de quinze unités chaque semaine, avec une production initiale de cent vingt pièces la toute première semaine. Vous serez amené à :

• Modéliser cette montée en cadence par une suite arithmétique.
• Identifier sa raison en exprimant le terme de rang n plus un en fonction du terme de rang n.
• Calculer la production totale cumulée sur les quatre premières semaines grâce à la formule de la somme des termes.
• Compléter un algorithme en langage Python utilisant une boucle conditionnelle pour déterminer au bout de combien de semaines la production dépassera le seuil de trois cents pièces.
• Trouver la formule adéquate à étirer vers le bas dans un tableur pour générer les termes de la suite.

Le troisième et dernier exercice aborde l'univers de la finance à travers l'étude des suites géométriques. Le contexte est celui d'un capital initial de deux mille euros placé à un taux d'intérêts composés de trois pour cent par an. Après avoir calculé la valeur acquise par ce capital au bout d'une puis de deux années, vous devrez exprimer le capital de l'année n plus un en fonction de celui de l'année n. Cette étape vous permettra de déduire la nature géométrique de la suite et de préciser sa raison, pour ensuite déterminer son sens de variation. La fin de l'exercice propose une analyse d'affirmations visant à tester votre compréhension fine des concepts mathématiques. Vous devrez notamment comparer l'effet d'une augmentation successive de trois pour cent sur deux ans par rapport à une augmentation unique de six pour cent, faire la distinction entre une croissance exponentielle et une croissance linéaire, et vérifier si une suite non arithmétique, définie par exemple par cinq fois n au carré, peut satisfaire à la définition stricte d'une suite arithmétique.

S'entraîner régulièrement sur ce type de contrôle corrigé est la clé de la réussite en classe de Première STI2D. En vous confrontant à ces exercices variés, vous développez non seulement vos capacités de calcul et de démonstration, mais vous apprenez également à structurer votre raisonnement de manière logique. Avant de consulter la correction détaillée, nous vous conseillons de chercher chaque exercice en profondeur, de rédiger vos réponses avec soin et de justifier chacune de vos étapes mathématiques. Prêtez une attention toute particulière à la rédaction des preuves de variations, car ce sont des points souvent très valorisés dans le barème d'un devoir surveillé. N'hésitez pas à refaire les calculs sur les pourcentages et à relire vos algorithmes en Python. Ce travail d'entraînement régulier vous permettra d'aborder vos prochaines évaluations avec confiance et d'acquérir des bases solides pour la suite de vos études.