Bibliothèque de contrôles

Cette page regroupe un total de 4 contrôles corrigés portant sur le chapitre de la fonction inverse en classe de Terminale STI2D. Ce chapitre occupe une place centrale dans le programme de mathématiques de la filière technologique, car il permet de modéliser de nombreuses situations issues de la physique, de l'ingénierie ou de l'économie. Pour réussir vos devoirs surveillés, il est indispensable de maîtriser les propriétés fondamentales de cette fonction de référence, de savoir dériver des expressions la contenant, d'étudier ses variations et de résoudre des équations ou inéquations associées. En vous exerçant sur ces sujets de DS, vous consoliderez vos acquis et développerez les automatismes nécessaires pour exceller. Chaque entraînement est accompagné d'une correction détaillée pour vous guider pas à pas.

Contrôle Fonction inverse - sujet 1

Ce premier contrôle corrigé d'une heure est idéal pour faire le point sur vos connaissances fondamentales. Le premier exercice propose un questionnaire vrai ou faux ciblant les pièges classiques du cours. Vous devrez justifier le sens de variation de la fonction inverse sur ses intervalles de définition, rappeler la formule de sa dérivée, analyser sa limite en zéro et comprendre sa représentation graphique sous forme d'hyperbole. La seconde partie de cet exercice se concentre sur les techniques calculatoires avec la dérivation de fonctions composées et la résolution d'équations.

Le deuxième exercice est un problème concret de modélisation physique fondé sur la loi de Boyle-Mariotte. Vous étudierez la pression d'un gaz en fonction de son volume, ce qui vous amènera à calculer une dérivée, dresser un tableau de variation et interpréter la décroissance de la pression. Enfin, le troisième exercice mêle habilement mathématiques et algorithmique. À l'aide d'un script Python, vous chercherez par balayage le minimum d'une fonction, avant de confirmer ce résultat analytiquement par une étude de fonction rigoureuse.

Contrôle Fonction inverse - sujet 2

Ce sujet d'une durée d'une heure et demie propose une évaluation approfondie de vos compétences à travers trois exercices variés. Le premier exercice est une série de questions indépendantes évaluant des savoir-faire précis : étude des variations par dérivation, manipulation algébrique pour simplifier le calcul, détermination de paramètres inconnus à l'aide d'une lecture graphique et résolution d'une équation.

Le deuxième exercice vous plonge dans un problème d'optimisation économique très pertinent pour la filière STI2D : minimiser le coût moyen de production de pièces imprimées en trois dimensions. Vous devrez exprimer ce coût moyen, calculer sa dérivée, résoudre l'équation pour trouver la quantité optimale à produire, et analyser de façon critique l'évolution des coûts. Le dernier exercice est particulièrement original puisqu'il vous demande d'analyser la copie d'un autre élève. Vous devrez repérer son erreur de raisonnement concernant la distinction entre un extremum local et un extremum global, puis rédiger une correction rigoureuse.

Contrôle Fonction inverse et suites - sujet 3

Ce sujet de mathématiques propose de croiser l'étude de la fonction inverse avec le chapitre sur les suites géométriques. Le premier exercice est un problème d'optimisation concret : déterminer les dimensions idéales d'une cuve de récupération d'eau de pluie pour utiliser le moins de tôle possible. Vous commencerez par mettre le problème en équation pour exprimer la surface en fonction du rayon de la cuve. Ensuite, vous mènerez l'étude complète de cette fonction en calculant sa dérivée, en cherchant la valeur qui l'annule, et en dressant le tableau de variation pour identifier le minimum.

Le second exercice se penche sur l'encrassement d'une pompe de relevage, modélisé par une suite géométrique traduisant une baisse mensuelle de débit de cinq pour cent. Vous devrez identifier la raison de cette suite, exprimer le terme général, puis utiliser ces formules pour trouver au bout de combien de mois le débit passe sous un certain seuil. Vous serez également amené à calculer la somme des termes pour évaluer le volume total pompé sur une année.

Contrôle Composition de fonctions et fonction inverse - sujet 3

Ce devoir surveillé de deux heures est un entraînement exigeant, parfait pour préparer le baccalauréat. Le premier exercice modélise la puissance électrique reçue par une charge. Vous étudierez une fonction complexe faisant intervenir la composition et l'inverse. Vous devrez démontrer la formule de sa dérivée en utilisant les règles de dérivation d'un produit et d'une fonction puissance, étudier son signe, et dresser le tableau de variation pour trouver la résistance qui maximise la puissance. Une généralisation vous demandera ensuite d'appliquer cette démarche de manière autonome avec des paramètres littéraux.

Le second exercice porte sur l'analyse du coût moyen d'un atelier de découpe. Vous manipulerez l'expression algébrique du coût pour faire apparaître la fonction inverse, calculerez la dérivée pour justifier la décroissance du coût moyen, et résoudrez une inéquation pour déterminer un seuil de rentabilité. Enfin, l'étude du comportement pour de très grandes quantités produites vous permettra d'interpréter la notion de limite dans un contexte économique.

En travaillant sérieusement sur l'ensemble de ces sujets, vous balayerez toutes les attentes du programme de Terminale STI2D sur ce chapitre. Ce travail de révision régulier est la clé pour gagner en rapidité et en confiance face aux calculs de dérivées, à la résolution d'équations et à la construction de tableaux de variation. Avant votre prochain test, nous vous conseillons de refaire ces exercices corrigés sans regarder la solution dans un premier temps. Identifiez vos points de blocage, puis consultez le PDF de la correction pour comprendre vos erreurs. Bon courage pour vos révisions !