Introduction
À Levis, dans cette vidéo, nous allons voir très rapidement ce que sont les identités remarquables et comment les utiliser pour développer des expressions. Les identités remarquables s'affichent sur la gauche. Notez-les dans votre fiche, car vous devez vraiment les connaître par cœur.
Utilisation des identités remarquables
Prenons par exemple \(a^2\), qui est une somme au carré. Si je veux enlever ce carré, je vais enlever les parenthèses. Comment est-ce que je le fais ? J'utilise la première identité remarquable. Je suis censé reconnaître que \(x + 3^2\) a la même forme que \(a + b^2\) avec \(a\) qui vaut \(x\) et \(b\) qui vaut \(3\).
Les identités remarquables me disent que quand j'ai \(a + b^2\), c'est comme \(a^2 + 2ab + b^2\). Si c'est vrai avec \(a + b^2\), c'est aussi vrai avec \(x + 3^2\). On peut utiliser la formule des identités remarquables en remplaçant ici \(a\) et \(b\) par les valeurs \(x\) et \(3\).
Donc, \(a + b^2\) devient \(x^2 + 2x*3 + 3^2\), ce qui nous donne \(x^2 + 6x + 9\). J'encadre mon développement, il est parfait et je vais utiliser mon identité remarquable.
Pratique des mathématiques
Dans votre pratique des mathématiques, vous allez plutôt passer de \(x^2 + 6x + 9\) à \(x + 3^2\). On verra ça dans deux vidéos sur la compétence "factoriser avec les identités remarquables".
Prenons un autre exemple avec \(2x - 1^2\). C'est clairement la deuxième identité remarquable, c'est-à-dire \(a - b^2\). Donc ici, \(a\) vaut \(2x\) et \(b\) vaut \(1\). On obtient donc \(4x^2 - 4x + 1\).
Pour finir, prenons la troisième identité remarquable, \(a^2 - b^2\), avec \(a\) qui vaut \(x\) et \(b\) qui vaut \(1\). On obtient donc \(x^2 - 1\).
Ces identités remarquables sont très importantes en mathématiques. Nous verrons dans les prochaines vidéos comment les utiliser pour résoudre des équations. En attendant, il y a des exercices à faire.