Introduction
Allons-nous regarder comment se calculent les probabilités conditionnelles dans un tableau. Ces particules, les probabilités conditionnelles, sont des éléments que vous devez savoir reconnaître, car dans la phrase, il y a "sachant que". Par exemple, dans un lycée, on a une répartition des élèves qui est comme suit : il y a des filles et des garçons qui font des maths et de la physique.
Calcul de la probabilité conditionnelle
Prenons l'exemple suivant : calculer la probabilité de faire des maths sachant qu'on est une fille. Je vais vous montrer comment se fait ce calcul.
"Sachant qu'on est une fille" signifie que le nombre total d'élèves que vous allez utiliser n'est pas 261 (le nombre total d'élèves), mais le nombre de filles, soit 140. Autrement dit, vous allez vous concentrer sur cette colonne. Sachant qu'on est une fille, quelle est la probabilité de faire des maths ? Il y a 130 filles qui font des maths sur 140, donc la probabilité est le nombre de cas favorables sur le nombre de cas total, c'est-à-dire \( \frac{130}{140} \), qui se simplifie en \( \frac{13}{14} \).
Exercice pratique
La deuxième question est juste pour vous habituer à faire la gymnastique du français vers les maths. Supposons qu'un élève a choisi les maths, quelle est la probabilité que ce soit un garçon ?
Dans la première question, on savait que c'était une fille, c'était "sachant que c'est une fille". Dans la deuxième question, qu'est-ce qu'on sait ? On sait qu'il a fait des maths. Donc, on va se positionner dans la ligne des élèves qui ont choisi les maths et maintenant on se demande quelle est la probabilité que ce soit un garçon. Il y a 40 garçons sur 170 élèves qui ont choisi les maths, donc la probabilité est \( \frac{40}{170} \), qui se simplifie en \( \frac{2}{5} \), soit environ une chance sur quatre.
Quand vous avez le tableau qui est rempli, vous n'avez même pas besoin d'utiliser les formules de probabilités. Vous vous souvenez juste que c'est le nombre de cas favorable sur le nombre de cas total, c'est-à-dire la formule que vous connaissez depuis la seconde. À vous de jouer maintenant !