Bibliothèque de contrôles

Le chapitre sur la loi binomiale occupe une place centrale dans le programme de mathématiques en classe de Terminale Spécialité. Il s'inscrit dans la continuité des probabilités conditionnelles et permet de modéliser des situations concrètes où une même expérience aléatoire est répétée de manière indépendante. Pour réussir dans ce domaine, les élèves doivent maîtriser plusieurs compétences incontournables : savoir construire un arbre pondéré, reconnaître et justifier rigoureusement un schéma de Bernoulli, appliquer la formule de la loi binomiale, utiliser la calculatrice pour déterminer des probabilités exactes ou cumulées, et enfin calculer et interpréter l'espérance mathématique d'une variable aléatoire. Afin de vous accompagner dans votre révision et votre entraînement, cette page regroupe 4 contrôles corrigés sous forme de devoirs surveillés. Chaque contrôle corrigé propose des exercices variés, allant de l'application directe du cours à des problèmes de modélisation plus complexes. La correction détaillée de chaque DS, disponible au format PDF sur notre plateforme, constitue une ressource précieuse pour comprendre ses erreurs et progresser efficacement.

Contrôle Loi Binomiale - sujet 1

Ce premier devoir surveillé se concentre exclusivement sur les probabilités et constitue un excellent entraînement de base. Le premier exercice vous plonge dans un jeu de rôle où un dé à huit faces est lancé trois fois. Il s'agit de modéliser cette situation par un arbre pondéré, de justifier qu'il s'agit d'un schéma de Bernoulli en précisant les probabilités de succès et d'échec, puis de calculer la probabilité d'obtenir exactement trois succès. Le deuxième exercice propose une application concrète liée au contrôle routier antipollution. Après avoir justifié l'utilisation de la loi binomiale pour dix contrôles indépendants, vous devrez utiliser votre calculatrice pour déterminer des probabilités ponctuelles et cumulées, avant de calculer l'espérance pour interpréter le nombre moyen d'infractions.

La suite de ce contrôle aborde des situations plus élaborées. L'exercice trois mêle habilement probabilités conditionnelles et loi binomiale à travers l'étude des passagers d'un vol. Vous y travaillerez la construction d'un arbre, la formule des probabilités totales, et l'inversion de conditionnement, avant d'étudier un échantillon de vingt-cinq passagers pour calculer la probabilité d'en tirer au moins un en classe économique. Enfin, le sujet se termine par un questionnaire à choix multiples qui permet de vérifier rapidement vos connaissances sur les formules de base de la loi binomiale et sur les tirages sans remise.

Contrôle Rappel de 1ère sur la Dérivation, Suites Numériques, Python et Proba

Bien que ce sujet de révision balaye largement le programme de l'année précédente, il est fondamental pour consolider les bases nécessaires à la Terminale Spécialité. Le premier exercice est une étude classique de fonction polynôme du troisième degré, nécessitant le calcul de la dérivée, l'étude des variations et la recherche de tangentes parallèles à une droite donnée. Le deuxième exercice traite des probabilités conditionnelles dans le cadre de la gestion d'un stock de magazines. Vous devrez y manipuler un arbre pondéré, calculer la probabilité d'une intersection, appliquer la formule des probabilités totales et déterminer une probabilité a posteriori.

Le troisième exercice de ces exercices corrigés s'intéresse à l'évolution d'une masse de déchets, modélisée par une suite numérique. Il vous faudra démontrer la nature géométrique de cette suite, exprimer son terme général en fonction de l'année, et utiliser une calculatrice pour trouver le rang à partir duquel la masse passe sous un certain seuil. Un bonus algorithmique vient clore ce devoir surveillé en vous demandant de rédiger un programme en langage Python utilisant une boucle conditionnelle pour simuler cette diminution annuelle.

Contrôle Etudes de Suites, Loi Binomiale et Variables Aléatoires

Ce troisième contrôle corrigé est un sujet type baccalauréat très complet. La première partie est un problème de modélisation physique basé sur la loi de refroidissement de Newton. À travers l'étude d'une suite, vous serez amené à formuler des conjectures, à utiliser le raisonnement par récurrence pour démontrer qu'elle est minorée et décroissante, et à appliquer le théorème de la limite monotone. L'introduction d'une suite géométrique auxiliaire vous permettra ensuite de trouver l'expression explicite de la température et d'en déduire sa limite. Une question d'algorithmique complète cette analyse.

Le deuxième exercice est une excellente mise en pratique de la loi binomiale dans le contexte de la fraude dans les transports. Après avoir justifié que le nombre de contrôles suit une loi binomiale sur quarante trajets, vous calculerez diverses probabilités. L'originalité de cet exercice réside dans l'introduction d'une seconde variable aléatoire représentant le gain algébrique du fraudeur. Vous devrez exprimer cette nouvelle variable en fonction de la première, utiliser la linéarité de l'espérance pour calculer le gain moyen, et résoudre une inéquation pour déterminer à partir de quelle probabilité de contrôle la fraude cesse d'être financièrement avantageuse. Cette correction détaillée est parfaite pour approfondir la notion d'espérance.

Contrôle Probabilités, Etudes de Fonctions et Suites, Géométrie dans l'Espace

Ce dernier DS propose un panorama très large des attentes de la classe de Terminale Spécialité. L'exercice sur les probabilités s'ouvre sur le contrôle de chaudières défectueuses sous garantie. Vous utiliserez un arbre pondéré et la formule des probabilités totales avant de définir la loi de probabilité d'une variable aléatoire associée au coût des réparations et d'en calculer l'espérance. La loi binomiale intervient ensuite sur un lot de cinq chaudières, exigeant de justifier les paramètres et d'évaluer des probabilités spécifiques, tout en vérifiant l'indépendance de deux événements.

Les autres exercices de ce sujet offrent un entraînement intensif sur le reste du programme. Vous aborderez une étude de fonction en deux parties, utilisant une fonction auxiliaire et le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires pour déduire le signe de la dérivée de la fonction principale. Un exercice de géométrie dans l'espace testera votre capacité à manipuler des représentations paramétriques, à vérifier la colinéarité de vecteurs directeurs et à déterminer l'intersection ou l'orthogonalité de droites. Enfin, le dernier exercice porte sur une suite décroissante définie par un produit, nécessitant une démonstration par récurrence pour obtenir sa forme explicite et le calcul de sa limite à l'infini.

S'entraîner régulièrement sur ce type de contrôle corrigé est la clé de la réussite en mathématiques. En confrontant vos connaissances à ces devoirs surveillés, vous apprendrez à mieux gérer votre temps, à structurer vos raisonnements et à rédiger vos justifications avec la rigueur attendue au baccalauréat. Nous vous conseillons de chercher chaque sujet en conditions réelles, sans regarder vos notes, avant de consulter la correction détaillée. Ces exercices corrigés, disponibles en PDF, vous permettront d'identifier vos erreurs fréquentes, qu'il s'agisse d'un oubli dans la justification d'un schéma de Bernoulli, d'une erreur de syntaxe sur votre calculatrice ou d'une difficulté à interpréter une espérance. Une révision méthodique et un entraînement assidu sur ces DS feront de la loi binomiale et des autres notions abordées de véritables atouts pour vos prochaines évaluations.