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Alors, les gars, plongeons dans l'univers des équations différentielles. C'est un peu comme essayer de prédire l'avenir, mais avec des maths. On commence doux, promis !

Vérifier qu'une fonction est solution d'une équation différentielle

Pour voir si t'as pigé le truc, faut tester une fonction dans ton équation. Si tout matche, bingo, t'as ta solution. C'est un peu comme un jeu de devinettes, mais plus scientifique.

Équations de la forme y'=ay : toutes les solutions

Ce genre d'équation, c'est le basic. Si t'as y'=ay, ta solution, elle va ressembler à quelque chose avec un "e" puissance truc. Super simple une fois que t'as le coup.

Équations de la forme y'=ay+b : toutes les solutions

On corse un peu les choses. Quand tu rajoutes un "+b", faut ajuster ta formule. Mais t'inquiète, une fois que tu chopes la méthode, c'est du gâteau.

Trouver la valeur de K dans une équation différentielle

Des fois, on te file une équation avec un "K" mystérieux. Ton job, c'est de trouver ce K pour que tout colle. Un peu comme résoudre une énigme.

y'=ay + f : version simple

Quand y' a un "+f" dans l'histoire, faut être malin pour intégrer ça dans ta solution. Mais c'est juste une question de savoir jouer avec les règles.

y'=ay + b : retrouver une formule du cours avec y'=ay+f

Si tu te souviens bien de tes cours, y'a une formule toute prête pour ça. C'est juste une histoire de la retrouver et de l'appliquer. Easy !

y'=ay + f version si et seulement si

Cette version, c'est un peu le niveau boss. Faut que tu montres que ta solution, c'est la bonne, mais seulement sous certaines conditions. C'est là que ça devient sérieux.

Équation différentielle : trouver une solution particulière affine

Des fois, tu vas devoir trouver une solution qui suit une ligne bien droite, une solution affine. Ça demande un peu de jugeote, mais rien d'impossible.

Équations différentielles et problèmes

Et voilà, les équations différentielles, c'est pas juste pour le fun. Ça sert à résoudre des problèmes réels, du genre comment une maladie se propage ou comment un pont va tenir. Ça, c'est de la magie pure !

    Équations différentielles

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        1. Introduction aux équations différentielles Livre
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        2. Vérifier qu'une fonction est solution d'une équation différentielle Livre
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        3. Équations de la forme y'=ay : toutes les solutions Livre
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        4. Équations de la forme y'=ay+b : toutes les solutions Livre
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        5. Trouver la valeur de K dans une équation différentielle Livre
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        6. y'=ay + f : version simple Livre
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        7. y'=ay + b : retrouver une formule du cours avec y'=ay+f Livre
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        8. y'=ay + f version si et seulement si Livre
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        9. Équation différentielle : trouver une solution particulière affine Livre
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        10. Équations différentielles et problèmes Livre
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