Bibliothèque de contrôles

Le chapitre sur les généralités sur les suites numériques occupe une place centrale dans le programme de mathématiques de la classe de Première STI2D. Il permet aux élèves de modéliser des situations concrètes, d'analyser des évolutions discrètes et de faire le lien avec l'algorithmique. Pour réussir dans ce domaine, il est indispensable de maîtriser les différentes façons de définir une suite, qu'elle soit explicite ou définie par récurrence, ainsi que d'identifier rapidement s'il s'agit d'une suite arithmétique ou d'une suite géométrique. L'étude du sens de variation et le calcul de la somme des termes sont également des compétences fondamentales attendues lors d'un devoir surveillé. Afin de vous accompagner au mieux dans vos révisions et de vous préparer de manière optimale pour le jour de l'évaluation, cette page vous propose un total de 1 contrôle corrigé spécifiquement conçu pour le niveau Première STI2D. En vous exerçant sur ce sujet, vous pourrez évaluer vos connaissances, cibler vos difficultés et profiter d'une correction détaillée pour comprendre vos erreurs et progresser efficacement.

Contrôle Suites arithmétiques et géométriques - sujet 1

Ce premier sujet propose un entraînement complet d'une durée d'une heure, à réaliser sans calculatrice, ce qui constitue un excellent exercice pour consolider ses capacités de calcul mental. Le devoir surveillé débute par une partie dédiée aux automatismes sous la forme d'un QCM de six questions. Cette section est cruciale pour vérifier les acquis de base. Les élèves devront notamment mobiliser leurs connaissances sur les thèmes suivants :

• Pourcentages et évolutions : déterminer le coefficient multiplicateur pour une augmentation de quinze pour cent, calculer un taux d'évolution pour un passage de deux cent euros à cent cinquante euros, ou évaluer le taux global suite à une hausse de vingt pour cent suivie d'une baisse de vingt pour cent, sans oublier la recherche du taux d'évolution réciproque.
• Calculs sur les puissances : simplifier le produit de deux à la puissance cinq par deux à la puissance moins trois.
• Écriture scientifique : convertir un nombre décimal tel que zéro virgule zéro zéro zéro trente-deux en notation scientifique.

Le premier exercice de ce contrôle corrigé se concentre sur les deux manières de définir une suite numérique en étudiant deux suites nommées u et v. La suite u est définie de façon explicite par l'expression u de n égale trois n plus cinq, tandis que la suite v est définie par récurrence, avec un premier terme v de zéro égal à deux et une relation v de n plus un égale v de n plus quatre. Les élèves sont guidés pour calculer les premiers termes, puis pour démontrer que ces deux suites sont de nature arithmétique. Si la nature de la suite v se déduit de sa forme récurrente, il faudra prouver pour la suite u que la différence entre u de n plus un et u de n est constante. L'exercice demande ensuite d'étudier le sens de variation de chaque suite en analysant le signe de leur raison, avant de conclure par une représentation graphique des premiers termes de la suite v.

Le deuxième exercice propose un problème de modélisation ancré dans le domaine industriel. Il décrit la montée en cadence de la production de pièces mécaniques dans un atelier, qui débute avec cent vingt pièces la première semaine et augmente de quinze unités chaque semaine. L'élève doit modéliser cette situation par une suite p de n, identifier sa nature arithmétique et préciser sa raison en exprimant p de n plus un en fonction de p de n. Il faudra également calculer la somme des termes pour trouver la production totale sur les quatre premières semaines. Cet exercice intègre l'algorithmique : il s'agit de compléter un programme en Python contenant une boucle while pour déterminer à partir de quelle semaine la production dépasse les trois cents pièces. Enfin, une question sur l'utilisation d'un tableur demande de trouver la formule à étirer pour générer les termes.

Le troisième et dernier exercice aborde les suites géométriques avec le placement d'un capital à intérêts composés. Un capital initial de deux mille euros est rémunéré au taux annuel de trois pour cent. L'élève doit calculer la valeur du capital après une, puis deux années. Il lui faut ensuite exprimer le terme c de n plus un en fonction de c de n pour en déduire la nature géométrique de la suite et préciser sa raison, puis déterminer son sens de variation. La fin de l'exercice prend la forme d'une analyse d'affirmations : comparer l'effet d'une augmentation successive de trois pour cent sur deux ans par rapport à une augmentation unique de six pour cent, distinguer une croissance exponentielle d'une croissance linéaire, et vérifier si une suite dont le terme général est w de n égale cinq n au carré peut satisfaire à la définition d'une suite arithmétique.

En vous entraînant sérieusement sur ce sujet, vous travaillez en profondeur toutes les compétences exigées dans le programme sur les suites numériques. Ce PDF d'exercices corrigés est un support de révision idéal pour vous confronter aux exigences d'un DS. Pour optimiser votre préparation, nous vous conseillons de réaliser ce contrôle en conditions réelles, en vous chronométrant et sans regarder la correction détaillée au préalable. Prenez le temps de bien analyser vos erreurs, notamment sur les algorithmes ou les pourcentages, et utilisez ce devoir surveillé comme un véritable outil d'entraînement pour réussir brillamment votre prochaine évaluation.