1. Simplification d'une fraction

Introduction

Bonjour les amis, dans cette vidéo, on va apprendre la technique infaillible pour simplifier une fraction jusqu'à ce qu'elle soit irréductible. C'est parti!

Technique de simplification d'une fraction

Pour simplifier une fraction, je vous donne une technique qui marche à tous les coups. Cette technique consiste à prendre votre fraction et à décomposer le numérateur et le dénominateur grâce à la multiplication. Prenons par exemple la fraction \(\frac{120}{160}\). Je vais prendre cette fraction et je vais décomposer le numérateur et le dénominateur. Je veux transformer ces nombres en produits de deux ou trois facteurs grâce à la multiplication. Je sais que 120 peut être décomposé en 12 fois 10. De même, 160 peut être décomposé en 16 fois 10. À ce stade, je peux faire probablement le geste le plus courant en mathématiques, c'est de simplifier. Quand j'ai un nombre en haut et en bas d'une fraction qui multiplie le numérateur et le dénominateur, j'ai le droit de l'enlever. Ainsi, je me retrouve avec la fraction \(\frac{12}{16}\).

Quand est-ce que j'ai fini de simplifier une fraction?

La question que vous pouvez être amené à vous poser c'est : quand est-ce que j'ai fini de simplifier une fraction? C'est-à-dire, quand est-ce que je peux dire que cette fraction est irréductible, je ne peux pas la simplifier davantage? Eh bien, le seul moyen de savoir, c'est de continuer à décomposer les nombres en produits jusqu'à ce que je ne puisse plus le faire. Donc, 12 peut être décomposé en 4 fois 3 et 16 peut être décomposé en 4 fois 4. À ce stade, j'ai encore une simplification possible. Je me retrouve avec la fraction \(\frac{3}{4}\). Est-ce que je peux encore continuer à décomposer ces nombres? Oui, 4 peut être décomposé en 2 fois 2, mais 3 est un nombre premier. Une fois que tous les nombres sont premiers, c'est là que je vois que je ne peux plus simplifier. Donc, je me retrouve avec la fraction \(\frac{3}{4}\).

Conclusion

Tout le talent dans la simplification des fractions, c'est d'essayer de la simplifier le plus vite possible. Avec votre instinct et votre connaissance des multiplications, vous pouvez simplifier une fraction qui vous aurait pris cinq étapes en seulement deux étapes. Si vous pensez avoir compris ou si vous n'avez rien compris, faites des exercices. Il y en a plein, ça va vous faire travailler les automatismes et ça va vous faire progresser.