Bibliothèque de contrôles

Bienvenue sur cette page consacrée à la préparation de vos évaluations de mathématiques. Le chapitre sur les probabilités conditionnelles et la loi binomiale occupe une place majeure dans le programme de la classe de Terminale STI2D. Ces notions mathématiques sont indispensables pour modéliser des situations concrètes issues du monde industriel et technologique, comme l'analyse de la fiabilité d'un système ou la gestion de la maintenance. Pour réussir ce chapitre, il est essentiel de maîtriser la construction d'arbres pondérés, le calcul de l'espérance, l'utilisation de la formule des probabilités totales, ainsi que les conditions d'application du schéma de Bernoulli. Afin de vous accompagner dans vos révisions et de vous préparer de manière optimale pour le baccalauréat, nous vous proposons sur cette page un total de 2 contrôles corrigés. Ces devoirs surveillés, accompagnés de leur correction détaillée au format PDF, constituent un entraînement de choix pour vérifier vos acquis, comprendre vos erreurs et aborder vos futurs examens avec confiance. Préparez-vous efficacement en travaillant ces exercices corrigés conçus spécifiquement pour les élèves de la filière technologique.

Contrôle Probabilités et loi binomiale - sujet 1

Ce premier devoir surveillé est un entraînement complet entièrement dédié aux probabilités conditionnelles et à la loi binomiale. Il se compose de trois exercices ancrés dans des situations professionnelles réalistes, idéales pour les élèves de la filière technologique. Le premier exercice vous plonge dans la gestion de la maintenance d'un parc éolien. À travers l'étude de trois fabricants de roulements, vous devrez construire un arbre pondéré pour modéliser le problème. Les questions portent sur le calcul de la probabilité d'une intersection, l'application de la formule des probabilités totales pour démontrer que la probabilité globale d'usure prématurée est de zéro virgule zéro trois, et le calcul d'une probabilité conditionnelle inversée. Vous serez également amené à tester l'indépendance entre le choix du fabricant et le risque d'usure, une compétence classique en contrôle corrigé de mathématiques.

Le deuxième exercice se concentre sur l'aspect visuel et calculatoire de la loi binomiale à travers l'étude des chemins dans un arbre de probabilités. Il s'agit d'analyser la répétition de trois épreuves de Bernoulli indépendantes. Vous devrez dénombrer les issues correspondant à deux succès, utiliser le triangle de Pascal pour retrouver rapidement les coefficients binomiaux, et calculer des probabilités simples pour une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres trois et zéro virgule quatre. Le troisième exercice propose un problème de synthèse particulièrement intéressant sur la fiabilité des cinq ascenseurs d'un immeuble de bureaux. Vous devrez justifier rigoureusement que le nombre d'ascenseurs en panne suit bien une loi binomiale en vérifiant les critères d'indépendance et de répétition. Cet exercice vous demandera de calculer l'espérance mathématique pour vérifier des affirmations de gestion, de déterminer des probabilités cumulées, et même d'appliquer une seconde loi binomiale pour modéliser le nombre de jours où au moins deux ascenseurs tombent en panne. Une excellente révision détaillée pour votre prochain DS.

Contrôle Probabilités, loi binomiale et logarithme - sujet 3

Ce second sujet de contrôle de mathématiques propose une évaluation de type baccalauréat d'une durée de deux heures, couvrant non seulement les probabilités conditionnelles et la loi binomiale, mais intégrant également une application de la fonction logarithme népérien. Le devoir débute par un questionnaire à choix multiples où chaque réponse exige une justification rigoureuse. Vous y travaillerez le calcul d'une probabilité conditionnelle à partir de l'intersection, la recherche du nombre d'épreuves d'une loi binomiale en connaissant son espérance et sa probabilité de succès, ainsi que le calcul direct de la probabilité d'obtenir exactement cinq succès. Une question évalue également votre capacité à reconnaître un véritable schéma de Bernoulli parmi plusieurs scénarios proposés.

L'exercice principal de ce DS aborde la télérelève d'un compteur d'eau, un problème technologique très pertinent en Terminale STI2D. La première partie vous demande de justifier le modèle binomial pour quatre envois de données, de calculer la probabilité qu'un relevé soit perdu, et de déterminer l'espérance qui correspond au nombre moyen d'envois reçus. La seconde partie complexifie l'étude en cherchant le nombre minimal d'envois nécessaires pour garantir une excellente fiabilité. C'est ici que vous devrez résoudre une inéquation utilisant la fonction logarithme népérien, par exemple en cherchant quand zéro virgule trois à la puissance n devient inférieur ou égal à dix puissance moins quatre. Cette partie inclut aussi l'impact de la météo, nécessitant d'utiliser la formule des probabilités totales avec un arbre pondéré, puis la formule de Bayes pour calculer la probabilité qu'il ait plu sachant que le relevé a été perdu. Enfin, le dernier exercice se démarque par son format original : il vous demande d'analyser le travail d'un élève sur les ventilateurs d'une centrale de traitement d'air et d'en corriger les erreurs. Vous devrez expliquer pourquoi il ne faut pas oublier le coefficient binomial, corriger un faux raisonnement sur l'événement contraire, et clarifier la différence fondamentale entre une probabilité ponctuelle et une espérance mathématique.

En vous entraînant sérieusement sur l'ensemble de ces devoirs surveillés, vous allez consolider vos méthodes de résolution et acquérir des automatismes indispensables pour l'examen du baccalauréat. La diversité des situations proposées, allant de la maintenance industrielle à la transmission de données, vous permet de donner du sens aux concepts mathématiques théoriques. Pour optimiser vos séances de révision, nous vous conseillons de chercher chaque exercice en conditions réelles, avec un chronomètre et sans calculatrice dans un premier temps, avant de consulter la correction détaillée. Prenez le temps de bien analyser chaque erreur, en particulier sur l'oubli fréquent des coefficients binomiaux ou sur la rédaction des justifications de la loi binomiale. L'utilisation régulière de ces exercices corrigés en PDF est la clé pour aborder sereinement votre prochain contrôle de mathématiques et réussir brillamment votre année de Terminale STI2D.