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Paramétriques et Cartésiennes : On Décrypte Tout

Allez, on plonge dans le monde des équations paramétriques et cartésiennes. Pour commencer, imaginer l'équation paramétrique d'une droite dans l'espace, c'est un peu comme tracer une route dans les étoiles.

Points, Droites, et leur Danse

Checker si un point fait partie de la team d'une droite, ou si deux équations racontent la même histoire de droite, c'est notre kif. Et quand deux droites se croisent ? On joue aux détectives pour trouver où ça se passe.

Orthogonalité, notre Dada

Montrer que deux droites jouent à qui est la plus perpendiculaire, c'est comme résoudre un casse-tête. On va aussi transformer des équations de plans dans l'espace, que ce soit avec un vecteur normal ou deux potes vecteurs qui traînent ensemble dans le plan.

Perpendiculaires, Projets, et Distances

Trouver si une droite et un plan sont en mode "je te tourne le dos", ou calculer la distance entre un point et un plan (ou une droite), c'est comme avoir des super-pouvoirs en géométrie.

Triangles, Tétraèdres et leurs Secrets

Déterminer si un triangle dans l'espace est plutôt chill ou stressé, calculer son aire ou la hauteur d'un tétraèdre, c'est notre manière d'explorer les formes en 3D. Et pour l'aire d'un triangle à partir d'un tétraèdre, c'est comme résoudre un mystère ancestral.

Chaque étape te rend plus à l'aise avec ces concepts un peu abstraits au début. Que tu sois curieux ou déterminé à maîtriser ces notions, ici, tu trouveras tout pour devenir un pro des représentations dans l'espace, sans prise de tête.

    Représentations paramétriques et Équations cartésiennes

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      Généralités

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        📖 Fiche résumée Livre
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        1. Équation paramétrique d'une droite dans l'espace Livre
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        2. Vérifier qu'un point appartient à une droite Livre
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        3. Vérifier que deux représentations paramétriques sont la même droite Livre
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        4. Intersection de deux droites Livre
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        5. Montrer que deux droites sont orthogonales ou perpendiculaires Livre
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        6. Équation cartésienne d'un plan dans l'espace (à partir du vecteur normal) Livre
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        7. Équation cartésienne d'un plan dans l'espace (à partir de deux vecteurs du plan) Livre
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        8. Montrer qu'une droite est perpendiculaire à un plan Livre
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        9. Équation d'un plan perpendiculaire à une droite Livre
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        10. Vérifier si un point est un projeté orthogonal Livre
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        11. Equation d'une droite perpendiculaire à un plan Livre
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        12. Intersection d'un plan et d'une droite Livre
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        13. Déterminer le projeté orthogonale d'un point sur un plan Livre
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        14. Distance entre un point et un plan ou une droite Livre
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        15. Déterminer la nature d'un triangle dans l'espace Livre
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        16. Déterminer l'aire d'un triangle dans l'espace Livre
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        17. Calculer la hauteur d'un tétraèdre dans l'espace Livre
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        18. Aire d'un triangle à partir du volume d'un tétraèdre Livre
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