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Présentation de \(ln\)

La fonction logarithme népérien, notée \(ln\), c'est un peu comme un super-héros des maths. Elle joue un rôle clé dans plein de domaines, allant de l'algèbre à la résolution de problèmes complexes en physique.

Ensemble de définition de la fonction \(ln\)

L'ensemble de définition de \(ln\) ? C'est simple : tous les nombres réels strictement positifs. \(ln\) n'aime pas les nombres négatifs ou le zéro, elle leur dit "non merci".

Résoudre des équations avec \(ln\) et exponentielle

Quand \(ln\) et l'exponentielle se rencontrent dans une équation, c'est un peu comme décrypter un message secret. Ils s'annulent mutuellement, ce qui nous aide à trouver des solutions que l'on n'aurait jamais imaginées.

Équation changement de variable avec \(ln\) et exponentielle

Changer de variable grâce à \(ln\) et à l'exponentielle, c'est un peu comme porter des lunettes qui te permettent de voir les maths sous un nouvel angle. Cela simplifie les choses qui semblaient compliquées.

Résoudre des inéquations avec \(ln\)

Résoudre des inéquations avec \(ln\), c'est apprendre à naviguer dans un monde où les valeurs jouent à cache-cache entre elles, définissant des intervalles de solutions possibles.

Relations fonctionnelles et logarithme

Les relations fonctionnelles impliquant le logarithme dévoilent des liens intimes entre différentes expressions mathématiques, permettant de simplifier et de comprendre leur structure profonde.

Les limites usuelles avec logarithme

Aborder les limites avec \(ln\), c'est explorer les horizons infinis des fonctions, là où elles tendent quand elles flirtent avec l'infini ou s'approchent de zéro.

Les limites par croissance comparée avec logarithme

Comparer la croissance de \(ln\) avec celle d'autres fonctions, c'est un peu comme comparer la vitesse de deux fusées. Cela nous aide à comprendre comment elles se comportent à l'infini.

Dériver avec \(ln\)

Dériver une fonction avec \(ln\) dedans, c'est découvrir un nouveau monde où les règles habituelles de la dérivation prennent une tournure inattendue mais fascinante.

Tableau de variation avec \(ln\)

Un tableau de variations avec \(ln\) te montre comment elle monte et descend, te révélant les secrets de son comportement, de ses extrema à ses points d'inflexion.

Logarithme et fonction auxiliaire

Utiliser \(ln\) comme une fonction auxiliaire, c'est un peu comme avoir un assistant personnel en maths, qui te permet de manipuler et de simplifier des expressions rébarbatives.

Logarithme et suites géométriques

Quand \(ln\) rencontre les suites géométriques, c'est la magie. Elle permet de résoudre des problèmes liés à la croissance exponentielle et à la décomposition en facteurs.

    Fonction logarithme

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        2. Ensemble de définition de la fonction ln Livre
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        6. Relations fonctionnelles et logarithme Livre
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