Bibliothèque de contrôles

Le chapitre des automatismes en classe de Première Spécialité mathématiques est fondamental. Il ne s'agit pas seulement d'un thème isolé, mais bien du socle sur lequel reposent toutes les autres notions de l'année. Maîtriser le calcul fractionnaire, les pourcentages, la manipulation des puissances ou encore la résolution d'équations simples est indispensable pour réussir. Ces compétences transversales sont évaluées tout au long de l'année, souvent sous forme de questions à choix multiples en début d'épreuve. Pour vous aider à consolider ces bases essentielles, cette page regroupe un total de 7 contrôles corrigés. Ces devoirs surveillés, accompagnés de leur correction détaillée, constituent un entraînement idéal pour gagner en rapidité et en précision.

Contrôle Automatismes, Dérivation Locale et Proba Conditionnelles

Ce devoir surveillé de deux heures propose une évaluation complète sur trois axes majeurs. Le premier exercice est un questionnaire à choix multiples dédié aux automatismes. Il balaye la résolution d'inéquations du second degré, l'application de pourcentages pour un problème de stockage, et des calculs impliquant des fractions et des puissances.

La suite du contrôle approfondit d'autres chapitres :

• Un vrai ou faux sur la dérivation locale, testant votre capacité à déterminer l'équation d'une tangente et à étudier la dérivabilité de fonctions comportant des racines carrées.
• Une étude de la fonction inverse au carré, en calculant sa dérivée et en cherchant ses tangentes horizontales ou parallèles à une droite donnée.
• Des problèmes de probabilités conditionnelles modélisant les choix de clients dans un restaurant à l'aide d'un arbre pondéré, puis abordant la sensibilité d'un test de dépistage médical via un tableau à double entrée.

BAC BLANC 1ère spécialité maths 2

Ce sujet d'entraînement au bac blanc est parfait pour faire un bilan de vos compétences. La première partie est un test rapide sous forme de questionnaire à choix multiples sans justification, ciblant les automatismes : factorisation de polynômes, proportionnalité, comparaison de nombres, pourcentages d'évolution successifs et lecture graphique du nombre dérivé.

Les exercices suivants abordent les grands thèmes de l'année :

• Les suites numériques à travers une modélisation économique de la fréquentation d'un cinéma. Vous devrez démontrer qu'une suite est géométrique, exprimer son terme général, calculer une somme de termes et analyser un algorithme.
• Les probabilités conditionnelles utilisant un arbre pondéré pour calculer des intersections et inverser un conditionnement.
• L'étude d'une fonction polynôme du troisième degré, incluant le calcul de sa dérivée, le dressage de son tableau de variation et l'étude de sa position relative par rapport à une autre courbe.

BAC BLANC 1ère spécialité maths 3

Voici un autre sujet de type bac blanc très riche, débutant par un questionnaire à choix multiples de douze questions sur les automatismes de calcul. Vous y travaillerez les écritures scientifiques, le développement d'identités remarquables, les taux d'évolution, les statistiques de base, ainsi que la détermination du coefficient directeur d'une droite et la lecture de tableaux de signes.

La suite de l'épreuve est consacrée à deux grands problèmes :

• Un exercice de géométrie où vous devrez optimiser l'aire d'un rectangle inscrit dans un triangle rectangle isocèle. Cette situation se modélise par une fonction du second degré dont vous devrez trouver les racines, étudier le signe, et déterminer la forme canonique.
• L'analyse d'une fonction trigonométrique impliquant un sinus. Il vous faudra démontrer sa parité, prouver sa périodicité, calculer les images d'angles remarquables et expliquer comment construire sa courbe représentative.

Contrôle Automatismes 1ère - sujet 1

Ce devoir surveillé est un format court de trente minutes, sans calculatrice, exclusivement dédié à la vérification de vos réflexes mathématiques. Il s'agit d'un entraînement intensif pour ne plus faire d'erreurs d'inattention. Les questions abordent :

• Des opérations classiques telles que la simplification de fractions en respectant les priorités opératoires et le calcul avec des puissances de dix.
• La factorisation en utilisant l'identité remarquable de la différence de deux carrés.
• Des situations concrètes impliquant des pourcentages de sous-populations et des taux d'évolution successifs.
• Le calcul du coefficient directeur d'une droite passant par deux points donnés.
• La résolution d'une équation produit nul et la manipulation d'une inéquation du premier degré.
• Le calcul d'une moyenne pondérée et des probabilités simples sur des lancers de dés.

Contrôle Automatismes 1ère - Sujet 2

Dans la même lignée que le précédent, ce sujet court de trente minutes sans calculatrice balaie de nombreuses notions fondamentales pour assurer des bases solides en classe de Première. Vous démarrerez par la résolution d'une inéquation à partir de la simple lecture d'un tableau de signes. Vous devrez ensuite déterminer graphiquement l'ordonnée à l'origine et le coefficient directeur pour trouver l'équation réduite d'une droite.

Le sujet fait aussi la part belle à d'autres domaines :

• Les probabilités et les statistiques : calcul d'une intersection avec un arbre pondéré, lecture de l'étendue sur un diagramme en bâtons, détermination de l'écart interquartile grâce à une boîte à moustaches, et calcul d'une probabilité conditionnelle.
• La partie algébrique : retrouver l'expression d'une fonction du second degré à partir du sommet de sa parabole, interpréter les variations d'une fonction pour comparer des images, et calculer un taux d'évolution réciproque.

Contrôle Automatismes 1ère - sujet 3

Ce dernier questionnaire à choix multiples met l'accent sur des notions un peu plus avancées tout en restant dans l'esprit des automatismes. L'évaluation commence par la simplification d'une fraction complexe composée de puissances, demandant une application rigoureuse des règles opératoires. Vous devrez ensuite résoudre une équation polynomiale du troisième degré en factorisant astucieusement pour obtenir une équation produit nul.

Le contrôle teste également les compétences suivantes :

• Le calcul de l'abscisse de l'axe de symétrie d'une parabole.
• L'analyse fonctionnelle avec la simplification d'un quotient d'exponentielles et le calcul de la dérivée d'une fonction inverse.
• La géométrie et la trigonométrie, pour déterminer la mesure principale d'un angle orienté en radians et trouver la condition pour que deux vecteurs soient orthogonaux via leur produit scalaire.
• Le calcul de la raison d'une suite géométrique à termes positifs et la détermination d'un pourcentage d'évolution réciproque.

S'entraîner régulièrement sur ces devoirs surveillés et leurs exercices corrigés est la méthode la plus efficace pour réussir son année de révision. Les automatismes demandent de la pratique pour devenir naturels. En refaisant ces sujets, vous apprendrez à repérer rapidement la méthode adéquate, à structurer votre brouillon et à rédiger une correction détaillée sans perdre de temps. Avant votre prochain DS, nous vous conseillons de sélectionner un ou deux sujets, de les réaliser en conditions réelles, sans calculatrice et en temps limité. Vous pourrez ensuite confronter vos résultats au format PDF corrigé pour identifier vos erreurs fréquentes et exceller le jour de l'examen.