Bibliothèque de contrôles

Cette page vous propose un total de 3 contrôles corrigés dédiés au chapitre des primitives, un incontournable du programme de mathématiques de la classe de Première STI2D. Cette notion fondamentale constitue le prolongement direct de la dérivation et pose les bases indispensables du calcul intégral que vous approfondirez par la suite. Pour réussir votre devoir surveillé, il est essentiel de maîtriser parfaitement la recherche de primitives usuelles, la détermination de la constante d'intégration à partir d'une condition initiale, ainsi que l'application de ces concepts mathématiques à des situations concrètes issues de la physique ou de l'ingénierie. Chaque contrôle corrigé présent sur cette page a été sélectionné pour vous offrir un entraînement complet. En travaillant sérieusement sur ces exercices corrigés et en analysant chaque correction détaillée, vous consoliderez vos acquis et aborderez vos évaluations avec une grande confiance.

Contrôle Primitives - sujet 1

Ce premier devoir surveillé, d'une durée d'une heure et à réaliser sans calculatrice, balaye de manière exhaustive les compétences fondamentales de la primitivation. Le sujet débute par un questionnaire à choix multiples conçu pour évaluer vos automatismes. Vous devrez par exemple trouver une primitive d'une fonction puissance simple comme six x au carré, ou encore effectuer le cheminement inverse en dérivant une fonction polynôme du troisième degré pour vérifier qu'elle est bien la primitive d'une autre. Ce QCM aborde également la relation entre deux primitives d'une même fonction et la recherche de la constante d'intégration à l'aide de conditions initiales, sans oublier les primitives des fonctions trigonométriques à travers l'exemple de la fonction qui à t associe deux fois sinus de t.

La suite de ce contrôle corrigé se concentre sur des calculs directs et des problèmes concrets. Le deuxième exercice exige le calcul de primitives pour diverses fonctions polynomiales, demandant parfois un développement préalable, comme pour le produit de t moins un par t plus trois. Le troisième exercice propose une application classique en cinématique avec l'étude d'un chariot autonome. Vous y utiliserez le fait que la position est une primitive de la vitesse pour déterminer l'équation horaire du mouvement à partir d'une condition initiale nulle. Enfin, le dernier exercice explore la relation algébrique et graphique entre différentes primitives d'une même fonction du second degré, illustrant le fait que leurs courbes représentatives se déduisent les unes des autres par une simple translation verticale. Il s'achève par la recherche d'une primitive spécifique dont la courbe passe par un point de coordonnées données.

Contrôle Primitives - sujet 2

Prévu pour une durée d'une heure et trente minutes, ce deuxième sujet de révision propose une approche variée mêlant théorie, physique et algorithmique. Le premier exercice prend la forme d'un Vrai ou Faux où vous devrez justifier cinq affirmations. Il s'agira notamment de vérifier si le carré de x au carré plus un est une primitive d'un polynôme de degré trois en utilisant la dérivation des fonctions composées. Vous serez aussi amené à réfléchir sur l'unicité des primitives, à déterminer une primitive de la fonction sinus de deux t, et à prouver que si deux primitives d'une même fonction prennent la même valeur en un point, alors elles sont strictement identiques. Cet exercice se termine par le calcul classique d'une constante d'intégration pour un polynôme du second degré.

Les deux exercices suivants de ce DS mettent en lumière les applications pratiques des primitives. L'exercice deux vous plonge dans l'étude de la production d'une installation photovoltaïque. En sachant que la puissance électrique est modélisée par une fonction trigonométrique impliquant un sinus de pi sur douze fois t, vous devrez déterminer l'expression de l'énergie, qui en est la primitive s'annulant à l'origine. Cela vous conduira à calculer l'énergie produite sur des intervalles de temps précis, une excellente préparation au calcul d'intégrales pour évaluer une aire. Enfin, le troisième exercice introduit les équations différentielles et la méthode d'Euler. Puisque la primitive de la fonction un sur un plus t au carré n'est pas calculable avec les outils du lycée, vous appliquerez cette méthode d'approximation numérique pas à pas, avant de compléter un programme en langage Python et d'analyser l'impact de la taille du pas sur la précision du résultat.

Contrôle Primitives - sujet 3

Ce troisième et dernier devoir surveillé, d'une durée d'une heure sans calculatrice, constitue un entraînement idéal pour consolider vos techniques de calcul et votre capacité à modéliser des problèmes physiques. Le premier exercice est un grand classique sur les primitives des fonctions trigonométriques et polynomiales. Il vous demandera de primitiver des expressions telles que six fois sinus de trois t, ou encore trois fois cosinus de deux t plus pi sur quatre. Vous devrez également déterminer l'unique primitive d'une fonction trigonométrique s'annulant en pi sur deux. La dernière partie de cet exercice est particulièrement intéressante : elle vous invite à dériver les fonctions sinus au carré de t et moins cosinus au carré de t pour prouver qu'elles sont les primitives d'une même fonction, avant d'en déduire que leur différence est une constante dont vous calculerez la valeur.

Les exercices suivants de ce contrôle corrigé sont des problèmes d'application très formateurs. L'exercice deux s'intéresse au remplissage d'une cuve d'eau. Le volume étant la primitive du débit, modélisé par une fonction de type soixante divisé par t plus un, vous utiliserez à nouveau la méthode d'Euler avec un pas de un pour estimer ce volume. Vous devrez faire preuve d'esprit critique pour justifier que cette méthode fournit ici une surestimation, en vous appuyant sur la décroissance de la fonction débit. Enfin, le troisième exercice aborde la charge d'un condensateur électrique. À partir d'une intensité modélisée par une fonction affine, vous déterminerez la charge électrique, puis l'expression de la tension. Le problème se transforme alors en une étude de fonction du second degré : en calculant la dérivée et en dressant le tableau de variation, vous chercherez le maximum de la tension sur un intervalle donné pour vérifier si le composant risque d'être endommagé en dépassant le seuil de seize volts.

En vous exerçant assidûment sur ce PDF regroupant ces trois sujets complets, vous balayerez l'intégralité des exigences du programme de Première STI2D sur ce chapitre. Cet entraînement intensif vous permettra de fluidifier vos calculs algébriques, de mieux comprendre le sens physique de la primitivation et de vous familiariser avec les méthodes d'approximation numérique comme celle d'Euler. Avant de vous lancer dans un devoir surveillé, nous vous conseillons de bien revoir votre tableau des dérivées usuelles, car la recherche de primitives nécessite une lecture inversée de ces formules. Prenez le temps de chercher chaque exercice corrigé par vous-même avant de consulter la correction détaillée : c'est en confrontant vos propres méthodes aux solutions proposées que vous progresserez le plus efficacement et que vous vous assurerez d'excellents résultats lors de vos prochaines évaluations.