Bibliothèque de contrôles

Bienvenue sur cette page dédiée aux élèves de Première générale suivant l'enseignement de maths spécifiques (sans spécialité maths). Ce module, intégré à l'enseignement scientifique, aborde des notions essentielles pour comprendre le monde qui nous entoure. Parmi elles, le chapitre sur les suites arithmétiques et géométriques occupe une place majeure. Pour réussir vos évaluations, il est indispensable de savoir identifier la nature d'une suite, passer d'une relation de récurrence à une forme explicite, et utiliser ces outils mathématiques pour modéliser des situations concrètes comme des évolutions financières ou démographiques. Afin de vous préparer au mieux, nous vous proposons sur cette page un total de 8 contrôles corrigés. Ces devoirs surveillés, accompagnés de leur correction détaillée au format PDF, constituent un entraînement parfait pour consolider vos acquis et aborder sereinement vos futurs DS.

BAC BLANC 1ère maths spécifiques - sujet 1

Ce premier sujet de type bac blanc propose une épreuve de deux heures sans calculatrice, idéale pour évaluer vos automatismes et vos capacités d'analyse. La première partie est un questionnaire à choix multiples qui balaye de nombreuses notions de base : calculs de pourcentages, additions de fractions comme trois cinquièmes plus un quart, résolution d'équations produit-nul et lecture graphique d'inéquations. Vous y trouverez également des questions sur la médiane d'une série statistique et les probabilités conditionnelles.

La suite de ce devoir surveillé se concentre sur des problèmes concrets. Le premier exercice traite des probabilités conditionnelles à travers l'étude des pass d'un festival de musique, nécessitant de compléter un tableau croisé d'effectifs et d'analyser l'indépendance de deux événements. Le second exercice vous plonge dans la modélisation de la fréquentation d'un parc animalier. Vous devrez utiliser une suite arithmétique pour représenter un modèle de croissance linéaire, en calculant les premiers termes, en déterminant la raison, puis en exprimant le terme général en fonction de n pour résoudre une inéquation et trouver une année de dépassement de seuil.

BAC BLANC 1ère maths spécifiques - sujet 2

Ce deuxième contrôle corrigé de deux heures, également sans calculatrice, est un excellent entraînement global. Il débute par une série de douze questions d'automatismes portant sur les taux d'évolution, le calcul numérique avec des multiplications de fractions, la factorisation de polynômes simples et la détermination de l'équation réduite d'une droite. Ces exercices corrigés permettent de vérifier votre rapidité et votre précision sur des calculs fondamentaux.

Le sujet propose ensuite trois exercices d'application. Le premier modélise le trajet d'un cycliste face à des feux tricolores à l'aide d'un arbre pondéré et de probabilités conditionnelles. Le deuxième exercice s'intéresse à la gestion des déchets d'une résidence, modélisée par une suite géométrique. Vous devrez calculer un taux d'évolution annuel moyen, prouver la nature géométrique de la suite, donner son expression explicite et discuter des limites de ce modèle à long terme. Enfin, le dernier problème mêle statistiques à deux variables et fonctions du second degré pour analyser les dépenses de streaming d'un foyer, en comparant un ajustement affine avec un modèle parabolique.

Contrôle Suites arithmétiques et géométriques et Fonctions affines - sujet 1

Ce devoir surveillé d'une heure se concentre spécifiquement sur les suites arithmétiques et les fonctions affines. Le premier exercice est une rafale de cinq calculs rapides visant à tester vos connaissances de cours : calculer un terme à partir d'une relation de récurrence, identifier la raison d'une suite donnée sous forme explicite, retrouver un terme initial, et calculer le coefficient directeur d'une droite passant par deux points.

Les deux autres exercices de ce contrôle évaluent vos compétences en modélisation. Vous étudierez d'abord la hausse du niveau moyen des océans depuis 1993. Ce phénomène est modélisé par une suite arithmétique dont il faudra donner la forme explicite, justifier l'alignement des points sur un graphique et résoudre une inéquation pour prévoir l'année où un certain seuil sera franchi. Le dernier exercice propose de comparer trois offres tarifaires pour une salle d'escalade en utilisant des fonctions affines et linéaires, ce qui implique de tracer des droites et de résoudre des équations pour déterminer la formule la plus avantageuse selon le nombre d'entrées.

Contrôle Suites arithmétiques et géométriques et Fonctions affines - sujet 2

Ce sujet de révision d'une heure, à réaliser sans calculatrice, met l'accent sur les applications concrètes et économiques des mathématiques spécifiques. Le premier exercice suit le plan d'entraînement d'une coureuse préparant un semi-marathon. L'augmentation régulière de sa distance de course est modélisée par une suite arithmétique. Vous devrez exprimer le terme de rang n plus un en fonction du terme de rang n, démontrer la forme explicite de la suite, et résoudre une inéquation du premier degré pour savoir quand la distance dépassera trente kilomètres.

Le deuxième grand problème de ce DS est une étude de marché sur la vente de paniers de légumes. Il utilise les fonctions affines pour modéliser l'offre et la demande en fonction du prix. Vous serez amené à calculer des images, interpréter le sens de variation des fonctions (une demande décroissante et une offre croissante), tracer les droites représentatives et déterminer le prix d'équilibre graphiquement puis par le calcul. Une dernière partie analyse l'impact d'une subvention de la mairie sur ce marché.

Contrôle Suites arithmétiques et géométriques et Fonctions affines - sujet 3

Ce contrôle corrigé propose une approche progressive sur les suites et les fonctions affines. L'épreuve commence par un questionnaire de type vrai ou faux, où chaque réponse nécessite une justification rigoureuse. Vous travaillerez sur une suite modélisant le nombre de carreaux d'un motif en croix, en prouvant qu'elle est arithmétique et en vérifiant si un certain nombre de carreaux peut être atteint. Vous devrez aussi statuer sur le sens de variation d'une suite et vérifier l'appartenance de points à une droite.

L'exercice suivant compare les cagnottes de deux classes pour un voyage scolaire, modélisées par deux suites arithmétiques distinctes. Il s'agit de trouver les formules de récurrence (utiles pour une modélisation sur tableur), d'établir les formes explicites, et de résoudre des inéquations pour déterminer à partir de quelle semaine une cagnotte dépasse un objectif fixé, ou dépasse la cagnotte de l'autre classe. Enfin, un dernier exercice applique les fonctions affines à la conversion entre les degrés Celsius et Fahrenheit, mobilisant des calculs d'antécédents et la résolution d'inéquations.

Contrôle Suites arithmétiques et géométriques et Fonction exponentielle - sujet 1

Ce DS d'une heure fait le lien entre les suites géométriques et la fonction exponentielle, deux notions intimement liées dans le programme de Première sans spécialité maths. Le premier exercice vérifie votre aisance avec les puissances : calculs mentaux, simplification de produits et de quotients de puissances, et étude du sens de variation de suites géométriques croissantes et décroissantes en fonction de leur raison et de leur premier terme.

Le cœur de cette évaluation porte sur la modélisation d'un épisode de pollution aux particules fines. La concentration, qui diminue de dix pour cent chaque heure, est d'abord étudiée heure par heure via une suite géométrique discrète. Le modèle est ensuite étendu à tout instant grâce à une fonction exponentielle. Vous devrez lire des valeurs sur un graphique et prouver mathématiquement la cohérence entre la baisse en pourcentage et la fonction. Une question ouverte finale vous demandera d'analyser le raisonnement de deux élèves, en distinguant une baisse relative (modèle géométrique) d'une baisse absolue (modèle arithmétique).

Contrôle Suites arithmétiques et géométriques et Fonction exponentielle - sujet 2

D'une durée d'une heure et demie, ce devoir surveillé est un entraînement approfondi sur la croissance exponentielle. Le premier exercice s'intéresse au livret d'épargne d'un étudiant. En partant d'un capital initial et d'un taux d'intérêt annuel, vous devrez identifier une suite géométrique, donner sa forme explicite, puis passer à un modèle continu avec une fonction exponentielle pour calculer le capital sur des durées non entières. Une question exigeante aborde même le calcul du taux d'évolution mensuel moyen.

Le deuxième exercice se concentre sur l'utilisation de la calculatrice pour étudier des fonctions exponentielles de base a. Vous justifierez leur sens de variation selon que la base est supérieure à un ou comprise entre zéro et un, et vous calculerez des taux d'évolution annuels moyens à partir d'évolutions globales sur plusieurs années. Enfin, le dernier problème applique ces concepts à la démographie d'une ville, nécessitant de calculer des taux moyens et de déterminer, à l'aide d'un tableau de valeurs, l'année où la population passera sous un certain seuil.

Contrôle Suites arithmétiques et géométriques et Fonction exponentielle - sujet 3

Ce dernier sujet propose une évaluation rapide et efficace de vos connaissances sur les suites géométriques et les exponentielles. Il s'ouvre sur une série de dix questions courtes balayant l'ensemble du cours : calculs de puissances entières et fractionnaires, détermination de taux d'évolution annuels moyens, calcul de termes, sens de variation, et reconnaissance graphique d'une courbe exponentielle décroissante.

La suite du contrôle corrigé vous demande d'analyser trois suites distinctes. Pour l'une, il faudra déduire la raison à partir de ses premiers termes ; pour une autre, trouver la relation de récurrence à partir de sa forme explicite ; et pour la dernière, associer sa définition par récurrence à une représentation graphique non alignée. Le devoir se termine par un passionnant problème de modélisation sur la propagation d'une rumeur dans un lycée. Vous devrez modéliser le nombre d'élèves informés par une suite géométrique, établir sa forme explicite et utiliser la calculatrice pour trouver l'heure à laquelle l'ensemble des élèves sera au courant.

En travaillant sérieusement sur ces 8 contrôles corrigés, vous développerez une excellente maîtrise des suites numériques et des fonctions associées, piliers du programme de Première maths spécifiques. L'entraînement régulier est la clé de la réussite : nous vous conseillons de chercher chaque devoir surveillé en conditions réelles, sans calculatrice lorsque cela est précisé, avant de consulter la correction détaillée en PDF. Soyez particulièrement attentifs à la justification de vos calculs, à la précision de vos lectures graphiques et à la bonne utilisation des formules de récurrence et explicites. Bonnes révisions !