Bibliothèque de contrôles

Le programme de mathématiques de la classe de Première STI2D accorde une place fondamentale à la maîtrise des automatismes, un socle de compétences indispensables pour aborder sereinement l'ensemble des chapitres de l'année. Ces réflexes calculatoires, qui doivent être acquis et mobilisables rapidement, couvrent des notions variées telles que les pourcentages, les puissances ou encore l'écriture scientifique. Sur cette page, nous mettons à votre disposition un total de 1 contrôle corrigé, spécialement conçu pour vous permettre de vous entraîner dans les conditions réelles d'un devoir surveillé. Ce sujet complet intègre non seulement une partie dédiée aux automatismes purs, mais il fait également le lien avec un autre chapitre majeur du programme : les suites numériques, qu'elles soient arithmétiques ou géométriques. Grâce à une correction détaillée, chaque élève peut cibler ses difficultés, comprendre ses erreurs et consolider ses acquis. L'utilisation de ce type de ressources, souvent disponibles au format PDF pour faciliter les révisions, est un atout majeur pour réussir ses évaluations. En travaillant sérieusement sur ces exercices corrigés, vous développerez la rigueur et la fluidité nécessaires pour exceller lors de votre prochain DS.

Contrôle Suites arithmétiques et géométriques - sujet 1

Ce premier sujet est un devoir surveillé d'une durée d'une heure, à réaliser sans calculatrice. Il constitue un excellent entraînement pour vérifier votre véritable maîtrise des techniques de calcul et des concepts fondamentaux. La première partie, intitulée Partie A, prend la forme d'un questionnaire à choix multiples de six questions, spécifiquement axé sur les automatismes attendus en Première STI2D. Vous y travaillerez de manière intensive sur plusieurs axes :

• Pourcentages et évolutions : vous devrez déterminer le coefficient multiplicateur associé à une augmentation de quinze pour cent, ou encore calculer un taux d'évolution pour un prix passant de deux cents euros à cent cinquante euros. Cette section évalue également votre capacité à gérer des évolutions successives, comme une hausse de vingt pour cent suivie d'une baisse de vingt pour cent, ainsi que la recherche d'un taux d'évolution réciproque.
• Calculs sur les puissances : le QCM teste vos compétences avec des simplifications de produits, par exemple le calcul de deux à la puissance cinq multiplié par deux à la puissance moins trois.
• Écriture scientifique : vous serez évalué sur la conversion d'un nombre décimal, tel que zéro virgule zéro zéro zéro trente-deux, en notation scientifique standard.

L'exercice un de ce contrôle corrigé se concentre sur les deux méthodes principales permettant de définir une suite numérique, en étudiant conjointement deux suites, nommées u et v. La suite u est définie de manière explicite par la relation u de n égale trois n plus cinq, tandis que la suite v est définie par récurrence, avec un premier terme v de zéro égal à deux et une relation v de n plus un égale v de n plus quatre. Les questions vous guideront pas à pas pour :

• Calculer avec précision les premiers termes de chaque suite.
• Démontrer que ces deux suites sont arithmétiques. Si pour la suite v, cette nature se déduit de sa forme récurrente, il vous faudra, pour la suite u, prouver rigoureusement que la différence entre u de n plus un et u de n est une constante.
• Étudier et justifier le sens de variation de chaque suite en analysant le signe de leur raison.
• Réaliser une représentation graphique claire des premiers termes de la suite v.

L'exercice deux vous plonge dans une situation concrète à travers un problème de modélisation mathématique appliqué au monde de l'industrie. Il s'agit d'analyser la montée en cadence de la production de pièces mécaniques dans un atelier. La production initiale est de cent vingt pièces la première semaine, et elle augmente de quinze unités chaque semaine supplémentaire. Pour traiter ce problème, vous devrez mobiliser plusieurs compétences essentielles :

• Modéliser la situation concrète à l'aide d'une suite notée p de n.
• Identifier la nature arithmétique de cette suite et déterminer sa raison en exprimant p de n plus un en fonction de p de n.
• Utiliser la formule de la somme des termes d'une suite arithmétique afin de calculer la production totale cumulée sur les quatre premières semaines.
• Compléter un algorithme écrit en langage Python, utilisant une boucle conditionnelle tant que, pour déterminer à partir de quelle semaine la production dépassera trois cents pièces.
• Faire appel à la logique des tableurs en trouvant la formule exacte à saisir puis à étirer pour générer automatiquement les termes de la suite.

Le troisième et dernier exercice aborde le thème des suites géométriques au travers d'un problème financier classique : le placement d'un capital avec des intérêts composés. Le point de départ est un capital de deux mille euros, rémunéré à un taux annuel de trois pour cent. Dans cet exercice, l'élève devra :

• Calculer la valeur acquise par le capital après une, puis deux années de placement.
• Exprimer le capital de l'année suivante, noté c de n plus un, en fonction du capital de l'année en cours, noté c de n. Cette relation permettra de déduire la nature géométrique de la suite et de préciser sa raison, avant d'en déterminer le sens de variation.
• Analyser plusieurs affirmations pour tester une compréhension fine des concepts. Il faudra par exemple comparer l'effet d'une augmentation successive de trois pour cent sur deux ans par rapport à une augmentation unique de six pour cent.
• Distinguer une croissance exponentielle, modélisée par la suite c, d'une croissance purement linéaire.
• Vérifier si une suite qui n'est pas arithmétique, définie par exemple par w de n égale cinq n au carré, peut tout de même satisfaire à la définition générale d'une suite arithmétique.

En vous entraînant de manière assidue sur l'ensemble de ces exercices corrigés, vous travaillerez en profondeur les compétences clés du programme de Première STI2D, tout en consolidant vos automatismes. La confrontation avec un véritable devoir surveillé est la meilleure méthode de révision pour identifier vos points forts et les notions nécessitant encore un peu de pratique. Nous vous conseillons vivement de chercher chaque exercice en condition réelle, chronomètre en main et sans calculatrice, avant de confronter votre travail à la correction détaillée. Cette démarche active vous permettra d'assimiler les méthodes de résolution, de perfectionner votre rédaction mathématique et d'acquérir les réflexes indispensables pour réussir haut la main votre prochain contrôle.