Bibliothèque de contrôles

Le chapitre consacré à l'étude de fonctions occupe une place centrale dans le programme de mathématiques de la classe de Première STI2D. Cette notion est en effet le pilier de l'analyse, indispensable pour modéliser des phénomènes physiques ou technologiques concrets, une compétence particulièrement attendue dans les filières technologiques. Maîtriser l'étude de fonctions implique de savoir manipuler différentes expressions algébriques, de passer d'une forme à une autre, de dresser des tableaux de signes et de variations, et de faire le lien constant entre l'algèbre et la représentation graphique. Pour vous accompagner dans votre réussite scolaire, cette page vous propose un total de 1 contrôle corrigé, spécialement sélectionné pour correspondre aux exigences de votre année. Ce devoir surveillé constitue un excellent support de révision et d'entraînement. En vous confrontant à ce type d'exercices corrigés, vous pourrez évaluer vos connaissances, identifier vos points faibles et aborder votre prochain devoir surveillé avec confiance et sérénité. La correction détaillée vous permettra de comprendre chaque étape du raisonnement attendu par votre professeur.

Contrôle Polynômes de degré 2 et 3 - sujet 1

Ce sujet de contrôle, prévu pour une durée d'une heure avec l'usage de la calculatrice autorisé, balaie de manière exhaustive les notions liées aux fonctions polynomiales du second et du troisième degré. Le premier exercice, noté sur six points et intitulé Une parabole sous toutes ses formes, propose l'analyse complète d'une fonction du second degré définie sur l'intervalle allant de zéro à six. La fonction est initialement donnée sous sa forme factorisée, à savoir f de x égale moins deux facteur de x moins un, facteur de x moins cinq. L'élève est guidé pas à pas : il doit d'abord identifier les racines de la fonction en résolvant l'équation f de x égale zéro, une tâche grandement facilitée par la forme factorisée. Ensuite, il lui est demandé de justifier l'orientation de la parabole, vers le haut ou vers le bas, en observant le signe du coefficient dominant, qui vaut ici moins deux. Le travail se poursuit avec la détermination de l'équation de l'axe de symétrie et le calcul des coordonnées précises du sommet de la parabole. L'élève doit également démontrer sa capacité à développer l'expression pour retrouver la forme classique, soit moins deux x au carré plus douze x moins dix. Enfin, après avoir dressé le tableau de signes de la fonction, la dernière question exige de résoudre l'équation f de x égale six, d'abord par lecture graphique sur la courbe fournie, puis par le calcul en utilisant une identité remarquable donnée dans l'énoncé.

Le deuxième exercice, également sur six points, s'intitule Le jet d'eau et plonge l'élève au cœur d'un problème concret de modélisation, très représentatif de l'esprit de la filière Première STI2D. La trajectoire d'un jet d'eau y est modélisée par une fonction quadratique exprimant la hauteur en fonction de la distance horizontale, définie par h de x égale moins zéro virgule cinq x facteur de x moins six. L'élève doit calculer et interpréter les images pour x valant zéro et x valant six, correspondant au point de départ et au point de chute du jet d'eau. Il faut ensuite justifier que la hauteur maximale est atteinte à une distance de trois mètres et calculer cette hauteur maximale, ce qui correspond à la recherche du sommet de la parabole. La synthèse de ces informations permet de dresser le tableau de variations complet de la fonction sur l'intervalle de zéro à six. Pour clôturer ce problème physique, une inéquation doit être résolue pour déterminer sur quelle distance le jet d'eau dépasse une hauteur de quatre mètres. L'élève s'appuiera sur une factorisation fournie de l'expression h de x moins quatre et réalisera un tableau de signes rigoureux.

Le troisième et dernier exercice, évalué sur huit points, élargit les compétences en abordant le degré trois et les racines cubiques. La première partie est consacrée à l'étude d'une fonction polynôme de degré trois, g de x égale zéro virgule cinq x au cube moins x au carré moins deux virgule cinq x plus trois. Le questionnement accompagne l'élève pour vérifier si certains nombres sont des racines, puis pour établir la forme factorisée complète sous la forme d'un produit de trois facteurs affines. Cette forme permet ensuite de construire un tableau de signes complexe et de résoudre l'inéquation g de x strictement inférieur à zéro. La seconde partie de l'exercice prend la forme d'un vrai ou faux avec justification obligatoire. Les affirmations testent des connaissances fondamentales : le nombre de solutions d'une équation du type x au carré égale neuf, la manipulation de la formule du volume d'un cube nécessitant le calcul ou la vérification d'une racine cubique, et enfin la détermination des racines et de la forme factorisée d'un polynôme du second degré simple, p de x égale trois x au carré moins douze.

En vous entraînant sérieusement sur ce devoir surveillé, vous balayerez l'intégralité des compétences attendues sur l'étude de fonctions et les polynômes en classe de Première STI2D. Ce sujet constitue un entraînement de grande qualité pour maîtriser la manipulation algébrique, qu'il s'agisse de développer, de factoriser ou de résoudre des équations et inéquations. Pour tirer le meilleur parti de cette ressource, nous vous conseillons de télécharger le PDF et de réaliser ce contrôle en conditions réelles, c'est-à-dire en une heure, dans le calme, et sans regarder vos cours. Une fois le temps écoulé, confrontez vos réponses avec la correction détaillée proposée sur le site. Cette méthode de travail autonome est la clé d'une révision efficace. Elle vous permettra de cibler vos erreurs, de consolider vos acquis sur les tableaux de signes et de variations, et d'arriver parfaitement préparé le jour de votre véritable évaluation en classe. Bon courage dans vos révisions !