Bibliothèque de contrôles

Le chapitre sur la fonction logarithme est un pilier fondamental du programme de mathématiques en classe de Terminale STI2D. Profondément lié à la fonction exponentielle, ce concept est indispensable pour modéliser de nombreux phénomènes physiques et technologiques étudiés dans votre filière, tels que l'acoustique ou la décroissance radioactive. Pour maîtriser ce chapitre, il est impératif de bien comprendre les propriétés algébriques du logarithme népérien et du logarithme décimal, de connaître son ensemble de définition, de savoir dériver ces fonctions et de résoudre des équations ou inéquations complexes. Afin de vous accompagner dans vos révisions et de vous assurer une préparation optimale, cette page regroupe un total de 3 contrôles corrigés. Ces devoirs surveillés, accompagnés de leur correction détaillée au format PDF, constituent un entraînement incontournable pour tester vos connaissances avant le jour de l'évaluation.

Contrôle Fonction logarithme - sujet 1

Ce premier devoir surveillé, conçu pour une durée d'une heure avec calculatrice autorisée, est un excellent outil de révision qui balaie les compétences clés du chapitre. Il débute par un exercice sous forme de Vrai ou Faux où chaque réponse exige une justification rigoureuse. Vous devrez notamment confirmer la relation fonctionnelle fondamentale qui transforme un produit en somme, éviter le piège classique consistant à distribuer le logarithme sur une addition, rappeler que l'ensemble de définition de la fonction est restreint aux réels strictement positifs, et déterminer le signe du logarithme pour des valeurs comprises entre zéro et un.

Le deuxième exercice de ce contrôle corrigé se concentre sur les transformations algébriques et la résolution d'équations. Vous vous entraînerez à simplifier des expressions en utilisant les formules des quotients et des puissances, à résoudre une équation impliquant la fonction exponentielle, et à isoler l'inconnue dans une inéquation logarithmique. Il inclut également le calcul de la dérivée du produit de la variable x par son logarithme népérien. Enfin, le troisième exercice propose une mise en situation originale utilisant un tableur et le logarithme décimal pour déterminer le nombre de chiffres d'un entier. Vous testerez des formules sur des nombres comme cent ou un million et analyserez la logique des fonctions d'arrondi dans un tableur.

Contrôle Fonction logarithme - sujet 2

Prévu pour une durée d'une heure et trente minutes, ce sujet de maths complet évalue les notions essentielles du programme à travers des formats d'exercices variés. La première partie est un questionnaire à choix multiples exigeant des justifications complètes. Il mettra à l'épreuve votre capacité à résoudre une inéquation avec une exponentielle négative, à calculer la dérivée d'un quotient impliquant le logarithme népérien et la variable x, ainsi qu'à simplifier une expression combinant des logarithmes et des exponentielles. C'est un excellent moyen de vérifier vos réflexes de calcul.

Le deuxième exercice de ce DS vous place dans la position du correcteur en analysant la copie d'un élève fictif. Vous devrez identifier une erreur classique concernant le logarithme d'une somme, vérifier une solution proposée, puis résoudre rigoureusement l'équation de départ. Cette démarche nécessite de déterminer au préalable l'ensemble de validité et de résoudre une équation du second degré. Pour terminer, un vaste problème de dix points applique le logarithme décimal au domaine de l'acoustique. En utilisant la formule du niveau sonore en décibels, vous calculerez des intensités, comprendrez le seuil d'audition, et démontrerez que doubler l'intensité sonore ne double pas le niveau en décibels, mais lui ajoute une valeur fixe liée au logarithme décimal de deux.

Contrôle Fonction logarithme et exponentielle - sujet 3

Ce dernier sujet fait le pont entre les fonctions logarithme et exponentielle à travers le phénomène physique concret de la décroissance radioactive de l'iode 131. Le premier exercice vous demande d'analyser de manière critique une notice technique et la note d'un technicien. En calculant l'activité restante après une puis deux demi-vies, vous devrez prouver pourquoi un raisonnement consistant à simplement additionner des pourcentages de perte est faux, mettant ainsi en évidence la nature non linéaire de la décroissance exponentielle.

Le second exercice, plus technique et noté sur quatorze points, approfondit le modèle mathématique explicite de cette décroissance. Vous commencerez par déterminer la constante de la fonction exponentielle en traduisant la demi-vie en équation, que vous résoudrez à l'aide du logarithme népérien. Ensuite, vous mènerez une étude de fonction complète : calcul de la dérivée, détermination du sens de variation pour confirmer la baisse de la radioactivité, et étude de la limite en plus l'infini. Vous devrez également résoudre une inéquation pour savoir à partir de quand la source devient inutilisable. Enfin, une dernière partie vous invite à généraliser ces résultats en démontrant que le temps nécessaire pour atteindre dix pour cent de l'activité initiale est proportionnel à la demi-vie, avec un facteur de proportionnalité faisant intervenir le quotient du logarithme népérien de dix par le logarithme népérien de deux.

S'entraîner sur cet ensemble de devoirs surveillés est la meilleure méthode pour consolider vos acquis en mathématiques en Terminale STI2D. En vous confrontant à divers types de questions, allant des exercices théoriques aux problèmes physiques concrets, vous travaillez en profondeur votre compréhension des logarithmes et des exponentielles. Avant un contrôle, nous vous conseillons de refaire ces exercices corrigés sans regarder les solutions, en prêtant une attention particulière à la rédaction de vos justifications et au respect des ensembles de définition. Les corrections détaillées fournies au format PDF vous permettront ensuite de vérifier vos étapes, de comprendre vos éventuelles erreurs, et d'affiner votre raisonnement mathématique pour une révision optimale.