Bibliothèque de contrôles

Bienvenue sur cette page dédiée à la préparation de vos évaluations en mathématiques. Le chapitre des statistiques, et plus particulièrement l'étude des statistiques à deux variables, occupe une place centrale dans le programme de Première STI2D. Il permet de développer des compétences essentielles en analyse de données, indispensables pour les futures études technologiques. Pour maîtriser ce chapitre, il faut savoir lire et construire des tableaux croisés d'effectifs, faire la distinction entre fréquences marginales et conditionnelles, et réaliser des ajustements affines. Pour vous accompagner dans votre révision, cette page regroupe un total de 7 contrôle(s) corrigé(s). En travaillant sur ces devoirs surveillés, vous bénéficierez d'un entraînement optimal grâce à une correction détaillée pour chaque sujet.

Contrôle Statistiques (croisement de deux variables) - sujet 1

Ce premier devoir surveillé évalue votre capacité à manipuler des effectifs et des fréquences à partir de pourcentages. Le premier exercice vous plonge dans une situation concrète : le mode de transport des élèves selon leur niveau scolaire. Vous devrez compléter un tableau croisé d'effectifs, puis calculer des fréquences marginales et conditionnelles. Une question spécifique attire l'attention sur la confusion classique entre la probabilité d'un événement sachant un autre et l'inverse.

Le deuxième exercice s'intéresse aux contrôles de vitesse routière. À partir de données fournies uniquement en pourcentages, vous devrez retrouver les effectifs réels pour construire un tableau, puis calculer de nouvelles proportions. Enfin, le troisième exercice fait le lien avec l'algorithmique en Python. Vous devrez analyser un script qui filtre et compte des données statistiques, en comprenant le rôle des opérateurs logiques comme le ET ou le OU dans le traitement des informations.

Contrôle Statistiques - croisement de deux variables - sujet 2

Ce sujet propose des exercices corrigés très ancrés dans le réel, parfaits pour une révision complète. Le premier exercice porte sur le recensement des modes de chauffage dans une commune. Vous apprendrez à compléter un tableau croisé d'effectifs à partir de données partielles, puis à calculer et interpréter la différence entre diverses fréquences conditionnelles, en comprenant bien l'importance de l'ensemble de référence. Le deuxième exercice applique ces mêmes principes à l'analyse des admissions en BTS selon la filière d'origine, vous demandant de traduire des taux de réussite en effectifs concrets.

La suite du contrôle transpose ces calculs dans un environnement numérique avec un exercice sur l'utilisation d'un tableur. Vous devrez identifier les bonnes formules de somme et maîtriser les références absolues et relatives des cellules. Pour terminer, un exercice de lecture critique vous demande d'évaluer la véracité de plusieurs affirmations journalistiques en vous appuyant sur des calculs de fréquences rigoureux, et de corriger les phrases fausses.

Contrôle Statistiques - croisement de deux variables - sujet 3

Ce DS sans calculatrice met l'accent sur le calcul mental et la compréhension profonde des proportions. Il débute par un questionnaire à choix multiples évaluant des automatismes essentiels : calculs de fréquences simples, lecture de tableaux, application d'augmentations en pourcentages et calculs sur les fractions. Le deuxième exercice étudie le lien entre le régime scolaire des élèves et la pratique d'un instrument de musique. Vous y travaillerez la complétion de tableaux et la comparaison de fréquences conditionnelles pour déterminer si deux variables semblent dépendantes.

Le troisième exercice explore les trajets domicile-travail. Vous devrez vérifier des affirmations chiffrées et utiliser vos calculs pour guider une prise de décision, comme identifier un groupe prioritaire pour une campagne de sensibilisation. Enfin, le dernier exercice évalue votre capacité à extraire des données d'un diagramme en barres empilées, en vous demandant de bien distinguer les pourcentages des nombres absolus pour ne pas tomber dans les pièges de comparaison.

Devoir commun Première STI2D - sujet 3

Ce devoir commun est une évaluation de synthèse balayant plusieurs chapitres, idéale pour un entraînement intensif. La première partie est un questionnaire à choix multiples sur les automatismes, abordant le calcul de probabilités simples, l'interprétation de fréquences conditionnelles et les propriétés de l'espérance d'une variable aléatoire. La partie principale débute par l'étude des abonnés d'un réseau de bus via un tableau croisé, où vous devrez calculer des fréquences marginales et conditionnelles pour analyser l'influence de l'âge sur la prise d'abonnement.

L'exercice suivant reprend le même réseau de bus mais formalise l'analyse avec le langage des probabilités, en utilisant les notations d'intersection et d'événements contraires. Vous devrez notamment prouver que deux événements ne sont pas indépendants. Le dernier exercice se concentre sur les variables aléatoires à travers une situation de livraisons de colis modélisée par la répétition d'épreuves indépendantes, nécessitant la construction d'un arbre de probabilités.

Contrôle Statistiques à deux variables - sujet 4

Ce contrôle corrigé d'une heure sans calculatrice mêle habilement automatismes et ajustement affine. Le premier exercice sous forme de questionnaire à choix multiples teste vos réflexes sur le calcul du coefficient directeur d'une droite, la détermination d'une équation réduite, le calcul de moyennes et la résolution d'équations du premier degré. Le deuxième exercice propose une approche originale en liant statistiques et programmation Python : vous devrez interpréter un algorithme calculant les coordonnées d'un point moyen à partir de listes de données issues d'un banc d'essai de moteur.

Le troisième exercice est une étude de cas complète sur la méthode de Mayer, appliquée à la caractéristique d'un conducteur ohmique. Vous serez guidé pour séparer un nuage de points en deux groupes, calculer leurs points moyens respectifs, et déterminer l'équation de la droite d'ajustement. Vous utiliserez ensuite ce modèle mathématique, lié à la loi d'Ohm, pour faire des prédictions par interpolation et extrapolation, tout en gardant un regard critique sur sa fiabilité.

Contrôle Statistiques à deux variables - sujet 5

Ce sujet est une ressource parfaite pour s'exercer à la régression linéaire par la méthode des moindres carrés avec l'aide de la calculatrice. Le premier exercice porte sur la consommation de gaz d'un gymnase en fonction de la température. Vous devrez calculer le point moyen, déterminer l'équation de la droite des moindres carrés, interpréter concrètement ses coefficients et utiliser ce modèle pour vérifier si un budget sera dépassé. Le deuxième exercice est une question ouverte sur la croissance d'un enfant : en autonomie, vous devrez construire un modèle affine pour rechercher des antécédents et des images, tout en discutant des limites d'une extrapolation biologique sur le long terme.

Les deux derniers exercices se concentrent sur l'analyse critique des modèles. L'un étudie la distance de freinage automobile, vous demandant d'analyser le signe des écarts entre les mesures réelles et les prévisions pour montrer les limites d'un ajustement affine aux valeurs extrêmes. L'autre aborde la notion de point aberrant dans l'étude de la consommation d'un camion, en comparant deux droites de régression pour comprendre l'influence d'une mesure atypique sur les prévisions.

Contrôle Statistiques à deux variables - sujet 6

Ce dernier devoir surveillé sans calculatrice évalue votre aptitude à modéliser une relation physique et à utiliser ce modèle de manière critique. Le premier exercice étudie la vitesse du son en fonction de la température de l'air. À partir d'un nuage de points, vous justifierez la pertinence d'un ajustement affine, calculerez les coordonnées du point moyen et tracerez une droite au jugé. Vous serez ensuite amené à comparer deux modèles proposés en calculant la somme des carrés des écarts entre les valeurs observées et prévues, appliquant ainsi le principe des moindres carrés. L'exercice se termine par des questions de prévision mettant en évidence les limites physiques du modèle.

Le second exercice prend la forme d'un vrai ou faux justifié sur le lien entre budget publicitaire et chiffre d'affaires. Vous devrez valider ou invalider cinq affirmations en appliquant la méthode de la droite de Mayer, en calculant des valeurs prédites, en observant l'impact de l'ajout d'une nouvelle donnée sur le point moyen global, et en analysant l'évolution locale entre les points du tableau de données.

En vous exerçant sur l'ensemble de ces contrôles corrigés, vous développerez une solide maîtrise des concepts statistiques exigés en classe de Première STI2D. Vous apprendrez non seulement à effectuer des calculs rigoureux, mais aussi à interpréter vos résultats avec un esprit critique, une compétence valorisée dans toutes les matières scientifiques. Avant votre prochain DS, nous vous conseillons de refaire ces exercices corrigés dans les conditions du réel, en prêtant une attention particulière à la rédaction de vos justifications et à la bonne compréhension des différences entre les divers types de fréquences et d'ajustements. Bonnes révisions et bonne préparation pour vos évaluations au format PDF ou sur table !