Bibliothèque de contrôles

Cette page propose 5 contrôles corrigés dédiés au chapitre de la fonction exponentielle, un pilier du programme de mathématiques en classe de Terminale STI2D. Ce chapitre est absolument fondamental, car il fait le lien entre les propriétés algébriques pures et les applications concrètes en physique ou en ingénierie, comme l'atténuation d'un signal ou la décroissance radioactive. Pour réussir vos devoirs surveillés, il est indispensable de maîtriser :

• les règles de calcul des puissances et de l'exponentielle ;
• les techniques de dérivation des fonctions composées ;
• la détermination des limites et l'étude des variations ;
• la résolution d'équations et d'inéquations complexes.

S'entraîner sur ces sujets de DS, accompagnés de leur correction détaillée, est la meilleure méthode de révision pour aborder vos examens avec confiance.

Contrôle Fonction exponentielle - sujet 1

Ce premier contrôle corrigé d'une heure est parfait pour valider les bases du cours. Le premier exercice vous plonge dans une situation pratique d'analyse de population à partir d'un bulletin municipal. Vous devrez manipuler des taux d'évolution, calculer un coefficient multiplicateur annuel moyen et utiliser les propriétés algébriques des puissances pour estimer une population à une date précise. Il faudra également faire preuve d'esprit critique pour expliquer pourquoi une simple moyenne arithmétique ne modélise pas correctement une progression en pourcentage.

Le deuxième exercice constitue le cœur technique du devoir. Il évalue votre capacité à simplifier des quotients et des produits d'exponentielles, puis à dériver des fonctions simples et composées. Vous y appliquerez notamment la formule de la dérivée d'un produit sur une fonction mêlant une expression affine et une exponentielle, avant d'en étudier le signe pour dresser un tableau de variations complet. Enfin, un questionnaire à choix multiples vous permettra de vérifier rapidement votre compréhension de la relation fonctionnelle et du sens de variation des fonctions exponentielles de base.

Contrôle Fonction exponentielle - sujet 2

Ce deuxième sujet de révision, prévu pour une durée d'une heure et demie, s'ouvre sur une étude de fonction appliquée à l'atténuation de la puissance d'un signal lumineux dans une fibre optique. Vous serez amené à calculer des images, à déterminer la dérivée pour justifier la décroissance du signal, et à utiliser le tableau de valeurs de votre calculatrice pour résoudre une inéquation. L'exercice se termine par un calcul de limite en plus l'infini et une réflexion sur l'absence de solution pour une puissance nulle, l'exponentielle étant toujours strictement positive.

La suite du contrôle propose un exercice de type vrai ou faux axé sur les propriétés algébriques, le sens de variation influencé par un facteur négatif, et les théorèmes de croissance comparée pour lever une indétermination. Le dernier problème est particulièrement original puisqu'il mêle analyse mathématique et algorithmique en langage Python. Vous y explorerez la définition même du nombre e en approchant la pente de la tangente à l'origine par un taux de variation, ce qui constitue un excellent entraînement aux méthodes numériques.

Contrôle Fonction exponentielle et composition - sujet 3

Ce devoir surveillé de deux heures est un entraînement approfondi sur l'exponentielle et la composition de fonctions. Le premier problème modélise l'amortissement de la vibration d'une presse industrielle. Après avoir démontré que deux simples mesures ne suffisent pas pour conclure à une décroissance stricte, vous réaliserez l'étude complète de la fonction décrivant la vitesse de vibration : calcul de la dérivée d'un produit impliquant une composée, tableau de variations, recherche du pic maximum de vibration, et calcul de limite par croissance comparée.

Le deuxième exercice vous demande de faire preuve d'initiative en choisissant le meilleur amortisseur. En généralisant l'étude précédente avec un paramètre variable, vous devrez prouver qu'augmenter ce coefficient permet de réduire l'intensité du pic de vibration tout en l'atteignant plus rapidement. Enfin, un exercice technique clôture ces exercices corrigés en se concentrant purement sur le calcul de dérivées de fonctions composées complexes, notamment l'exponentielle d'un polynôme du second degré, afin d'en déduire un minimum local.

Contrôle Fonction logarithme et exponentielle - sujet 3

Ce sujet crée une passerelle essentielle entre la fonction exponentielle et le logarithme népérien à travers le thème de la décroissance radioactive de l'iridium. Dans un premier temps, vous devrez analyser la note d'un technicien et expliquer, calculs de demi-vie à l'appui, pourquoi il est faux d'additionner des pourcentages de perte successifs. C'est un excellent exercice pour comprendre la nature non linéaire des phénomènes exponentiels.

Le second exercice formalise ce modèle avec une fonction explicite. Vous utiliserez le logarithme népérien pour isoler et déterminer la constante de décroissance à partir de la demi-vie. S'ensuit une étude analytique classique : dérivation, justification de la stricte décroissance, et résolution d'une inéquation pour savoir au bout de combien de jours la source devient inutilisable. La dernière partie, plus théorique, vous demandera de démontrer que le temps nécessaire pour perdre quatre-vingt-dix pour cent de l'activité est toujours proportionnel à la demi-vie de la source étudiée.

Contrôle Équations différentielles et exponentielle - sujet 3

Ce dernier sujet d'entraînement lie brillamment la fonction exponentielle aux équations différentielles linéaires du premier ordre. Il débute par un exercice de justification d'affirmations testant vos connaissances sur l'infinité des solutions, la propriété de linéarité, l'unicité de la solution sous une condition initiale donnée, et la vérification d'une fonction constante comme solution potentielle.

Le problème principal applique ces concepts à la loi de refroidissement de Newton pour modéliser la température d'une serre agricole. Vous devrez résoudre l'équation différentielle pour trouver la solution générale, puis utiliser la température initiale pour déterminer la solution unique de la situation. L'exploitation de cette fonction vous amènera à étudier ses variations, à calculer sa limite à long terme, et surtout à résoudre une équation avec le logarithme népérien pour déterminer l'heure exacte à laquelle la température franchit un seuil critique. Une dernière question ouverte évalue l'impact d'une meilleure isolation sur le temps de refroidissement.

Travailler sérieusement sur cet ensemble de sujets sous format PDF est la garantie d'une révision optimale. En vous confrontant à ces évaluations, vous balayez l'intégralité des compétences exigées en Terminale STI2D. Nous vous conseillons de chercher chaque exercice en conditions réelles, sans regarder la correction détaillée dans un premier temps. Accordez une attention particulière à la rédaction de vos justifications et à la maîtrise de votre calculatrice, des atouts indispensables pour réussir haut la main votre prochain contrôle de mathématiques.