Bibliothèque de contrôles

Le chapitre sur la fonction exponentielle est un pilier incontournable du programme de mathématiques en classe de Terminale STI2D. Cette notion fondamentale fait le lien entre les concepts purement algébriques et les applications concrètes que vous rencontrerez dans les matières technologiques et scientifiques. Pour réussir dans ce domaine, il est indispensable de maîtriser parfaitement les propriétés de calcul de l'exponentielle, les techniques de dérivation, l'étude complète des variations d'une fonction, ainsi que le calcul des limites. Afin de vous accompagner au mieux dans vos révisions, cette page regroupe un total de 3 contrôles corrigés, spécialement conçus pour les élèves de la filière technologique. Ces devoirs surveillés, accompagnés de leur correction détaillée au format PDF, constituent un entraînement idéal pour évaluer vos connaissances, consolider vos acquis et aborder sereinement vos prochaines évaluations.

Contrôle Fonction exponentielle - sujet 1

Ce premier devoir surveillé d'une durée d'une heure est un excellent point de départ pour vérifier votre maîtrise des bases du chapitre. Le premier exercice vous plonge dans une situation concrète à travers l'analyse d'un bulletin municipal. Vous devrez manipuler des pourcentages et des taux d'évolution pour vérifier une augmentation globale de la population d'une commune. L'exercice vous demandera notamment de :

• Calculer la population après trois augmentations successives de même valeur.
• Introduire la notion de coefficient multiplicateur annuel moyen et justifier sa valeur au cube.
• Rédiger une phrase de synthèse claire pour communiquer efficacement ces résultats mathématiques.

Le deuxième exercice constitue le cœur technique de ce contrôle corrigé. Il évalue votre capacité à manipuler les règles de calcul fondamentales. Vous commencerez par simplifier une expression algébrique combinant plusieurs exponentielles en utilisant les propriétés d'addition et de soustraction des exposants. Ensuite, vous devrez calculer les dérivées de plusieurs fonctions, en allant de la fonction exponentielle classique à des fonctions composées simples, jusqu'à l'application de la formule de dérivation d'un produit. La dernière question de cet exercice vous invite à réaliser l'étude complète d'une fonction, incluant l'étude du signe de sa dérivée et la construction de son tableau de variations complet. Enfin, le sujet se termine par un questionnaire à choix multiples où chaque réponse doit être justifiée. Vous y aborderez la relation fonctionnelle de l'exponentielle, le calcul d'un coefficient multiplicateur global, et la détermination du sens de variation d'une fonction.

Contrôle Fonction exponentielle - sujet 2

Ce deuxième sujet de contrôle de mathématiques, prévu pour une durée d'une heure et trente minutes, propose une exploration plus approfondie et intègre même une initiation à l'algorithmique avec le langage Python. Le premier exercice s'articule autour d'un problème de physique traitant de l'atténuation d'un signal lumineux dans une fibre optique, modélisée par une fonction exponentielle décroissante. Vous serez amené à :

• Effectuer des calculs d'images pour déterminer la puissance initiale et la puissance restante après une certaine distance.
• Dériver cette fonction composée et étudier le signe de la dérivée en vous appuyant sur la stricte positivité de l'exponentielle pour dresser le tableau de variations.
• Résoudre une inéquation à l'aide du tableau de valeurs de votre calculatrice.
• Calculer la limite de la fonction quand la distance tend vers plus l'infini et justifier l'absence de solution pour l'équation où la puissance s'annule.

L'évaluation se poursuit avec un exercice de type Vrai ou Faux, exigeant des justifications rigoureuses. Vous devrez statuer sur la stricte positivité de l'exponentielle, vérifier si une courbe coupe l'axe des abscisses, lever une forme indéterminée en utilisant les théorèmes de croissance comparée, et résoudre une équation en utilisant la propriété d'injectivité. Le dernier exercice de ce sujet est particulièrement original puisqu'il mêle analyse et algorithmique pour partir à la recherche de la valeur du nombre e. En étudiant un taux de variation, vous encadrerez cette valeur, puis vous analyserez un script Python utilisant une boucle conditionnelle. Les questions vous pousseront à comprendre l'influence du pas d'itération, à modifier l'algorithme, et à déterminer si le résultat obtenu est une approximation par excès ou par défaut.

Contrôle Fonction exponentielle et composition - sujet 3

Ce troisième et dernier devoir surveillé est une évaluation particulièrement complète de deux heures, idéale pour clôturer vos révisions sur la fonction exponentielle et la composition de fonctions. Le premier exercice propose une modélisation physique de la vibration résiduelle d'un bâti de machine industrielle. Dans une première partie axée sur l'esprit critique, vous démontrerez qu'une conclusion hâtive basée sur seulement deux points de mesure est fausse. La seconde partie vous guidera dans une étude rigoureuse :

• Calcul de la dérivée en combinant la formule du produit et de la composition, puis étude du signe.
• Dressage du tableau de variations pour identifier le maximum de la vibration.
• Calcul de la limite en plus l'infini grâce aux croissances comparées et résolution numérique de franchissement de seuil à la calculatrice.

L'exercice suivant prend la forme d'une question ouverte très formatrice. Vous devrez choisir le meilleur amortisseur en étudiant un nouveau modèle de vibration intégrant un paramètre variable. En reprenant la démarche de l'exercice précédent, vous calculerez la nouvelle dérivée, exprimerez l'instant du pic de vibration et son intensité maximale en fonction de ce paramètre. Votre argumentation devra prouver qu'augmenter ce paramètre permet de réduire l'intensité du pic et de l'atteindre plus vite. Enfin, le sujet se termine par un exercice purement technique dédié à la dérivation de deux fonctions composées. Vous appliquerez les formules de cours pour dériver une fonction puissance, puis une fonction exponentielle dont l'exposant est un polynôme du second degré, pour finalement en déduire la valeur exacte du minimum de la fonction.

En vous confrontant à l'ensemble de ces exercices corrigés, vous balayez l'intégralité des compétences exigées en classe de Terminale STI2D sur ce chapitre. Ce travail d'entraînement régulier est la clé pour aborder vos futurs devoirs surveillés avec confiance. Pour optimiser vos révisions, nous vous conseillons de chercher chaque exercice de manière autonome avant de consulter la correction détaillée. Prenez le temps de bien comprendre chaque étape de calcul, de soigner vos justifications, et de vous familiariser avec l'utilisation de votre calculatrice, un outil indispensable pour la résolution numérique et la vérification de vos résultats.