Bibliothèque de contrôles

Cette page vous propose un total de 1 contrôle corrigé pour maîtriser le chapitre de la trigonométrie au programme de la classe de Première STI2D. La compréhension des fonctions trigonométriques occupe une place centrale dans votre année scolaire. En effet, ces notions sont non seulement indispensables pour la poursuite de vos études en mathématiques, mais elles sont également au cœur des enseignements technologiques et physiques, notamment pour l'étude des signaux alternatifs, la mécanique ou encore l'électronique. Pour réussir dans ce domaine, il est impératif de bien comprendre le fonctionnement du cercle trigonométrique, de savoir manipuler les angles en radians, et d'étudier les fonctions sinus et cosinus avec aisance. Ce devoir surveillé, accompagné de sa correction détaillée au format PDF, constitue un entraînement idéal pour évaluer vos connaissances, consolider vos acquis et vous préparer efficacement aux exigences de votre professeur.

Contrôle Trigonométrie - sujet 1

Ce premier sujet propose une évaluation complète et équilibrée, d'une durée d'une heure, balayant l'ensemble des notions clés du chapitre. Il débute par un premier exercice fondamental centré sur l'utilisation du cercle trigonométrique. La première question vous demande d'effectuer des conversions d'angles courantes : vous devrez par exemple convertir cent cinquante degrés et deux cent dix degrés en radians, puis effectuer l'opération inverse en convertissant la mesure trois pi sur quatre en degrés. Ensuite, vous serez évalué sur votre capacité à placer précisément plusieurs points sur le cercle trigonométrique, correspondant aux valeurs en radians pi sur six, deux pi sur trois, moins pi sur quatre et cinq pi sur six. Enfin, l'exercice se termine par la recherche de la mesure principale d'un angle, une compétence technique incontournable. Vous devrez ramener les angles treize pi sur six et moins sept pi sur quatre dans l'intervalle ouvert en moins pi et fermé en pi. Cette étape vérifie votre capacité à ajouter ou soustraire des multiples de deux pi sans vous tromper.

Le deuxième exercice de ce contrôle corrigé plonge au cœur du savoir-faire calculatoire avec l'utilisation des valeurs remarquables et des angles associés. Vous commencerez par restituer de mémoire les valeurs exactes du cosinus de pi sur trois, du sinus de pi sur six et du cosinus de pi sur quatre. La difficulté augmente ensuite avec le calcul du cosinus de trois pi sur quatre et du sinus de moins pi sur trois, ce qui nécessite d'appliquer correctement les formules des angles associés pour se ramener au premier quadrant. Une autre question très classique vous demandera d'utiliser la relation fondamentale de la trigonométrie, à savoir que le cosinus au carré de x plus le sinus au carré de x est égal à un. Sachant que le sinus de x vaut zéro virgule six sur l'intervalle allant de zéro à pi sur deux, il vous faudra déterminer la valeur exacte du cosinus de x. L'exercice se clôture par la résolution d'équations trigonométriques dans l'intervalle allant de moins pi à pi. Vous devrez résoudre l'équation cosinus de x est égal à un demi, puis l'équation sinus de x est égal à moins racine carrée de deux sur deux, en vous appuyant sur une lecture rigoureuse du cercle.

Le troisième exercice propose une excellente application concrète des mathématiques à la physique, typique de la filière technologique Première STI2D. Vous étudierez une tension électrique modélisée par une fonction sinusoïdale où u de t est égal à douze multiplié par le sinus de cent pi t plus pi sur quatre. L'objectif initial est d'analyser cette fonction pour en extraire les paramètres physiques : l'amplitude de douze volts, la pulsation oméga de cent pi radians par seconde, et la phase à l'origine de pi sur quatre radians. Vous devrez ensuite déterminer la période temporelle de ce signal, d'abord par lecture graphique, puis par le calcul en utilisant la formule liant la période à la pulsation, avant d'en déduire la fréquence. Des calculs d'images pour t égal à zéro et t égal à zéro virgule zéro zéro cinq permettront de vérifier la cohérence du modèle. Enfin, la dernière question consistera à trouver le premier instant strictement positif où la tension atteint son maximum de douze volts. Cela vous amènera à résoudre une équation trigonométrique complexe où le sinus de cent pi t plus pi sur quatre doit être égal à un.

Pour terminer, le quatrième exercice de ce sujet de maths se présente sous la forme d'un vrai ou faux à justifier, idéal pour tester votre compréhension des propriétés des fonctions de référence. Vous devrez statuer sur la parité de la fonction cosinus en confirmant ou infirmant que pour tout réel x, le cosinus de moins x est égal à moins le cosinus de x. Vous analyserez également une formule d'angle associé affirmant que le sinus de pi moins x est égal au sinus de x. Enfin, vous devrez justifier si la fonction cosinus est croissante ou non sur l'intervalle allant de zéro à pi. Ces petites questions de cours sont redoutables pour vérifier l'assimilation des concepts abstraits.

S'entraîner sur ce type de DS est la meilleure stratégie pour réussir son année scolaire. En confrontant vos connaissances à de véritables exercices corrigés, vous identifierez rapidement vos points forts et les notions qui nécessitent encore du travail de révision. Avant votre évaluation, nous vous conseillons vivement de refaire ces questions en conditions réelles, sans regarder la correction détaillée dans un premier temps. Apprenez parfaitement votre cercle trigonométrique, maîtrisez la symétrie des angles associés et soyez méthodiques dans la résolution de vos équations. La correction vous servira ensuite de guide pour analyser vos éventuelles erreurs, comprendre les attentes de rigueur et parfaire votre rédaction. Bon courage et un excellent entraînement pour votre prochain devoir surveillé !