🔥 Super sujet Récurrence : le sujet qui va tomber

1 h 30, calculatrice interdite, 5 exercices sur 20 points. Un contrôle d'entraînement construit à partir de l'analyse de 46 vrais contrôles de terminale : il couvre les types de récurrence qui tombent réellement.

• 🌱 Problème en contexte : majorer, montrer la croissance, prouver la formule explicite.
• 📈 Suite u(n+1) = f(u(n)) : encadrement et sens de variation avec une fonction croissante.
• 📏 Inégalités : Bernoulli (question de cours) et récurrence à partir d'un rang.
• 🍫 Formule de somme en contexte.
• ✅ QCM de rédaction : écrire P(n+1), repérer l'erreur.

💡 Corrigé « méthode » : la démarche à retenir, la rédaction complète et les pièges fréquents.

Ce qui tombe le plus en contrôle : Récurrence

D'après l'analyse de 46 vrais contrôles de lycée, voici les exercices les plus fréquents :

• Montrer par récurrence qu'une suite est bornée (a ≤ uₙ ≤ b) — dans 57 % des contrôles
• Montrer par récurrence le sens de variation d'une suite (uₙ ≤ uₙ₊₁) — dans 35 % des contrôles
• Démontrer par récurrence la formule explicite d'une suite définie par récurrence — dans 33 % des contrôles
• Démontrer par récurrence une formule de somme (Σk², Σk³, Σ1/(k(k+1))…) — dans 23 % des contrôles
• Rédaction de la récurrence : écrire P(n+1), hérédité seule, repérer l'erreur — dans 13 % des contrôles
• Démontrer une inégalité par récurrence (n! > n², 2ⁿ ≥ …, Bernoulli) — dans 11 % des contrôles