Découvrez un sujet de contrôle de mathématiques complet pour le niveau Terminale Technologique (STI2D, STL), axé sur le chapitre des activités géométriques et plus spécifiquement sur la perspective centrale. Ce devoir d'une heure, sans calculatrice, est idéal pour s'entraîner à la représentation de l'espace et à la maîtrise des techniques de dessin en perspective. Ce document est une ressource précieuse pour les élèves souhaitant réviser et pour les enseignants cherchant un support d'évaluation.
Ce contrôle corrigé aborde les points essentiels de la perspective conique à travers trois exercices progressifs, allant de la théorie pure à la construction graphique complexe. Les compétences évaluées sont la connaissance du vocabulaire spécifique, la compréhension des propriétés de la perspective et leur application pour représenter des objets en trois dimensions sur un plan.
Exercice 1 : Le lexique du carnet de perspective (Réponses courtes)
Ce premier exercice est un questionnaire à réponses courtes visant à vérifier la maîtrise du vocabulaire fondamental de la perspective centrale. Il est noté sur 4 points et chaque question vaut 0,5 point. Les questions portent sur des définitions et des propriétés clés :
- Le point de fuite principal : Nom du point de convergence des droites perpendiculaires au plan du tableau.
- La ligne d'horizon : Ligne sur laquelle se situent les points de fuite des droites horizontales et sa position dans la réalité (hauteur des yeux de l'observateur).
- Les droites frontales : Comprendre qu'une droite parallèle au plan du tableau (frontale) n'a pas de point de fuite.
- Représentation des droites parallèles : Savoir que les images de droites parallèles non frontales sont sécantes en leur point de fuite commun.
- Conservation des formes et des proportions : Analyser si les formes (rectangle dans un plan frontal), les milieux et les contacts sont conservés dans la représentation en perspective. Par exemple, la question "Le milieu d'un segment non frontal a-t-il pour image le milieu de l'image ?" teste la compréhension de la non-conservation des rapports de longueur.
Exercice 2 : Le kiosque pyramidal d'un parc
Noté sur 6 points, cet exercice met en application les règles de la perspective centrale pour la représentation d'une pyramide à base carrée. Il s'agit d'analyser et de compléter une figure fournie.
Les questions guident l'élève dans la justification de la construction :
- Les fuyantes : Justifier pourquoi les images des droites \((AD)\) et \((BC)\), perpendiculaires au tableau, convergent vers le point de fuite principal \(F\).
- Déformation des longueurs : Comparer la longueur réelle des segments \([AB]\) et \([DC]\) avec celle de leurs images pour illustrer la diminution de la taille avec l'éloignement.
- Construction du centre et non-conservation du milieu : Expliquer comment placer l'image du centre \(O\) de la base (intersection des diagonales) et justifier qu'il n'est pas le milieu de l'image d'une diagonale comme \([AC]\).
- Points de fuite des diagonales : Déterminer la position des points de fuite des diagonales \((AC)\) et \((BD)\) sur la ligne d'horizon \((h)\) et analyser leur position par rapport à \(F\).
- Représentation des arêtes : Analyser la représentation du segment vertical \([SO]\) et comparer les longueurs apparentes des différentes arêtes obliques \(([SA], [SB], [SC], [SD])\) pour conclure sur celle qui apparaît la plus longue sur le dessin.
Exercice 3 : Le sol carrelé d'une galerie d'art et son socle
Cet exercice, le plus complet et noté sur 10 points, est un problème de construction graphique à l'échelle \(1/20\). Il s'agit de dessiner un sol carrelé et un objet posé dessus en respectant scrupuleusement les règles de la perspective centrale.
Les étapes de construction sont les suivantes :
- Vocabulaire et échelle : Interpréter les données du problème, comme la représentation des lignes frontales (parallèles et conservant leurs rapports de longueurs) et le calcul de la hauteur réelle de l'observateur à partir de la position de la ligne d'horizon sur le dessin (hauteur sur dessin \(\times\) 20).
- Construction du carrelage :
- Tracer les lignes fuyantes qui représentent les joints perpendiculaires au mur du fond, convergeant toutes vers le point de fuite principal \(F\).
- Utiliser le point de fuite des diagonales \(P\) pour construire la profondeur du carrelage. La droite \((AP)\) coupe les fuyantes successives pour déterminer les coins des carreaux des rangées suivantes.
- En déduire les lignes de joint frontales pour dessiner la grille complète du sol.
- Construction du socle :
- Dessiner la face avant d'un pavé droit, qui se trouve dans le plan du tableau, en utilisant l'échelle pour calculer ses dimensions sur le dessin (hauteur réelle de 90 cm devient 4,5 cm).
- Construire le reste du socle en traçant les arêtes fuyantes vers \(F\) et les arêtes verticales arrière.
- Vérifier que l'arête verticale arrière ne mesure pas 4,5 cm, illustrant une fois de plus la réduction de la taille apparente avec la distance.
Une question bonus propose de construire un second socle, en utilisant les propriétés de la perspective pour simplifier la construction. Ce sujet de maths est un excellent entraînement pour maîtriser la géométrie descriptive, une compétence essentielle dans de nombreux domaines techniques et artistiques.