Introduction
Allez les amis, on est parti pour une compétence qui est très intéressante : calculer le milieu d'un segment dans l'espace. On s'y met tout de suite. On vous donne deux points A et B et on vous demande de trouver les coordonnées du vecteur \( \vec{I} \) sachant que \( I \) est au milieu de A et B.
Calcul des coordonnées du milieu
Je vous rappelle que pour calculer les coordonnées de \( I \), il vous faut tout simplement les coordonnées de A et de B et vous faites celles de B moins celles de A. Le problème est : comment est-ce que je fais pour calculer les coordonnées de \( I \) ?
La nouvelle formule est on ne peut plus simple. Pour calculer le milieu entre deux points, les coordonnées du point qui est au milieu entre deux points, eh bien, je fais la moyenne. C'est-à-dire que je fais \( A + B \) et je divise par deux. Je fais \( 4 + 5 \) divisé par 2 et je fais \( 2 + 5 \) et je divise par 2. Donc les coordonnées du point \( I \) sont \( (A + B) / 2 \), \( (4 + 5) / 2 \) et \( (2 + 5) / 2 \).
Calcul des coordonnées du vecteur
Les coordonnées du vecteur \( \vec{I} \) sont celles de \( I \) moins celles de \( A \). Donc \( \vec{I} = (3 - 1, 9/2 - 4, 7/2 - 2) \). En mettant au même dénominateur, j'obtiens \( (2, 1/2, 3/2) \).
Je vous encourage à faire quelques exercices pour vous entraîner. Ce qui peut être compliqué, c'est de trouver les coordonnées des points. Moi, je les ai donnés directement. Dans certains exercices, on vous demandera de les lire dans une base, voire même d'inventer votre propre base. À vous de jouer, vous êtes des champions !