10. Droites parallèle ou sécantes

Introduction

Allez les amis, on est parti pour voir très rapidement si des droites sont parallèles. On se fait ça tout de suite.

Deux méthodes pour vérifier si des droites sont parallèles

Pour vérifier si deux droites sont parallèles, il y a deux options. Si elles sont données sous la forme réduite, il faut vérifier si elles ont le même coefficient directeur. Si elles sont données sous la forme cartésienne, il faut que leurs vecteurs directeurs soient colinéaires.

Exemple avec des équations cartésiennes

Prenons le cas de deux droites où on nous a donné les équations cartésiennes. Ce que j'ai commencé par faire, c'est regarder les vecteurs directs. Je vous rappelle que le vecteur directeur s'écrit \(-b, a\) avec \(a\) et \(b\) les coefficients de l'équation cartésienne. Pour la première droite, son vecteur directeur est \(-5, 2\). Pour la deuxième, c'est \(-10, -4\). Pour savoir si ces vecteurs sont colinéaires, on va calculer le déterminant de \((5, 2)\) et \((-10, -4)\). Le calcul donne \(-20 + 20 = 0\). Donc, ces deux vecteurs sont colinéaires, donc ces deux droites sont parallèles.

Exemple avec des équations réduites

Voyons maintenant ce qui se passe si on raisonne avec des équations réduites. Si on a une équation réduite et une équation cartésienne, la première étape sera de passer cette équation cartésienne en équation réduite. Une fois cette étape faite, on vérifie si les deux droites ont le même coefficient directeur. Le coefficient directeur est le nombre qui est devant \(x\). Dans le premier cas, il vaut 3 et dans le deuxième cas, il vaut \(1/3\). Trois et \(1/3\) ne sont pas identiques, donc ces deux droites ne sont pas parallèles.

Conclusion

Pour résumer, avec une équation cartésienne, on regarde si les vecteurs sont colinéaires. Avec une équation réduite, on regarde si les coefficients directeurs ou les pentes sont identiques. Maintenant, c'est à vous de jouer le champion avec des petits exercices que nous avons mis en dessous.