Analyse du sujet de mathématiques - Première STI2D

Ce contrôle de mathématiques pour le niveau Première STI2D se concentre sur le chapitre des statistiques à deux variables, et plus particulièrement sur l'analyse de tableaux croisés d'effectifs. Il évalue également des compétences de calcul de base dans une section dédiée aux automatismes. La calculatrice étant interdite, l'accent est mis sur la compréhension des concepts et la maîtrise des calculs de pourcentages et de proportions.

Exercice 1 : Automatismes (QCM)

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples conçu pour vérifier rapidement des savoir-faire essentiels en calcul et en interprétation. Les questions abordent :

• Le calcul d'une fréquence à partir d'effectifs. Par exemple, pour 60 individus sur un total de 300, la fréquence est de \( f = \frac{60}{300} = \frac{1}{5} = 20\% \).
• La lecture d'un tableau croisé, en identifiant que l'intersection de la dernière ligne (Total) et de la dernière colonne (Total) correspond à l'effectif total de la population étudiée.
• L'application d'une augmentation en pourcentage. Une augmentation de 25% correspond à un coefficient multiplicateur de \( 1 + \frac{25}{100} = 1,25 \).
• L'interprétation correcte d'une fréquence conditionnelle. La phrase « 30% des filles sont internes » se traduit par la fréquence des internes parmi les filles, et non l'inverse.
• Un calcul de base sur les fractions d'une quantité, comme calculer le quart de 480.

Exercice 2 : Instrument de musique et régime

Cet exercice met en application les concepts de statistiques à deux variables dans un contexte concret. Les élèves doivent analyser le lien entre le régime des élèves (demi-pensionnaire ou externe) et la pratique d'un instrument.

1. Compléter un tableau croisé d'effectifs : À partir de données partielles (totaux marginaux et effectifs de certaines cases), il faut retrouver tous les effectifs manquants par additions et soustractions.
2. Calcul de fréquence marginale : Il s'agit de calculer la proportion d'élèves pratiquant un instrument sur l'ensemble du lycée, sans distinction de régime.
3. Calcul de fréquences conditionnelles : Les élèves doivent calculer la proportion de musiciens parmi les demi-pensionnaires, puis parmi les externes. Cela permet de comparer le comportement des deux sous-populations.
4. Interprétation et liaison entre les variables : En comparant la fréquence marginale et les fréquences conditionnelles, on peut conclure si le régime semble avoir une influence sur la pratique instrumentale. Si les fréquences sont très différentes, les variables sont probablement dépendantes.
5. Calcul d'une autre fréquence conditionnelle : La question demande de changer la condition, en calculant la part des demi-pensionnaires parmi les musiciens, pour souligner la différence entre \( P(A|B) \) et \( P(B|A) \).

Exercice 3 : Les trajets domicile-travail

Similaire à l'exercice précédent, celui-ci utilise un tableau déjà complété pour approfondir l'analyse et l'interprétation des données. Le contexte est celui des modes de transport en fonction de la distance domicile-travail.

• Les questions 1 et 2 reprennent le calcul de fréquences marginales et conditionnelles.
• La question 3 demande de comparer des fréquences pour en tirer une conclusion sur les habitudes des salariés.
• La question 4 introduit un cas où une fréquence conditionnelle est de 100%, un résultat logique puisque tous les salariés venant à vélo ou à pied parcourent moins de 10 km.
• La question 5 consiste à vérifier une affirmation chiffrée (« Les trois quarts... »), ce qui revient à calculer une fréquence conditionnelle (\( \frac{60}{80} = 75\% \)) et à évaluer la pertinence de la conclusion qui en est tirée.
• La dernière question est une mise en situation où l'analyse des données doit guider une prise de décision (identifier le groupe prioritaire pour une campagne de sensibilisation à la réduction de l'usage de la voiture).

Exercice 4 : Lire un diagramme

Ce dernier exercice évalue la capacité à extraire des informations d'une représentation graphique (diagramme en barres empilées) et à bien distinguer fréquences relatives (pourcentages) et effectifs (nombres absolus).

Les étapes sont les suivantes :

1. Lire une fréquence conditionnelle directement sur le graphique.
2. Calculer un effectif à partir d'un pourcentage et de l'effectif total de la sous-population concernée (ex: 60% de 200 élèves en première).
3. Réitérer ce calcul pour tous les niveaux et sommer les résultats pour trouver un effectif total.
4. Calculer une fréquence marginale à partir des effectifs totaux précédemment calculés.
5. Analyser une affirmation qui compare des effectifs. Cet item piège les élèves qui compareraient directement les pourcentages (80% en seconde vs 40% en terminale) sans tenir compte des effectifs de chaque niveau (300 en seconde vs 100 en terminale), qui sont différents.