Introduction
Allons-y, mes amis, pour une petite histoire très simple qui va vous permettre de comprendre la différence entre fréquence et probabilité. Parlons de fréquence. Imaginez que moi et mon collègue David, celui qui est derrière la caméra, nous ayons joué à pile ou face. On joue à pile ou face, si on fait pile je gagne, si on fait face c'est lui qui gagne.
Première partie : 10 lancers
On va commencer par faire une partie où on a tiré dix fois pile ou face. Sur ces dix fois, huit ont été pile. Mon collègue David a dit : "Mais Balthazar, tu as vraiment de la chance". Pourquoi ? Parce que vous avez intégré quelque chose qui s'appelle la probabilité. La probabilité d'un pile ou face c'est une valeur théorique. En gros, quand je joue à pile ou face sur dix parties, vu que j'avais autant de chances de voir pile que d'avoir face, j'aurais dû avoir cinq fois pile et cinq fois face. Donc si mon collègue fait huit fois pile, c'est qu'il a eu de la chance. C'est injuste.
La fréquence de piles, si vous avez joué dix fois et vous avez eu huit fois pile, cette fréquence est \( \frac{8}{10} \). Donc elle vaut à peu près 0.8. Donc dans ce cas, on a une fréquence de 0.8.
Deuxième partie : 20 lancers
Nous avons refait une partie. Cette fois-ci, on a joué vingt fois. Cette fois-ci, j'ai gagné treize fois. Pour savoir si j'ai eu plus ou moins de chance sur cet essai que sur le précédent, on va calculer la fréquence, donc \( \frac{13}{20} \), ce qui fait à peu près 0.65. La première fois, j'ai eu une fréquence de piles qui était 0.8. La deuxième fois, j'ai eu une fréquence de piles qui était 0.65. Donc oui, j'ai gagné encore, mais j'ai eu un peu moins de chance.
Troisième partie : 700 lancers
Nous avons décidé de faire une troisième partie avec 700 lancers. Sur les 700 parties, j'en ai gagné 380. La fréquence de ces 380 est \( \frac{380}{700} \), ce qui donne à peu près 0.54.
La différence entre la fréquence et la probabilité est la suivante : la fréquence c'est ce que vous allez obtenir en réalité comme fraction de réussite. Donc là, j'ai obtenu 0.54 de réussite. La probabilité, c'est ce qu'on devrait obtenir en théorie. En théorie, on devrait avoir 0.5.
Ce qui est intéressant, c'est de dire que plus on répète une expérience aléatoire, comme lancer un pile ou face, plus la fréquence va se rapprocher de la probabilité. Donc la probabilité d'une expérience aléatoire, c'est une fréquence théorique si on répète l'expérience un très grand nombre de fois.
Dans les exercices, on va utiliser des probabilités, pas des fréquences, parce que quand on va voir un exemple avec un lancer de dés, on ne va pas s'amuser à lancer douze mille fois un dé pour avoir des données. On va partir sur des fréquences théoriques, sur des probabilités. La probabilité de gagner à pile ou face, c'est 0.5.
Nous avons mis des petits exercices en dessous pour voir si vous avez bien compris. Faites-les, ça va nous faire du bien. Vous êtes des champions, à vous de jouer.