Exercice 1
Exercice 2
Exercice 3
Exercice 4
Exercice 5
Exercice 6

Introduction

Allez les amis, c'est parti ! On va voir comment régler un problème de fractions compliqué grâce aux règles de calcul qu'on a vues dans les vidéos précédentes. On commence tout de suite.

Simplification d'une fraction

Je vous présente une fraction et je demande de la simplifier autant que possible. Donc je vous rappelle les trois opérations que l'on peut effectuer sur une fraction : on sait faire des additions, des multiplications et des quotients de fractions. Ici, vous avez une addition, une multiplication et un quotient. Vous savez tout faire, il faut juste prendre son temps et faire les choses dans le bon ordre. Le premier réflexe que vous avez, c'est de vous dire : "Si je dois simplifier ce gros truc, je vais faire d'abord le haut, puis le bas et ensuite je verrai." C'est un très bon réflexe.

Exemple de calcul

Prenons l'exemple de \( \frac{1}{3} + 2 \). On va les mettre au même dénominateur. Donc je vous rappelle que quand vous avez une fraction plus un nombre, c'est comme si vous aviez en fait \( \frac{2}{1} \). Donc ça me fait \( \frac{1}{3} + \frac{2 \times 3}{1 \times 3} \), soit \( \frac{1}{3} + \frac{6}{3} \). Ensuite, on s'occupe de \( \frac{1}{6} \). Donc \( \frac{1}{6} \) c'est comme \( \frac{1}{1} \times \frac{1}{6} \). Je multiplie donc le haut par le haut et le bas par le bas, ce qui donne \( \frac{7}{6} \). Je continue avec \( \frac{1}{3} + \frac{6}{3} \). L'avantage, c'est qu'ils ont le même dénominateur. Donc je dirais en un seul trait que ça sera \( \frac{1 + 6}{3} \), soit \( \frac{7}{3} \). Maintenant, on a \( \frac{7}{3} \div \frac{1}{6} \). Quelle est la règle quand on a un quotient de fractions, c'est-à-dire qu'on divise une fraction par une autre ? Eh bien, diviser par quelque chose, c'est comme multiplier par son inverse. Donc diviser \( \frac{7}{3} \) par \( \frac{1}{6} \), c'est comme prendre \( \frac{7}{3} \) et le multiplier par l'inverse de \( \frac{1}{6} \), c'est-à-dire \( \frac{6}{1} \). On est donc face à un produit : je multiplie le haut par le haut et le bas par le bas, soit \( \frac{7 \times 6}{3 \times 1} \). Je peux commencer à simplifier : les 7 s'en vont, il me reste \( \frac{6}{3} \). Sauf que 6, c'est \( 3 \times 2 \), donc \( \frac{3 \times 2}{3} \). Je peux simplifier les 3 et il me reste 2. Ce qui est vraiment intéressant, c'est que c'est le genre d'exercice que vous allez retrouver dans un contrôle sur le calcul. On vous mettra un exercice un peu compliqué, il faut en faire pour comprendre.