Contrôle Corrigé de Mathématiques : Statistiques et Pourcentages en Première STI2D

Ce sujet de contrôle pour la classe de Première STI2D est centré sur le chapitre des statistiques à deux variables, une compétence essentielle pour l'analyse de données. Il évalue la capacité des élèves à organiser, interpréter et critiquer des informations présentées sous forme de pourcentages et de tableaux croisés d'effectifs. À travers des contextes concrets comme le recensement des modes de chauffage ou l'analyse des admissions en BTS, ce contrôle de maths met l'accent sur la distinction fondamentale entre fréquences marginales et fréquences conditionnelles. Le sujet est accompagné de son corrigé détaillé, exercice par exercice, pour une préparation optimale.

Exercice 1 : Le chauffage des logements d'une commune

Cet exercice introductif porte sur l'analyse des modes de chauffage (Gaz, Électrique, Pompe à chaleur) de 800 logements, répartis entre maisons et appartements. Les compétences évaluées sont :

• Compléter un tableau croisé d'effectifs : À partir de données en pourcentages (ex: 45% des logements sont des maisons, soit \(800 \times 0.45 = 360\) maisons) et d'effectifs partiels, l'élève doit remplir toutes les cases du tableau, y compris les totaux en ligne et en colonne (marges).
• Calcul de fréquence marginale : Il est demandé de calculer la proportion d'un type de chauffage sur l'ensemble des logements. Par exemple, pour les pompes à chaleur, la fréquence est de \(\frac{90+40}{800} = \frac{130}{800} = 16.25\%\).
• Calcul de fréquences conditionnelles : L'exercice teste la compréhension de la notion de "parmi". Il faut calculer deux fréquences distinctes :
  • La fréquence des logements chauffés par pompe à chaleur parmi les maisons : \(P(\text{Pompe} | \text{Maison}) = \frac{90}{360} = 25\%\).
  • La fréquence des maisons parmi les logements chauffés par pompe à chaleur : \(P(\text{Maison} | \text{Pompe}) = \frac{90}{130} \approx 69.2\%\).
• Interprétation : La dernière question demande d'expliquer pourquoi ces deux fréquences, bien que portant sur les mêmes 90 logements, sont différentes, en insistant sur le changement de l'ensemble de référence (le dénominateur).

Exercice 2 : Admission en BTS

Ce deuxième exercice aborde l'analyse des résultats d'admission en BTS pour 1500 candidats issus de différentes filières de baccalauréat (STI2D, général, professionnel). Il approfondit les notions de l'exercice 1 :

• Identification des types de fréquences : L'élève doit reconnaître que les proportions de candidats par filière (40% de STI2D) sont des fréquences marginales, tandis que les taux de réussite par filière (70% des candidats de STI2D sont admis) sont des fréquences conditionnelles.
• Construction d'un tableau d'effectifs : Il faut traduire toutes les fréquences en effectifs. Par exemple, le nombre de candidats STI2D admis est le résultat d'un calcul de pourcentages successifs : \(1500 \times 40\% \times 70\% = 420\).
• Calculs de fréquences marginales et conditionnelles : Similaires à l'exercice 1, ces questions permettent de vérifier la maîtrise des calculs de proportions à partir du tableau complété.
• Analyse critique : La dernière question propose une affirmation ("Les STI2D sont favorisés") et demande à l'élève de la commenter en s'appuyant sur les fréquences calculées, ce qui l'oblige à comparer les taux de réussite entre les différentes filières.

Exercice 3 : Le même tableau dans un tableur

Cet exercice transpose les calculs du premier exercice dans le contexte d'un tableur. Il vise à évaluer la capacité à modéliser une situation statistique avec un outil numérique :

• Formules de somme : Écrire une formule comme =B2+B3 ou =SOMME(B2:B3) pour calculer un total.
• Formules de calcul : Utiliser des références de cellules pour effectuer des soustractions, par exemple =E2-B2-D2.
• Références absolues et relatives : La question sur le calcul des fréquences marginales avec recopie de formule (ex: =B4/\(E\)4) est cruciale pour tester la compréhension de

  Exercice 4 : Ce que disent les journaux

  Le dernier exercice est un exercice de lecture critique de l'information chiffrée. À partir de quatre affirmations issues de journaux commentant l'enquête de l'exercice 1, l'élève doit dire, pour chacune, si elle est vraie ou fausse :

  • Justifier par un calcul : chaque verdict doit s'appuyer sur la fréquence correspondante (ex: "Un quart des maisons... sont équipées d'une pompe à chaleur" correspond au calcul de \(P(\text{Pompe} | \text{Maison})\)).
  • Repérer la population de référence : l'affirmation "Les pompes à chaleur équipent 16,25 % des maisons" est fausse, car 16,25 % est une fréquence marginale portant sur l'ensemble des logements, et non sur les seules maisons.
  • Corriger les affirmations fausses : il faut réécrire la phrase pour qu'elle corresponde aux données, démontrant ainsi une compréhension fine des concepts statistiques étudiés.