Introduction
Allons-y, les amis, nous allons aborder le premier cas de calcul de probabilités que vous allez faire. Il s'agit des probabilités qui impliquent un tableau et la formule des probabilités. Commençons tout de suite.
Explication de l'expérience
Prenons une expérience avec deux dés. De manière générale, les expériences qui se font avec deux choses simultanément, par exemple, je lance un dé et je suis un peu loufoque, ou je lance une pièce, peu importe, deux expériences ensemble, peuvent être représentées avec un tableau. En effet, si je lance deux dés et que je note la somme des résultats, je peux choisir de représenter cela sur un tableau. Sur cette première ligne, je mets les issues du premier dé, donc soit je fais un 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 et pour le second dé, pareil, soit un 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Là où c'est intéressant, c'est que chaque case représente l'intersection des deux événements. Par exemple, cette case signifie que j'ai fait trois sur le premier dé et j'ai fait deux sur le second, donc je vais noter \(3 + 2 = 5\). On remplit le tableau de cette manière.
Calcul de la probabilité
Une fois le tableau rempli, quelle est la probabilité de faire un 8 ? Pour comprendre cela, pour comprendre comment utiliser la formule des probabilités, il y a deux choses à faire. Premièrement, dire que les événements sont équiprobables, c'est-à-dire que tous ces événements, faire un 1, faire un 6, faire un 3, faire un 5, ont tous la même probabilité d'arriver. Une fois que vous avez dit cela, donc vous avez noté sur votre copie ici que tous les événements sont équiprobables, vous allez pouvoir utiliser la formule qui s'affiche ici. Pour calculer la probabilité de faire un 8, il faut que je compte le nombre de cas favorables, c'est-à-dire le nombre d'issues où je fais un 8, et que je le divise par le nombre de cas possibles. Donc la formule c'est : cas favorables sur cas possibles. Les cas possibles, grâce au tableau, sont faciles à calculer. J'ai 1, 2, 3, 4, 5, 6 lignes et 1, 2, 3, 4, 5, 6 colonnes, donc mon nombre de cas possibles c'est 36. Mon nombre de cas favorables maintenant, combien de fois ai-je un total de 8 ? J'en ai un ici, ici, ici et ici, donc j'en ai un, deux, trois, quatre, cinq. Donc \(5/36\), et je peux encadrer la probabilité. Félicitations, vous venez de calculer votre première probabilité grâce à la formule des probabilités en faisant un tableau. Donc les étapes sont : je fais un tableau pour représenter la situation, je fais mon petit blabla pour dire que les événements sont tous équiprobables, je marque la formule, je calcule, j'encadre, je prends le point, la vie est belle. À vous de jouer, vous êtes des champions.