Introduction
Allons-y, les amis, nous allons voir la différence entre des droites orthogonales et perpendiculaires et comment montrer qu'une droite est orthogonale ou perpendiculaire en partant des équations de droite. Comprenez que dans les deux cas, il y a une histoire d'angle à 90 degrés. Deux droites perpendiculaires et deux droites orthogonales forment un angle de 90 degrés. La question est de savoir si elles se croisent, auquel cas elles sont perpendiculaires, ou si elles ne se croisent pas, auquel cas elles sont orthogonales.
Comment vérifier si les droites sont orthogonales ou perpendiculaires ?
Pour vérifier si les droites sont orthogonales ou perpendiculaires, on va d'abord regarder si elles sont orthogonales, c'est-à -dire si elles ont juste la condition qu'elles soient orientées à 90°. Ensuite, on va se demander si elles ont un point d'intersection ou non.
La première étape consiste à vérifier si ces deux droites sont bien à 90 degrés. Pour cela, on va extraire de chacune des droites un vecteur directeur. Ici, un vecteur \(d\) dont les coordonnées sont \(1, 1, -1, 1\) et ici un autre vecteur \(d'\) dont les coordonnées sont \(2, 1\). On va se demander si ces deux vecteurs sont à 90 degrés, c'est-à -dire s'ils sont orthogonaux. On va caractériser cela grâce au produit scalaire.
Utilisation du produit scalaire
On va calculer le produit scalaire : \(1 \times 1 + 1 \times (-1) = 0\). Autrement dit, est-ce que le produit scalaire de ces deux vecteurs est nul ? Si oui, alors les deux droites sont orthogonales. Si non, elles ne sont pas orthogonales. Si les droites ne sont pas orthogonales, il est inutile de vérifier si elles se croisent ou non.
Si les droites sont orthogonales, on peut alors se demander si elles se croisent ou non. Pour savoir si elles se croisent ou non, on utilise la compétence que nous avons acquise précédemment, à savoir si deux droites ont un point d'intersection ou non.
Nous avons préparé des exercices pour vous. Vous commencez vraiment à faire des maths, vous êtes très forts !