11. Equation d'une droite perpendiculaire à un plan

Introduction

Allez les amis, on est parti pour voir très simplement comment trouver l'équation d'une droite perpendiculaire à un plan. On se fait ça tout de suite. On vous donne l'exercice où on vous dit : vous avez un plan, d'accord, ça c'est le plan \(P\). On vous donne son équation, donc vous connaissez l'équation du plan \(P\). On vous donne un point \(A\) quelque part et on vous demande de trouver l'équation de la droite qui serait perpendiculaire au plan \(P\) tout en passant par le point \(A\).

Procédure

Comment est-ce qu'on va faire cette histoire ? Et bien, on va se dire finalement de quoi j'ai besoin pour faire une droite. Pour faire une droite, j'ai besoin d'un point de passage. Formidable, je l'ai, c'est le point \(A\), et d'un coefficient directeur \(d\). Sauf que quand on vous a donné l'équation du plan, on vous a donné, grâce à la lecture des coordonnées ici, ici, ici, la coordonnée d'un vecteur normal à ce plan qui a pour coordonnées \(3, -2, 1\). Donc pour cette droite là, pourquoi ne pas utiliser comme vecteur directeur le vecteur normal du plan ? Ils sont bien parallèles, ce sont bien colinéaires, ce vecteur là et ce vecteur là. Donc ma droite \(D\), j'ai le droit de la construire en utilisant les coordonnées du vecteur normal au plan en guise de vecteurs directeur. Du coup, ma droite \(D\) ça va être \(XYZ =\) les coordonnées de mon vecteur normal qui est ici un vecteur directeur pour la droite comme paramètre \(t\) auquel je vais rajouter tranquillement les coordonnées de mon point de passage qui m'a été donné \(0, 0, 1\). Et je peux virer les plus zéro parce que \(0\) on s'en fiche un peu et refaire proprement un \(T\) parce que je vous aime et que j'ai envie que vous ayez un tableau propre.

Conclusion

Tout simplement prendre soin des autres, encadrez et vous avez très posément trouvé l'équation d'une droite perpendiculaire à un plan en utilisant un point de passage. On vous a mis des exercices en dessous, à vous de jouer, vous êtes des boss. [Musique]