Introduction
Allez les amis, on est parti pour voir une petite compétence qui tombe au contrôle. Celle où on vous trace dans le même graphique une fonction et sa dérivée. Et on vous demande de reconnaître quelle fonction correspond à \(f\). Quelle fonction correspond à \(f'\)? On sait ça tout de suite. Pour bien faire ça, il faut se rappeler de la chose suivante : la dérivée.
Comprendre la dérivée
La dérivée sert à connaître les variations de la fonction. Quand la dérivée est positive, la fonction est croissante. Quand la dérivée est négative, la fonction est décroissante. Donc j'en prends une des deux au pif. Prenons la bleue. Admettons que la bleue soit \(f\). Si ça c'est \(f\), ça veut dire que quand cette fonction est croissante, la fonction du dessous est positive et quand cette fonction est décroissante, cette fonction est négative.
Application pratique
Voyons ici, elle est croissante ici, celle-là est positive. À partir de celle-là, elle est décroissante. Donc entre ici et ici, la bleue, elle est décroissante. La jaune, elle est bien négative. Entre ici et ici, la bleue est croissante, la jaune est positive et entre ici et ici, la bleue est décroissante. La orange est positive donc on est bien face à \(f\) et ici ça ça exprime tout simplement.
Si vous aviez commencé par l'autre, vous vous seriez rendu compte instantanément qu'il y avait un problème. Pourquoi? Parce que la jaune entre ici et ici, elle est décroissante. Or la bleue, elle est positive. Donc la dérivée d'un truc décroissante devant être négative, la bleue ne peut pas être la dérivée de la jaune.
On vous a mis des petits exercices en dessous en commentaire. À vous de jouer, vous êtes des champions.