Introduction
Allez, on va voir comment déterminer l'équation de la tangente à une fonction en moins de 30 secondes. C'est parti !
Formule de la tangente
Pour déterminer l'équation de la tangente au point d'abscisse \(a\), il y a une formule que vous devez utiliser. C'est \(y = f'(a) \times (x - a) + f(a)\). Ici, \(a\) est l'abscisse du point auquel vous voulez calculer la tangente. Donc, mon \(a\) ici c'est 1, donc \(f'(1) \times (x - 1) + f(1)\).
Calcul de la tangente
Est-ce que vous voulez vous débarrasser du \(x\) ? Non, vous ne voulez pas vous débarrasser du \(x\). Pourquoi ? Parce que dans l'équation de la tangente, il va forcément y avoir \(x\) à la fin. Ce sont par exemple des équations de la forme \(3x + 2\) ou \(5x + 4\). Donc, si vous remplacez \(x\), vous n'aurez plus de \(x\) à la fin. Donc on ne touche pas le \(x\), on ne touche que \(f'(1)\).
Comment calculer \(f'(1)\) ? Maintenant, vous connaissez la dérivée et vous savez dériver des fonctions. Pour trouver \(f'(1)\), vous allez juste dériver \(f(x) = 2x + 4\). Donc, \(f'(x) = 2\). Donc, \(f'(1) = 2\).
Maintenant, je remplace \(f'(1)\) et \(f(1)\) dans l'équation de la tangente. Ça me donne \(y = 2 \times (x - 1) + (2 \times 1 + 4)\). Je développe et ça donne \(y = 2x - 2 + 6 = 2x + 4\).
Donc, l'équation de la tangente est \(y = 2x + 4\). J'encadre et c'est terminé. Trente secondes, aucune difficulté. À vous de jouer maintenant !