Fiche de cours : Décroissance radioactive — Terminale spécialité physique-chimie

Noyau et isotopes

Un noyau se note avec son symbole X, le nombre de masse A en haut et le numéro atomique Z en bas. A est le nombre de nucléons, Z le nombre de protons, et le nombre de neutrons vaut N = A − Z. Des isotopes sont des noyaux de même Z, donc du même élément chimique, mais de nombres de masse A différents : ils ont le même nombre de protons et un nombre de neutrons différent.

Stabilité des noyaux : diagramme (N, Z)

Dans le diagramme (N, Z), les noyaux stables forment la vallée de stabilité, qui s'écarte de la droite N = Z pour les noyaux lourds. Les autres noyaux sont radioactifs : ils subissent une désintégration spontanée et aléatoire en un noyau fils plus proche de la vallée. Le diagramme situe les zones : trop de protons (β⁺), trop de neutrons (β⁻), noyaux lourds (α). On y lit les isotopes radioactifs d'un élément, de même Z, et leur type de désintégration.

Types de radioactivité

La fiche donne l'équation générale de chaque type pour un noyau père de nombre de masse A et de numéro atomique Z :

• α : le noyau émet un noyau d'hélium ⁴₂He ; le fils a pour nombre de masse A − 4 et pour numéro atomique Z − 2.
• β⁻ : émission d'un électron ⁰₋₁e ; le fils garde A et a Z + 1.
• β⁺ : émission d'un positon ⁰₁e ; le fils garde A et a Z − 1.
• γ : le noyau fils excité Y* se désexcite en émettant un photon γ, sans changer A ni Z.

Écrire l'équation d'une désintégration

Les lois de conservation imposent que la somme des nombres de masse A et la somme des numéros atomiques Z se conservent au cours d'une désintégration. La méthode tient en trois étapes : écrire le noyau père, le noyau fils et la particule inconnue notée avec A et Z ; trouver A par conservation du nombre de masse, puis Z par conservation de la charge ; enfin nommer la particule obtenue, ce qui donne le type de radioactivité.

Activité et loi de décroissance

L'activité A(t) est le nombre de désintégrations par seconde, en becquerels (Bq). Elle vaut A(t) = − dN/dt et A(t) = λ × N(t), où N(t) est le nombre de noyaux radioactifs restants et λ la constante radioactive, en s⁻¹. On en déduit l'équation différentielle dN/dt + λN = 0, dont la solution avec N(0) = N₀ est N(t) = N₀ e^−λt. L'activité suit la même loi : A(t) = A₀ e^−λt.

Temps de demi-vie t1/2

Le temps de demi-vie t_1/2 est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs s'est désintégrée. Sur la courbe N(t), on lit N₀/2 à t_1/2, N₀/4 à 2 t_1/2, et ainsi de suite : après n demi-vies, N = N₀ / 2ⁿ. La relation t_1/2 = ln 2 / λ se démontre en écrivant N₀ e^−λt_1/2 = N₀/2, soit −λ t_1/2 = ln(1/2) = − ln 2.

Datation

Pour dater un échantillon, on mesure le nombre de noyaux N ou l'activité A, on connaît la valeur initiale et le temps de demi-vie t_1/2, puis on isole t à l'aide du logarithme népérien. La fiche donne la formule sous ses deux formes : t = (1/λ) × ln(N₀ / N(t)) = (t_1/2 / ln 2) × ln(A₀ / A(t)). La seconde forme évite de calculer λ lorsque l'énoncé fournit directement la demi-vie et les activités.

Médecine et radioprotection

Le dernier bloc rappelle les trois moyens de se protéger d'une source radioactive : se tenir à bonne distance de la source, limiter la durée d'exposition et interposer un écran, dont l'efficacité dépend du matériau choisi et de son épaisseur. Il cite aussi deux usages de la radioactivité en médecine : la scintigraphie, examen qui utilise un traceur radioactif, et la radiothérapie. Distance, durée et écran sont les trois facteurs à citer dans une question de radioprotection.