Cette fiche résume sur une page la deuxième loi de Newton en Terminale spécialité physique-chimie : méthode, chute libre, trajectoire, repère de Frenet, orbites circulaires et troisième loi de Kepler. Elle sert à préparer le bac.

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  • Bac 2027
Fiche Deuxième loi de Newton : trajectoire parabolique avec v0, angle α et portée, équations horaires, cercle avec repère de Frenet, formules de la vitesse orbitale et de Kepler.Fiche Deuxième loi de Newton, seconde page de la version téléphone
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Ce que contient la fiche Deuxième loi de Newton

La deuxième loi de Newton

Dans un référentiel galiléen, pour un système de masse m constante, la somme des forces est égale au produit de la masse par l'accélération : ΣF = ma (vecteurs notés en gras). L'accélération est la dérivée de la vitesse, a = dv / dt, et la vitesse est la dérivée du vecteur position, v = dOM / dt. La méthode suit toujours le même ordre : système, référentiel, bilan des forces, deuxième loi, puis projection sur les axes.

Mouvement dans un champ de pesanteur uniforme

En chute libre, seul le poids P = mg agit, donc a = g. Lancer depuis O à v0, angle α : ax = 0, ay = −g ; vx = v0 cos α, vy = −g t + v0 sin α ; x = v0 cos α × t, y = −½ g t2 + v0 sin α × t. Ces équations horaires viennent de deux primitives successives ; les constantes sont fixées par les conditions initiales. Sommet : vy = 0 ; portée : y = 0. Chute libre verticale (Oz vers le haut) : az = −g, vz = −g t + v0z, z = −½ g t2 + v0z t + z0.

Équation de la trajectoire

Pour obtenir l'équation de la trajectoire, on isole t dans x(t) : t = x / (v0 cos α). On reporte cette expression dans y(t), ce qui donne y = −g / (2 v02 cos2 α) × x2 + x tan α. Le temps a disparu : y ne dépend plus que de x, et la trajectoire est une parabole. La portée, repérée sur le schéma du bloc précédent, est l'abscisse non nulle pour laquelle y = 0.

Énergie mécanique

L'énergie mécanique est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle de pesanteur : Em = Ec + Epp. L'énergie cinétique vaut Ec = ½ m v2, et l'énergie potentielle de pesanteur Epp = m g z, où z est l'altitude repérée sur un axe vertical orienté vers le haut. Ces trois formules complètent l'étude du mouvement quand l'exercice passe par un bilan d'énergie.

Repère de Frenet

Le repère de Frenet est attaché au point M en mouvement. Le vecteur ut est tangent à la trajectoire, dans le sens du mouvement ; un est normal, dirigé vers le centre O. La vitesse s'écrit v = v ut et l'accélération a = (dv / dt) ut + (v2 / r) un. Dans un mouvement circulaire uniforme, v est constante, donc a = (v2 / r) un : l'accélération est centripète.

Satellite ou planète en orbite circulaire

L'astre attracteur, de masse M, est au centre O ; la seule force est F = G × m M / r2 × un. La deuxième loi donne ma = F, soit (dv / dt) ut + (v2 / r) un = (G M / r2) un. Selon ut, dv / dt = 0 : le mouvement est uniforme. Selon un, v2 / r = G M / r2, donc v = √(G M / r).

Troisième loi de Kepler

La période de révolution T est la durée d'un tour d'orbite : T = 2π r / v. En y reportant la vitesse orbitale v = √(G M / r), on obtient T2 / r3 = 4π2 / (G M). Ce rapport ne dépend que de la masse M de l'astre attracteur : il est le même pour tous les satellites d'un même astre.

Ce qui tombe au bac

Sur les 75 exercices de bac de 2021 à 2026 classés dans ce thème, la deuxième loi de Newton intervient presque toujours. L'énergie mécanique (12 %) et la chute libre verticale (11 %) reviennent aussi régulièrement.

  • 95 % : deuxième loi de Newton
  • 33 % : équations horaires
  • 27 % : repère de Frenet
  • 24 % : mouvement dans un champ de pesanteur uniforme
  • 23 % : mouvement circulaire uniforme
  • 15 % : équation de la trajectoire
  • 12 % : troisième loi de Kepler

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Tous les exercices corrigés du bac sur ce thème :

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