Contrôle de Mathématiques sur les Statistiques - Niveau Seconde
Ce sujet d'évaluation de mathématiques pour la classe de Seconde est entièrement dédié au chapitre des statistiques descriptives. Il vise à évaluer la capacité des élèves à analyser, interpréter et représenter des séries de données, qu'elles soient discrètes ou continues. L'usage de la calculatrice est autorisé et même recommandé pour effectuer les calculs des différents indicateurs statistiques. Ce contrôle corrigé est un excellent outil de révision pour maîtriser les concepts fondamentaux des statistiques au lycée.
Exercice 1 : Analyse de notes d'un devoir de mathématiques
Le premier exercice présente les notes d'une classe de Seconde sous la forme d'un diagramme en bâtons. L'objectif est de s'assurer que les élèves savent lire ce type de représentation graphique et en extraire les informations pour calculer les indicateurs statistiques de base.
- Question 1 : Reconnaissance du type de diagramme (diagramme en bâtons).
- Question 2 : Utilisation de la calculatrice en mode statistique pour déterminer les indicateurs de position et de dispersion. Il faut calculer la moyenne ($$\bar{x}$$), la médiane ($$M_e$$), le premier quartile ($$Q_1$$), le troisième quartile ($$Q_3$$), l'écart interquartile ($$Q_3 - Q_1$$) et l'étendue de la série.
- Question 3 : Construction d'un diagramme en boîte (ou boîte à moustaches) à partir des indicateurs calculés précédemment ($$Min, Q_1, M_e, Q_3, Max$$). Cette compétence de représentation graphique est essentielle pour visualiser la distribution d'une série.
- Question 4 : Calcul d'un pourcentage, demandant de trouver le nombre d'élèves ayant obtenu la note moyenne et de le rapporter à l'effectif total de la classe.
Exercice 2 : Étude du poids de naissance dans une maternité
Cet exercice aborde les séries statistiques regroupées en classes (données continues). Les données concernent le poids de naissance de bébés. Il s'agit ici de manipuler des intervalles et de travailler avec les fréquences.
- Question 1 : Détermination de l'amplitude de chaque classe, une information de base pour comprendre le regroupement des données.
- Question 2 : Calcul des fréquences pour chaque classe, puis construction du tableau des fréquences cumulées croissantes (FCC). Cette étape est cruciale pour déterminer graphiquement ou par le calcul la médiane et les quartiles d'une série continue.
- Question 3 : Interprétation des fréquences cumulées pour répondre à des questions concrètes, comme estimer la médiane ("la moitié des bébés pèsent plus de...") ou calculer un pourcentage de la population appartenant à un intervalle de poids spécifique.
Exercice 3 : Comparaison des notes de deux classes de Seconde
L'objectif de ce troisième exercice est d'utiliser les indicateurs statistiques pour comparer deux séries de données. On fournit les notes de deux classes, et l'élève doit mener une analyse comparative rigoureuse.
- Question 1 : Calcul de la moyenne ($$\bar{x}$$) et de l'écart-type ($$\sigma$$) pour chacune des deux classes. L'écart-type est un indicateur de dispersion clé qui mesure à quel point les données sont regroupées autour de la moyenne.
- Question 2 : Comparaison des résultats. L'élève doit interpréter les valeurs obtenues : la moyenne permet de comparer le niveau général des deux classes, tandis que l'écart-type permet de comparer leur homogénéité (une classe avec un faible écart-type est plus homogène).
Exercice 4 : Contrôle qualité sur une production de pièces
Ce dernier exercice est un problème concret d'application des statistiques au contrôle qualité industriel. On étudie un échantillon de 100 pièces pour décider si une machine fonctionne correctement. Cet exercice de synthèse mobilise l'ensemble des compétences du chapitre.