Le sujet de physique-chimie du bac 2025 Métropole, jour 1

L'épreuve écrite de spécialité physique-chimie dure 3 h 30 et est notée sur 20 points. Le sujet du jour 1 de la session 2025 en Métropole comporte trois exercices indépendants : un emballage intelligent au rayon poissonnerie sur 9 points, la datation d'une roche sur 6 points et un viscosimètre à chute de bille sur 5 points. Le premier relève entièrement de la chimie (analyse d'un produit, acide-base, titrage, couleur, dilution, cinétique), le deuxième de la physique nucléaire, le troisième de la mécanique (deuxième loi de Newton, poussée d'Archimède, frottements dans un fluide).

Le sujet est équilibré entre questions de cours, exploitation de graphiques et calculs guidés. Plusieurs questions donnent le résultat à démontrer, ce qui permet de poursuivre même après un blocage. Ce corrigé détaillé reprend chaque question avec la rédaction attendue, les calculs posés, les pièges classiques et des rappels de méthode. Voici les passages clés de chaque exercice.

Exercice 1 : un emballage intelligent au rayon poissonnerie (9 points)

Une pastille collée sur l'emballage d'un poisson change de couleur quand le produit se dégrade. L'indicateur utilisé est le bleu de bromophénol (BBP). L'exercice compte 17 questions.

Synthèse et identification du BBP

Le protocole de synthèse comporte quatre étapes auxquelles il faut attribuer trois titres : transformation des réactifs, séparation, puis analyse du produit brut pour les deux dernières. Le chromatogramme montre qu'une transformation a eu lieu : la tache du rouge de phénol a disparu et une espèce nouvelle est apparue. Avec deux taches, le produit brut n'est pas pur. Les spectres d'absorption du produit brut et du BBP de référence ont leur maximum à la même longueur d'onde, environ 590 nm, ce qui identifie le BBP. Comparer la hauteur des pics serait une erreur : l'absorbance dépend de la concentration. Autre méthode d'identification attendue : la mesure de la température de fusion, à comparer à 273 °C.

Le couple acide-base et le titrage pH-métrique

Après l'expression de K_A, sans l'eau et avec c°, il faut établir la relation pH = pK_A + log([BH^-]/[BH₂]). Le volume équivalent se lit à l'abscisse du pic de la courbe dérivée : V_E = 14,8 mL. À la demi-équivalence, les deux formes du couple sont en quantités égales, donc le pH est égal au pK_A. La lecture du pH pour 7,4 mL donne pK_A = 3,9. Comparé à la valeur tabulée 4,1 avec une incertitude-type de 0,3, le quotient vaut 0,7 : inférieur à 2, il montre que la mesure est compatible avec la présence de BBP. Attention à bien lire sur la courbe de pH, et non sur la courbe dérivée.

Couleur, dilution et réaction avec l'amine

La forme acide absorbe surtout vers 435 nm, dans le violet, et apparaît donc jaune, couleur complémentaire. La question ouverte de dilution demande de montrer qu'une solution d'acide chlorhydrique de pH 2,0 ne peut pas être préparée en une seule dilution : la solution commerciale, à 12 mol·L^-1, imposerait de prélever 0,17 mL, moins que la plus petite pipette disponible (1,0 mL). Le piège est la masse volumique de l'eau, donnée en kg·L^-1, à convertir en g·L^-1 puisque la masse molaire est en g·mol^-1. Suivent l'identification de la N,N-diméthylméthanamine (la molécule B), l'équation de la réaction acide-base qui fait passer la pastille du jaune au bleu et le caractère amphotère de l'ion BH^-.

Le temps de demi-réaction

La concentration initiale de BH^- vaut 5,6 µmol·L^-1 ; sa moitié, 2,8 µmol·L^-1, est atteinte vers 760 s, soit environ 13 minutes. L'erreur classique est de prendre la moitié du maximum de l'axe. La conclusion compare des minutes à la durée de dégradation du poisson, qui se compte en jours : en milieu très basique, la teinte bleue disparaît trop vite et le client ne voit plus l'avertissement.

Exercice 2 : datation d'une roche (6 points)

Il s'agit de dater une roche du site de Meymac grâce au couple rubidium 87 et strontium 87. L'exercice compte 12 questions et suit une progression très régulière.

Désintégration et demi-vies

Après la définition des isotopes, la lecture du diagramme (N,Z) conduit à l'équation de désintégration du rubidium 87 en strontium 87 : la conservation du nombre de masse et de la charge impose l'émission d'un électron, il s'agit d'une désintégration β^-. Après la définition du temps de demi-vie, on cherche combien de demi-vies peuvent s'écouler avant qu'il reste moins de N_min = 2,0 × 10⁹ noyaux. L'encadrement donné par l'énoncé conduit à 38 demi-vies au maximum ; répondre 39 est l'erreur typique. Avec une demi-vie de 49,2 milliards d'années, la durée maximale de datation atteint 1,9 × 10¹² ans, bien au-delà de l'âge du site.

Loi de décroissance

Pour vérifier que l'expression exponentielle est solution de l'équation différentielle, il suffit de la dériver et de reconnaître le second membre. L'expression de t_f s'obtient par passage au logarithme, en veillant au signe. Le calcul avec λ = 1,41 × 10^-11 a^-1 redonne 1,9 × 10¹² ans : les deux méthodes concordent. λ étant en a^-1, aucune conversion en secondes n'est nécessaire.

Datation rubidium-strontium

Chaque noyau de rubidium désintégré donne un noyau de strontium, ce qui permet d'écrire le nombre de noyaux de strontium formés, puis d'éliminer N_Rb(0), inconnu des géologues. La dernière question exploite la droite modèle y = 0,7105 + 0,0042x : par identification, e^λt - 1 = 0,0042, d'où un âge de 3,0 × 10⁸ ans, environ 300 millions d'années. L'ordonnée à l'origine, qui correspond au strontium initial, ne sert pas au calcul de l'âge. Deux chiffres significatifs suffisent, comme pour le coefficient directeur.

Exercice 3 : viscosimètre à chute de bille (5 points)

Une bille tombe dans un tube rempli d'huile ; la mesure de sa vitesse limite permet de déterminer la viscosité de l'huile. L'exercice compte 9 questions.

Analyse dimensionnelle et vitesse limite

L'unité de la viscosité, N·m^-2·s, se retrouve en l'isolant dans l'expression de la force de frottement. Cette force étant proportionnelle à la vitesse, elle augmente quand la bille accélère. Une fois la vitesse limite atteinte, le mouvement est rectiligne uniforme et, d'après le principe d'inertie, le poids compense la poussée d'Archimède et la force de frottement : sur le schéma, la flèche du poids est aussi longue que les deux autres mises bout à bout. La projection de cette somme nulle donne la relation de la vitesse limite. Il ne faut pas confondre la masse volumique de la bille, qui intervient dans le poids, et celle de l'huile, qui intervient dans la poussée d'Archimède.

Calcul de la viscosité

Le calcul donne η_C = 8,9 × 10^-2 N·m^-2·s, à condition de convertir en mètres le rayon et la vitesse donnés en millimètres : le rayon étant au cube, l'oubli fausse le résultat d'un facteur 10⁹. Comparée à la référence de 0,093 N·m^-2·s avec une incertitude-type de 0,003, la mesure donne un quotient de 1,3, inférieur à 2 : elle est en accord avec la référence.

Phase d'accélération et temps caractéristique

Pendant la phase d'accélération, la deuxième loi de Newton remplace le principe d'inertie : système, référentiel et bilan des forces doivent être explicités. On obtient une équation différentielle du premier ordre sur la vitesse. Le temps caractéristique vaut τ = 2,4 × 10^-3 s ; la vitesse limite est pratiquement atteinte après 5τ, soit 0,012 s, alors que la chute dans le tube de 15 cm dure environ 28 s. La phase d'accélération est donc négligeable : la bille se déplace à sa vitesse limite pendant pratiquement toute la chute.

Gérer son temps sur les 3 h 30

Une répartition proportionnelle aux points donne environ 1 h 35 pour l'exercice 1, 1 h 03 pour l'exercice 2 et 53 minutes pour l'exercice 3. L'exercice 1 est le plus long et le plus varié : il vaut mieux ne pas s'enliser dans la question ouverte de dilution, qui peut être reprise en fin d'épreuve, et engranger d'abord les définitions et les lectures graphiques. L'exercice 2 contient beaucoup de questions de cours rapides, à traiter sans hésitation pour dégager du temps. L'exercice 3 est très guidé, puisque les relations à établir sont données dans l'énoncé. Gardez une dizaine de minutes en fin d'épreuve pour vérifier unités, chiffres significatifs et cohérence des résultats.

Ce qu'il faut retenir de ce sujet

Trois réflexes reviennent d'un exercice à l'autre. D'abord, la comparaison à une valeur de référence par le quotient écart sur incertitude-type, présente dans les exercices 1 et 3 : on écrit toujours la comparaison à 2 avant de conclure. Ensuite, les conversions d'unités, à l'origine des pièges de la dilution et du calcul de viscosité. Enfin, la lecture rigoureuse des graphiques : abscisse d'un pic, moitié de la valeur initiale, coefficient directeur plutôt qu'ordonnée à l'origine. Le sujet officiel et le corrigé détaillé de chaque exercice permettent de s'entraîner en conditions réelles, puis de reprendre une à une les questions manquées.