Oui
Circuits RC
Thermodynamique
Mécanique des fluides
Sujet Bac Corrigé - Physique du vigneron - Métropole Septembre 2025 Jour 1 - Ex 1 - Corrigé (Physique-chimie)
1 septembre 2025
Terminale spécialité
🍇 De la cuve de fermentation au mustimètre, l'exercice 1 du bac 2025 de physique-chimie en Métropole (septembre, jour 1) suit le travail d'un vigneron. C'est le gros morceau du sujet : 11 points et environ 1 h 55.
- Capteur capacitif et circuit RC : capacité proportionnelle à la hauteur de liquide, équation différentielle, temps caractéristique lu à 63 % de E.
- Thermodynamique : sens du transfert thermique, flux à travers les parois, puissance de fermentation et bilan d'énergie.
- Poussée d'Archimède : équilibre du mustimètre, hauteur immergée et masse volumique minimale mesurable.
Le sujet officiel et le corrigé détaillé, question par question, sont gratuits en PDF, avec les méthodes et les pièges à éviter.
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Corrigé interactif · 14 questions
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Q1Expliquer pourquoi ce capteur ne peut pas être utilisé dans un liquide isolant.
Un condensateur associe deux conducteurs, les armatures, que sépare une couche isolante. Ici, la tige est la première armature et le liquide est la seconde.
Un liquide isolant ne peut pas jouer le rôle d'armature : il n'y a plus de condensateur, donc plus de mesure possible.
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Q2Préciser si la capacité C du condensateur augmente ou diminue lorsque la hauteur h de liquide augmente.
Données utiles SC=h⋅ℓ ; C=eε⋅SC
C=eε⋅SC=eε⋅ℓ⋅h
Les grandeurs ε, ℓ et e sont constantes : C est proportionnelle à h.
Lorsque h augmente, la capacité C augmente.
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Q3Montrer que, lors de la charge, la tension uC(t) vérifie l'équation différentielle dtduC+R⋅CuC=R⋅CE.
Indice Circuit RC, toujours les trois mêmes étapes : loi des mailles, loi d'Ohm, puis i=C⋅dtduC. On termine en divisant par R⋅C pour isoler la dérivée.
Interrupteur en position 2, loi des mailles : uR(t)+uC(t)=E.
Loi d'Ohm : uR(t)=R⋅i(t).
Pour le condensateur : i(t)=dtdq avec q(t)=C⋅uC(t) et C constante, donc i(t)=C⋅dtduC.
En remplaçant : R⋅C⋅dtduC+uC=E.
En divisant par R⋅C :
dtduC+R⋅CuC=R⋅CE
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Q4La tension uC(t)=A⋅e−t/τ+B est solution de cette équation. Déterminer les expressions de A, B et τ en fonction de E, R et C.
Indice Deux outils : l'équation différentielle fixe τ et B ; la condition initiale fixe A. Vérification rapide : quand t devient grand, uC tend vers B=E, la tension du générateur.
On dérive : dtduC=−τA⋅e−t/τ.
On reporte dans l'équation différentielle :
A⋅e−t/τ⋅(R⋅C1−τ1)+R⋅CB=R⋅CE
L'égalité doit être vraie à chaque instant t, ce qui impose :
- R⋅C1−τ1=0, soit τ=R⋅C ;
- R⋅CB=R⋅CE, soit B=E.
Condition initiale : le condensateur est déchargé à t=0, donc uC(0)=A+B=0, soit A=−E.
τ=R⋅C ; B=E ; A=−E, d'où uC(t)=E⋅(1−e−t/(R⋅C))
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Q5À l'aide des figures 5 et 6, déterminer la hauteur htest de liquide utilisée dans la première expérience.
Données utiles E=5,0 V ; R=6,0×106 Ω ; τ=R⋅C (Q4)
Démarche : la figure 5 donne le temps caractéristique τ, d'où la capacité C=Rτ ; la figure 6 donne ensuite la hauteur associée à cette capacité.
Temps caractéristique. À t=τ : uC(τ)=E⋅(1−e−1)=0,63×E=0,63×5,0=3,15 V.
Sur la figure 5, la tension atteint 3,15 V à la date τ=0,11 s.
Capacité. C=Rτ=6,0×1060,11=1,8×10−8 F=18 nF
Hauteur. Sur la droite de la figure 6, l'ordonnée C=18 nF correspond à l'abscisse h=12 cm.
htest≈12 cm
0,63E=3,15 Vτ=0,11 suC (V)t (s) Figure 5 du sujet, avec la lecture de τ à 63 % de ETu avais trouvé ?
Q6Indiquer, en justifiant, le sens du transfert thermique entre le jus et l'air extérieur lors de la fermentation alcoolique.
Données utiles θjus=18 ∘C ; θext=22 ∘C
θext>θjus : l'air extérieur est plus chaud que le jus. Un transfert thermique s'effectue spontanément du corps le plus chaud vers le corps le plus froid.
Le transfert thermique a lieu de l'air extérieur vers le jus, à travers les parois de la cuve.
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Q7Calculer la valeur du flux thermique global ΦP à travers les parois de la cuve de stockage.
Données utiles A=12 W⋅m−2⋅K−1 ; S=9 m2 ; θext=22 ∘C ; θjus=18 ∘C
ΦP=A⋅S⋅(θext−θjus)
ΦP=12×9×(22−18)=432 W
ΦP=432 W≈4×102 W
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Q8Calculer la puissance PF dégagée par la fermentation du jus de raisin dans la cuve de stockage entièrement remplie.
Données utiles PF=0,127⋅mjus ; V=2 m3 ; ρjus=1090 kg⋅m−3
Cuve pleine : mjus=ρjus⋅V, donc PF=0,127⋅ρjus⋅V.
PF=0,127×1090×2=277 W
PF=277 W≈3×102 W
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Q9Déterminer la valeur de la puissance thermique P de l'échangeur interne permettant de maintenir constante la température du jus. Interpréter le signe de P.
Données utiles CJ⋅Δθ=(ΦP+P+PF)⋅Δt ; ΦP=432 W (Q7) ; PF=277 W (Q8)
La température du jus reste constante : Δθ=0, donc (ΦP+P+PF)⋅Δt=0.
Comme Δt=0 : ΦP+P+PF=0, soit P=−ΦP−PF.
P=−432−277=−709 W
P<0 : le jus cède de l'énergie à l'échangeur. Celui-ci fonctionne en refroidissement : il évacue l'énergie apportée par l'air extérieur et celle dégagée par la fermentation.
P=−709 W≈−7×102 W : l'échangeur doit refroidir le jus.
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Q10Identifier les deux forces agissant sur le système {mustimètre} en équilibre dans le jus de raisin.
- Le poids P du mustimètre : vertical, vers le bas, de valeur P=m0⋅g.
- La poussée d'Archimède πA exercée par le jus : verticale, vers le haut, de valeur πA=ρjus⋅V⋅g.
Le mustimètre est soumis à son poids et à la poussée d'Archimède exercée par le jus.
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Q11Montrer que la hauteur immergée du tube fin s'écrit hT=ρjus⋅STm0−STV0.
Indice Corps flottant à l'équilibre : poids = poussée d'Archimède, puis on exprime le volume immergé à l'aide de la géométrie de l'objet.
Le mustimètre est immobile dans le référentiel terrestre supposé galiléen. D'après le principe d'inertie, les forces se compensent : P+πA=0, donc P=πA.
m0⋅g=ρjus⋅V⋅g, soit m0=ρjus⋅V.
Volume immergé : le tube large en entier et une hauteur hT du tube fin, soit V=V0+ST⋅hT.
m0=ρjus⋅(V0+ST⋅hT), d'où ST⋅hT=ρjusm0−V0.
hT=ρjus⋅STm0−STV0
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Q12Justifier qualitativement que le mustimètre s'enfonce lorsque la masse volumique du jus diminue.
Dans hT=ρjus⋅STm0−STV0, les grandeurs m0, ST et V0 sont constantes.
Si ρjus diminue, le quotient ρjus⋅STm0 augmente, tandis que STV0 ne change pas.
hT augmente : le mustimètre s'enfonce davantage.
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Q13Déterminer la masse volumique minimale ρjus,min que peut mesurer ce mustimètre.
Données utiles m0=55 g ; V0=49 mL ; ST=5×10−5 m2 ; hT entre 1 cm et 14 cm
D'après Q12, la masse volumique la plus faible correspond à l'enfoncement le plus grand : hT=14 cm=0,14 m.
D'après Q11, m0=ρjus⋅(V0+ST⋅hT), donc ρjus,min=V0+ST⋅hTm0.
Avec m0=55×10−3 kg et V0=49×10−6 m3 :
ρjus,min=49×10−6+5×10−5×0,1455×10−3=9,8×102 kg⋅m−3
ρjus,min=9,8×102 kg⋅m−3=0,98 g⋅mL−1
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Q14La masse volumique du jus diminue lorsque le degré de fermentation augmente. Expliquer le problème rencontré lors de l'utilisation de ce mustimètre avec un jus trop fermenté.
Données utiles ρjus,min=9,8×102 kg⋅m−3 (Q13)
Pour un jus trop fermenté, la masse volumique devient inférieure à ρjus,min. La hauteur immergée hT dépasse alors 14 cm : la surface du liquide se trouve au-delà de la dernière graduation du tube fin.
Le mustimètre s'enfonce trop : la lecture est impossible, la masse volumique est hors de la plage de mesure.
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La physique au service du vigneron : un exercice de 11 points
Le premier exercice du bac 2025 de physique-chimie en Métropole (session de septembre, jour 1) pèse à lui seul 11 points sur 20, pour une durée conseillée d'environ 1 h 55. Il suit un vigneron pendant la fermentation de son jus de raisin et mobilise trois chapitres de terminale bien distincts, en 14 questions : le condensateur et le circuit RC, la thermodynamique, puis la poussée d'Archimède. Chaque partie peut se traiter indépendamment, ce qui permet de ne pas rester bloqué.
Un capteur de niveau capacitif (Q1 à Q5)
La tige du capteur forme une armature, le liquide l'autre. Un liquide isolant ne peut donc pas jouer le rôle d'armature : il n'y a plus de condensateur. Avec C = ε·SC/e et SC = h·ℓ, la capacité est proportionnelle à la hauteur h : mesurer C, c'est mesurer le niveau. Vient ensuite la démonstration classique de l'équation différentielle de la charge : loi des mailles, loi d'Ohm, puis i = C·duC/dt, et l'on divise par R·C. En reportant la solution A·e-t/τ + B, on obtient τ = R·C et B = E, puis la condition initiale (condensateur déchargé) impose A = -E. Le piège le plus fréquent est d'oublier cette condition initiale.
La question 5 enchaîne deux lectures graphiques : sur la courbe de charge, uC atteint 0,63 × 5,0 = 3,15 V à τ = 0,11 s, d'où C = τ/R = 1,8 × 10-8 F, soit 18 nF. La droite d'étalonnage donne alors une hauteur d'environ 12 cm. Attention : cette droite ne passe pas par l'origine, il faut lire la valeur sur le graphique et non appliquer une simple proportionnalité.
Le bilan thermique de la cuve (Q6 à Q9)
L'air extérieur, à 22 °C, est plus chaud que le jus, à 18 °C : le transfert thermique va spontanément de l'air vers le jus. Le flux à travers les parois vaut ΦP = A·S·(θext - θjus) = 12 × 9 × 4 = 432 W ; un écart de température a la même valeur en °C et en K, inutile de convertir. La puissance de fermentation demande de passer d'abord du volume à la masse de jus (2 180 kg) : PF ≈ 277 W. Enfin, une température constante impose Δθ = 0, donc P = -ΦP - PF ≈ -709 W. Le signe négatif s'interprète : l'échangeur refroidit le jus, car le système reçoit déjà deux apports positifs.
Le mustimètre et la poussée d'Archimède (Q10 à Q14)
Le mustimètre flotte, soumis à son poids et à la poussée d'Archimède. Le principe d'inertie donne m0 = ρjus·V, avec un volume immergé V = V0 + ST·hT, d'où l'expression de hT demandée. Si la masse volumique du jus diminue, hT augmente : l'appareil s'enfonce. La masse volumique minimale correspond donc à l'enfoncement maximal de 14 cm et vaut environ 9,8 × 102 kg·m-3, soit 0,98 g·mL-1. Pour un jus trop fermenté, la surface du liquide dépasse la dernière graduation : la mesure devient impossible.
Pièges et conseils
Les erreurs coûteuses de cet exercice sont surtout des conversions : millilitres en mètres cubes, grammes en kilogrammes, centimètres en mètres. Dans la poussée d'Archimède, le volume est le volume immergé et la masse volumique celle du liquide, pas celle de l'objet. Pour le bilan thermique, gardez en tête que les puissances sont algébriques et comptées positivement quand le jus reçoit de l'énergie. Enfin, soignez les chiffres significatifs : une surface donnée avec un seul chiffre significatif limite la précision du flux. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec la méthode et les calculs complets.