La yaourtière : un exercice complet de thermodynamique

Le deuxième exercice du bac 2026 de physique-chimie en Métropole (jour 2), noté sur 5,5 points, demande environ 58 minutes. Il suit des yaourts faits maison du chauffage dans la yaourtière jusqu'au refroidissement au réfrigérateur. Ses neuf questions balayent le programme de thermodynamique de terminale : premier principe, puissance et énergie, transferts thermiques, loi de Newton et temps caractéristique.

Le chauffage et le coût d'un yaourt (Q1 à Q3)

Le système ne reçoit aucun travail, donc ΔU = Q_chauffage = C(θ_fab − θ_amb) = 4,0 × 10³ × 23, soit 9,2 × 10⁴ J. Un écart de température a la même valeur en degrés Celsius et en kelvins, aucune conversion n'est utile. En Q2, seuls 85 % de l'énergie électrique servent au chauffage : il faut diviser par 0,85, et non multiplier. On trouve Δt_A ≈ 7,2 × 10² s, soit 12 minutes, et donc Δt_B = 7 h 48 min. La question ouverte Q3 se traite poste par poste : lait, ferments et électricité. L'énergie consommée, environ 0,186 kWh, ne coûte que quelques centimes ; les sept pots reviennent à 1,41 €, soit environ 0,20 € le yaourt contre 0,35 € dans le commerce. L'argument économique est vérifié, sans compter l'achat de l'appareil.

Le refroidissement au réfrigérateur (Q4 à Q7)

Les trois modes de transfert sont la conduction, la convection et le rayonnement. La loi de Newton donne le flux initial Φ₀ = hS(θ₀ − θ_réfri) = 4,9 W. Pour expliquer que le flux diminue, il faut relier la baisse de la température à la réduction de l'écart θ − θ_réfri, auquel le flux est proportionnel. Après un temps très long, le yaourt est à 4,0 °C ; la variation d'énergie interne, calculée en « final moins initial », vaut −1,2 × 10⁴ J, soit 12 kJ perdus. À flux constant Φ₀, ce transfert prendrait Δt₀ = 2,4 × 10³ s, à condition de convertir les kilojoules en joules.

Courbe de température et temps caractéristique (Q8 et Q9)

L'allure attendue est une exponentielle décroissante de 30 °C vers l'asymptote à 4,0 °C, sans jamais la toucher. La tangente à l'origine coupe l'asymptote à la date τ ; on peut aussi lire la date où l'écart ne vaut plus que 37 % de l'écart initial. Le calcul donne τ = mc_Y/(hS) = 2,5 × 10³ s, égal à Δt₀ aux arrondis près. Le corrigé montre pourquoi : littéralement, les écarts de température se simplifient. τ est la durée du refroidissement si le flux restait égal à Φ₀ ; en réalité il faut environ 5τ pour atteindre pratiquement 4,0 °C.

Conseils

Écrivez systématiquement le système et le premier principe avant de calculer, gardez deux chiffres significatifs et commentez les signes des transferts. Dans les questions « commenter », une comparaison chiffrée et une explication physique sont attendues.