Le sujet 1 des centres étrangers 2021 : chimie, électricité, mécanique et thermodynamique

Le sujet 1 de l'épreuve de spécialité physique-chimie de la session 2021 en centres étrangers dure 3 h 30 et est noté sur 20 points. Il suit l'organisation propre à cette session : un exercice commun de 10 points, puis trois exercices de 5 points, parmi lesquels le candidat en choisit deux. L'exercice commun est entièrement consacré à la chimie, autour de la fabrication d'une bière brune. Les trois exercices au choix relèvent de la physique et couvrent des domaines bien distincts : l'électricité avec les supercondensateurs, la mécanique avec la chute d'un marteau sur la Lune, la thermodynamique avec la congélation de l'eau.

Ce sujet est donc équilibré : un candidat plus à l'aise en chimie trouve dans l'exercice 1 une base solide, et chacun peut ensuite choisir les deux exercices de physique qui correspondent le mieux à ses points forts. Les questions alternent restitution de connaissances, démonstrations guidées, exploitation de graphes et calculs. Plusieurs résultats intermédiaires sont fournis par l'énoncé, comme la valeur de −14,4 kJ dans l'exercice 4 ou la forme de l'équation différentielle dans l'exercice 2 : ils permettent de poursuivre même après un blocage. Deux savoir-faire transversaux reviennent : l'établissement d'une équation différentielle du premier ordre, présent dans les exercices 2 et 4, et la comparaison d'une valeur obtenue à une valeur de référence, présente dans les exercices 2 et 3.

Exercice 1 : préparation d'une bière brune aromatisée (10 points)

Cet exercice commun, prévu pour environ 1 h 45, suit deux étapes de la fabrication : la synthèse d'un ester aromatique, puis le contrôle de l'eau de source.

La synthèse de l'hexanoate d'éthyle

La nomenclature des esters, « alcanoate d'alkyle », permet d'identifier l'hexanoate d'éthyle, obtenu à partir de l'acide hexanoïque et de l'éthanol. Le chauffage à reflux a un double intérêt, qu'il faut citer en entier : accélérer la transformation et éviter les pertes de matière. Le catalyseur accélère la réaction sans changer l'état final. Le calcul du rendement impose de passer des volumes aux quantités de matière par m = ρV puis n = m/M : on trouve 0,344 mol d'acide et 0,342 mol d'alcool, puis un rendement d'environ 67 % pour 33,1 g d'ester obtenus.

Cinétique, équilibre et spectroscopie

Trois courbes de suivi permettent d'identifier la synthèse la plus lente, la synthèse 1 à 50 °C associée à la courbe A, et celle dont le rendement est amélioré, la synthèse 2 avec l'alcool en excès, associée à la courbe C. La distinction entre vitesse et rendement est au cœur de ces deux questions. Parmi trois spectres infrarouge, celui de l'ester est le spectre 2 : une bande C=O vers 1740 cm⁻¹ et aucune bande O–H.

Le titrage des ions chlorure

L'exploitation de la constante d'équilibre montre que seule la solution 8,5 × 10⁻⁵ mol convient, les ions argent étant limitants. La réaction est rapide et totale, donc adaptée à un titrage. La loi de Kohlrausch explique la légère baisse de conductivité avant l'équivalence, puis sa forte hausse après. Le volume équivalent de 12,0 mL conduit à une concentration en masse d'environ 43 mg/L, inférieure aux 100 mg/L requis : l'eau ne convient pas en l'état pour cette bière.

Les pièges de l'exercice 1

Plusieurs erreurs classiques sont à surveiller. Comparer directement les volumes de réactifs n'a aucun sens : seules les quantités de matière permettent de juger des proportions stœchiométriques. Choisir la synthèse la plus chaude pour améliorer le rendement est un contresens, puisque la température n'agit que sur la vitesse. Dans le calcul de l'avancement à l'équilibre, il faut diviser par le volume total du mélange et convertir les volumes en litres. Enfin, la concentration en masse des ions chlorure est obtenue en g/L alors que le critère est exprimé en mg/L : sans conversion, la conclusion est fausse. Le schéma du titrage doit être légendé, avec la solution titrante dans la burette, la solution titrée dans le bécher et une cellule conductimétrique, et non une sonde de pH.

Exercice 2 : les supercondensateurs (5 points)

Ce premier exercice au choix porte sur un supercondensateur de 400 F annoncés par le constructeur.

Capacité et équation différentielle

La capacité est comparée à celles des condensateurs usuels, du picofarad au millifarad, puis la relation C = εS/d justifie des armatures de grande surface et très rapprochées. L'enchaînement loi des mailles, loi d'Ohm et i = C·du_C/dt conduit à l'équation différentielle et à τ = RC. La solution proposée se vérifie par dérivation, et la condition initiale donne A = −E.

Mesure et incertitudes

La lecture à 63 % de E sur le graphe donne τ ≈ 8,0 × 10² s, donc une capacité d'environ 4,0 × 10² F. Une seconde série de mesures conduit à 814,3 s avec une incertitude-type de 1,2 s, puis à C₂ = 407 F avec une incertitude-type de 20 F. Le quotient de compatibilité, environ 0,35, est inférieur à 2 : la mesure est compatible avec la valeur du constructeur. L'exercice montre aussi que l'incertitude sur la résistance domine celle sur la durée.

Les pièges sont surtout méthodologiques : résoudre l'équation au lieu de la vérifier, oublier la convention récepteur, ou recopier tous les chiffres affichés par la calculatrice alors que l'incertitude impose d'arrondir au dixième de seconde.

Exercice 3 : détermination de la masse de la Lune (5 points)

Ce deuxième exercice au choix exploite la chute d'un marteau lâché par un astronaute sur la Lune. Il ne comporte que trois questions, dont un problème à résoudre.

Gravitation et champ de pesanteur

L'expression vectorielle de la force gravitationnelle exige un signe moins, la force étant dirigée vers le centre de la Lune. En identifiant le poids à cette force, on montre que le champ de pesanteur lunaire ne dépend que de la masse et du rayon de l'astre, ce qui explique la chute simultanée du marteau et de la plume.

Le problème à résoudre

La deuxième loi de Newton donne une accélération égale au champ de pesanteur. L'équation horaire, identifiée au modèle y = At² + Bt + C avec A négatif, fournit g_L = 1,73 m·s⁻², puis une masse de la Lune de 7,85 × 10²² kg. L'écart relatif avec la valeur de référence, 7,34 × 10²² kg, est d'environ 7 %, ce qui s'explique notamment par la qualité de la vidéo et la difficulté du pointage. Le piège majeur est l'oubli du facteur ½.

La rédaction compte beaucoup dans cet exercice : définir le système et le référentiel, justifier l'absence de frottements par l'absence d'atmosphère, annoncer les étapes du raisonnement, puis conclure par un regard critique chiffré. Les coefficients B et C du modèle ne servent qu'à confirmer les conditions initiales, ce qu'il est utile de signaler.

Exercice 4 : la congélation de l'eau (5 points)

Ce troisième exercice au choix estime la durée nécessaire pour refroidir 150 g d'eau de 23,0 °C à 0 °C dans un congélateur.

Premier principe et premier modèle

L'eau cède de l'énergie à l'air, donc Q < 0, et sa solidification est exothermique. Le premier principe donne une énergie échangée de −14,4 kJ pendant le refroidissement du liquide. Avec une puissance de 40 W, la première estimation de la durée est d'environ 6 minutes.

Le modèle de Newton

Les flux thermiques, de −38 W au début à −17 W à la fin, montrent que les échanges ralentissent. Un bilan d'énergie sur une petite durée conduit à l'équation dT/dt = −r(T − T_th), avec r = 1,5 × 10⁻³ s⁻¹. La solution exponentielle donne une durée d'environ 5,6 × 10² s, un peu plus de 9 minutes, soit environ 1,5 fois plus que la première estimation. Il faut conserver la valeur non arrondie de r pour ce dernier calcul.

La comparaison finale avec l'expérience est instructive : même en ajoutant les 21 minutes annoncées pour le changement d'état, on obtient environ 30 minutes, loin de l'heure mesurée. Le modèle de Newton rapproche l'estimation de la réalité, mais il faudrait aussi l'appliquer à la phase de solidification, pendant laquelle le flux reste limité. Les erreurs à éviter : une masse laissée en grammes, des températures inversées dans ΔT, une durée négative obtenue en gardant le signe de l'énergie.

Gestion du temps et choix des exercices

L'exercice commun représente la moitié de la note : il mérite environ 1 h 45, en laissant ensuite une cinquantaine de minutes à chacun des deux exercices choisis. Prenez quelques minutes au début pour parcourir les exercices 2, 3 et 4 avant de choisir. L'exercice 2 convient à qui maîtrise le circuit RC et les incertitudes ; l'exercice 3, court mais exigeant, demande une démarche autonome bien rédigée ; l'exercice 4 suppose d'être à l'aise avec le premier principe et les logarithmes. Dans l'exercice 1, les parties sont largement indépendantes : une difficulté sur l'équilibre chimique ne doit pas empêcher de traiter le titrage. Gardez enfin du temps pour relire les unités, en particulier les conversions de grammes en kilogrammes et de g/L en mg/L.

Conclusion

Ce sujet offre un entraînement très complet : une chimie organique et analytique dense dans l'exercice commun, puis trois exercices de physique qui couvrent l'électricité, la mécanique et la thermodynamique. Il permet de travailler les équations différentielles du premier ordre, la lecture de graphes, la rédaction d'un problème ouvert et l'exploitation des incertitudes. Traité en conditions réelles, en 3 h 30 et avec un vrai choix d'exercices, il donne une image fidèle de l'épreuve. Le corrigé détaillé permet ensuite de vérifier chaque raisonnement et de repérer les pièges à éviter le jour du bac.