Oui
2e loi de Newton
Mécanique des fluides
Sujet Bac Corrigé - Viscosité du glycérol - Centres étrangers 1 2025 Jour 2 - Ex 3 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2025
Terminale spécialité
🔬 Une bille qui tombe lentement dans du glycérol suffit pour mesurer la viscosité de ce liquide. Cet exercice de 6 points, en 10 questions, mêle mécanique et traitement des mesures.
- Deuxième loi de Newton : poids, poussée d'Archimède, frottement et équation différentielle de la vitesse.
- Vitesse limite : mouvement rectiligne uniforme, expression et unité de la constante k, formule de la viscosité.
- Mesures et incertitudes : calcul de la viscosité, moyenne, incertitude-type et comparaison à la valeur de référence.
Sujet officiel et corrigé détaillé en PDF, question par question, avec les pièges à éviter.
Fiche de cours
Deuxième loi de Newton — Terminale spécialité physique-chimie
L'essentiel du cours, les formules et les méthodes utiles pour cet exercice, sur une page gratuite.
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Corrigé interactif · 10 questions
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Q1Appliquer la seconde loi de Newton au centre de masse G de la bille et établir la relation entre
a, les forces
P,
πA,
F et la masse
m.
Indice Toujours les quatre mêmes étapes : système, référentiel galiléen, bilan des forces, loi écrite sous forme vectorielle. La projection sur l'axe ne vient qu'ensuite.
Système {bille}, de masse m constante ; référentiel terrestre supposé galiléen.
Forces extérieures : le poids P, la poussée d'Archimède πA et la force de frottement F.
Seconde loi de Newton : ∑Fext=ma, soit
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Q2Montrer que la valeur v de la vitesse de la bille vérifie l'équation différentielle (1) : mdtdv=−kv+mg−ρFVFg.
Données utiles πA=ρFVFg ; F=kv ; axe Oz vertical orienté vers le bas
On projette la relation de Q.1 sur l'axe Oz, orienté vers le bas :
- le poids est vers le bas : Pz=+mg ;
- la poussée d'Archimède est vers le haut : πA,z=−ρFVFg ;
- le frottement est vers le haut : Fz=−kv.
Donc mg−ρFVFg−kv=maz.
La bille descend le long de l'axe : vz=v et az=dtdvz=dtdv.
mdtdv=−kv+mg−ρFVFg : c'est l'équation (1).
Les trois forces exercées sur la bille et l'axe de projectionTu avais trouvé ?
Q3Indiquer la nature du mouvement de la bille lorsque v=vlim et préciser alors la valeur de l'accélération de la bille.
La trajectoire est une droite verticale et la valeur de la vitesse ne varie plus : le mouvement est rectiligne uniforme.
Le vecteur vitesse est alors constant, donc a=dtdv=0.
Mouvement rectiligne uniforme ; a=0 m⋅s−2.
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Q4À l'aide de l'équation (1), exprimer la constante k quand la vitesse atteint la valeur constante vlim.
Indice Pour trouver une valeur limite à partir d'une équation différentielle, il suffit d'annuler la dérivée : inutile de connaître la solution.
Quand v=vlim, dtdv=0 (Q.3). L'équation (1) devient :
0=−kvlim+mg−ρFVFg
d'où kvlim=g(m−ρFVF).
k=vlimg(m−ρFVF)
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Q5Déterminer l'unité de la constante k à l'aide d'une analyse dimensionnelle ou d'une analyse utilisant les unités.
D'après Q.4, k=vlimg(m−ρFVF).
- g s'exprime en m⋅s−2 ;
- ρFVF s'exprime en kg⋅m−3×m3=kg, comme m : la parenthèse est en kg ;
- vlim s'exprime en m⋅s−1.
Unité de k : m⋅s−1m⋅s−2×kg=kg⋅s−1
k s'exprime en kg⋅s−1.
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Q6Montrer que la viscosité du fluide s'exprime : η=6πRvlimg(m−ρFVF).
Données utiles k=6πηR ; expression de k (Q.4)
On égale les deux expressions de k :
6πηR=vlimg(m−ρFVF)
On divise les deux membres par 6πR :
η=6πRvlimg(m−ρFVF)
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Q7Montrer que la valeur de la vitesse vlim est égale à 9,82×10−3 m⋅s−1 au cours de l'expérience n°1.
Données utiles L=5,0×10−1 m ; Δt=50,9 s
Entre les deux graduations, le régime permanent est atteint : la bille a un mouvement rectiligne uniforme à la vitesse vlim.
vlim=ΔtL=50,95,0×10−1=9,82×10−3 m⋅s−1
vlim=9,82×10−3 m⋅s−1 : c'est bien la valeur attendue.
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Q8Calculer la viscosité du glycérol grâce aux données de l'expérience n°1.
Données utiles m=3,30×10−5 kg ; Vbille=4,19×10−9 m3 ; R=1,00×10−3 m ; ρ=1260 kg⋅m−3 ; g=9,81 m⋅s−2 ; vlim (Q.7)
La bille est entièrement immergée : le volume de fluide déplacé est celui de la bille, VF=Vbille, et ρF=ρ.
η=6πRvlimg(m−ρVbille)
η=6π×1,00×10−3×9,82×10−39,81×(3,30×10−5−1260×4,19×10−9)
η=1,47 kg⋅m−1⋅s−1
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Q9Calculer la valeur moyenne de la viscosité η et l'incertitude associée u(η).
Données utiles document 3 : 1,47 ; 1,50 ; 1,48 ; 1,45 ; 1,52 ; 1,46 (en kg⋅m−1⋅s−1) ; N=6 ; σn−1=2,6×10−2 kg⋅m−1⋅s−1
Indice L'écart-type s'obtient avec le mode statistique de la calculatrice : saisir les six valeurs en liste, puis lire la moyenne et l'écart-type d'échantillon (noté sx ou σn−1), ici 0,026.
Moyenne des six mesures :
η=61,47+1,50+1,48+1,45+1,52+1,46=1,48 kg⋅m−1⋅s−1
Incertitude-type :
u(η)=Nσn−1=62,6×10−2=1,06×10−2 kg⋅m−1⋅s−1
On arrondit l'incertitude par excès, à deux chiffres significatifs.
η=1,48 kg⋅m−1⋅s−1 et u(η)=0,011 kg⋅m−1⋅s−1
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Q10Conclure sur la fiabilité des mesures obtenues à l'aide du viscosimètre du lycée.
Données utiles ηref=1,49 kg⋅m−1⋅s−1 ; η et u(η) (Q.9)
On calcule le quotient proposé par le sujet :
u(η)∣η−ηref∣=0,011∣1,48−1,49∣=0,9
Ce quotient est inférieur à 2 : l'écart entre la valeur mesurée et la valeur de référence est plus petit que l'incertitude-type.
Quotient ≈0,9<2 : la mesure est compatible avec la valeur de référence, le viscosimètre du lycée est fiable.
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La viscosité du glycérol : un viscosimètre à chute de bille
Le troisième exercice du sujet de spécialité physique-chimie Centres étrangers 1 2025 (jour 2) étudie la chute d'une bille dans du glycérol. Une fois la vitesse limite atteinte, une simple mesure de durée entre deux graduations permet de remonter à la viscosité du liquide. Sur 6 points et en 10 questions, l'exercice associe deuxième loi de Newton, analyse dimensionnelle et incertitudes de mesure. Prévoyez environ 1 h 03.
Bilan des forces et équation différentielle (Q1 et Q2)
La méthode est toujours la même : système, référentiel terrestre supposé galiléen, bilan des forces (poids, poussée d'Archimède, frottement), puis loi écrite sous forme vectorielle. La projection sur l'axe Oz, orienté vers le bas, demande de l'attention aux signes : le poids est compté positivement, la poussée d'Archimède et le frottement négativement. On obtient ainsi l'équation différentielle (1). Le corrigé signale au passage une coquille du sujet : le « v_F » en minuscule désigne le volume de fluide déplacé, et non une vitesse.
Vitesse limite et constante k (Q3 à Q6)
Quand la vitesse ne varie plus, le mouvement est rectiligne uniforme et l'accélération est nulle. Il suffit d'annuler la dérivée dans l'équation (1) pour exprimer k, sans résoudre l'équation. L'analyse des unités donne k en kg·s⁻¹ : allez jusqu'aux unités de base, car le sujet exprime la viscosité en kg·m⁻¹·s⁻¹. En égalant cette expression à k = 6πηR, on établit la formule de la viscosité.
Exploitation de l'expérience n°1 (Q7 et Q8)
La relation v = L/Δt ne donne la vitesse limite que si le régime permanent est atteint entre les graduations : il faut le dire. On retrouve v_lim = 9,82 × 10⁻³ m·s⁻¹, puis une viscosité de 1,47 kg·m⁻¹·s⁻¹. À la calculatrice, placez tout le dénominateur entre parenthèses. Remarquez aussi que la poussée d'Archimède n'est pas négligeable ici : elle représente 16 % de la masse de la bille.
Incertitude et fiabilité de la mesure (Q9 et Q10)
La moyenne des six mesures vaut 1,48 kg·m⁻¹·s⁻¹. L'incertitude-type sur la moyenne s'obtient en divisant l'écart-type par la racine du nombre de mesures : environ 0,011 kg·m⁻¹·s⁻¹, arrondie par excès. Ne confondez pas l'écart-type, qui mesure la dispersion, avec cette incertitude, plus petite. Le quotient entre l'écart à la valeur de référence (1,49 kg·m⁻¹·s⁻¹) et l'incertitude vaut environ 0,9, inférieur à 2 : la mesure est compatible avec la référence et le viscosimètre est fiable. La question demande une conclusion explicite, ne vous arrêtez pas au calcul.
Conseils pour réussir
Entraînez-vous à projeter des forces avec un axe orienté vers le bas et à vérifier une formule par ses unités. Sur la partie incertitudes, connaissez la relation entre écart-type et incertitude-type et le critère de compatibilité. Ce sont des points accessibles, à condition de rédiger chaque justification. Enfin, soignez les chiffres significatifs : le corrigé rappelle qu'une incertitude s'écrit avec un ou deux chiffres significatifs, et qu'une valeur de 0,02 kg·m⁻¹·s⁻¹ aurait conduit à la même conclusion.