Formule 1 : freinage en ligne droite, un exercice de mécanique et de modélisation

L'exercice 2 du sujet Asie 2022 (jour 1) est l'un des trois exercices de 5 points au choix, prévu pour environ 53 minutes. Une Formule 1 passe de 321 km·h^-1 à 84 km·h^-1 en 1,50 s. L'exercice construit un modèle simple, à force de freinage constante, puis le confronte à des mesures réelles. C'est un bon entraînement à la deuxième loi de Newton et à l'esprit critique sur un modèle.

Les passages clés, question par question

Q1 : établir les coordonnées de l'accélération

La méthode attendue est toujours la même : système {voiture + pilote}, référentiel terrestre supposé galiléen, bilan des forces (poids, réaction normale, force de frottement), deuxième loi écrite en vecteurs, puis projection. Le poids et la réaction se compensent, il reste f⃗ = m·a⃗. Comme f⃗ est opposée à l'axe (Ox), on obtient a_x = −f/m et a_y = 0. Le signe moins est le premier piège : f est une valeur positive, c'est le sens de la force qui donne le signe.

Q2 et Q3 : de la dérivée au calcul

Puisque f et m sont constantes, a_x est constante, et la dérivée de la vitesse peut être remplacée par le quotient Δv/Δt. Il faut l'écrire clairement : c'est l'hypothèse de force constante qui l'autorise. Le calcul impose de convertir les vitesses en m·s^-1 en divisant par 3,6. On trouve a_x = −43,9 m·s^-2, soit une valeur a = 43,9 m·s^-2, ou 4,47 G. C'est moins que les 6 G annoncés en introduction. Laisser les vitesses en km·h^-1 ou annoncer une valeur négative sont les deux erreurs à éviter.

Q4 : le pilote est-il en danger ?

Le graphique de tolérance a un axe des durées logarithmique : 1,5 s se place entre 1 et 3, plus près de 1. Pour cette durée, la limite se situe vers 18 G. Avec 4,47 G, le point est très en dessous : le risque est faible. Une réponse sans lecture chiffrée de la limite n'est pas justifiée.

Q5 : l'équation horaire de la vitesse

On cherche une primitive de a_x = −f/m : v_x(t) = −(f/m)·t + C. La constante est fixée par la condition initiale v_x(0) = v_A, avec v_A = 321/3,6 = 89 m·s^-1. Oublier de justifier la constante coûte des points.

Q6 et Q7 : le modèle face aux mesures

Le modèle prévoit une droite décroissante. Or la courbe réelle s'incurve : la vitesse chute d'environ 7 m·s^-1 par dixième de seconde au début, puis d'environ 2 m·s^-1 à la fin. Le modèle affine ne convient qu'aux premiers dixièmes de seconde. Au début, la pente vaut environ −75 m·s^-2, soit plus de 7 G : les 4,47 G ne sont qu'une moyenne. Comme la masse est constante, c'est l'hypothèse « force f⃗ constante » qui tombe : la force diminue avec la vitesse, en partie parce que les frottements de l'air faiblissent.

Conseils et pièges à retenir

Rédigez la deuxième loi de Newton dans l'ordre canonique et projetez en regardant le sens de chaque force. Convertissez toujours les vitesses avant tout calcul. Distinguez une coordonnée, qui peut être négative, d'une valeur, toujours positive. Enfin, quand on vous demande de comparer un modèle à des mesures, décrivez l'allure avec des valeurs lues sur le graphique, puis identifiez l'hypothèse fautive en raisonnant sur la relation établie.