Oui
Circuits RC
Interférences
Sujet Bac Corrigé - Épaisseur d'un film alimentaire - Métropole 2025 Jour 2 - Ex 1 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2025
Terminale spécialité
🎞️ Comment mesurer l'épaisseur d'un film alimentaire de quelques micromètres ? L'exercice 1 du bac 2025 de physique-chimie en Métropole (jour 2), sur 11 points, compare trois méthodes.
- Le circuit RC : équation différentielle, constante de temps lue sur la courbe, capacité du condensateur plan.
- Les incertitudes : comparer une mesure à une valeur de référence avec le quotient écart sur incertitude-type.
- La pesée et les interférences : masse volumique, ordre d'interférence et exploitation d'une droite modèle.
Le sujet officiel et le corrigé détaillé sont gratuits en PDF, avec les pièges d'unités signalés question par question.
✅ Correction
🫣
Correction Masquée
Avez-vous bien cherché l'exercice ?
Corrigé interactif · 15 questions
0 / 15 vues
Cherche d'abord la question sur le sujet, puis compare avec ce qu'il faut écrire sur ta copie.
Q1Établir l'équation différentielle dtduC+τ1uC=τE vérifiée par la tension uC, et donner l'expression du temps caractéristique τ.
Indice Circuit RC : 1) schéma avec i et les flèches de tension ; 2) loi des mailles ; 3) loi d'Ohm et i=CdtduC ; 4) mise sous la forme de l'énoncé, puis identification de τ.
Interrupteur fermé, on oriente le courant i et on note uR la tension aux bornes du conducteur ohmique, en convention récepteur (schéma).
Loi des mailles : E=uR+uC.
Loi d'Ohm : uR=Ri.
Condensateur : q=CuC et i=dtdq, donc i=CdtduC (C constante).
On remplace : E=RCdtduC+uC, puis on divise par RC :
dtduC+RC1uC=RCE
On retrouve l'équation demandée, avec τ=RC.
Montage de la figure 2, interrupteur fermé : courant et tension uR ajoutésTu avais trouvé ?
Q2La solution est uC(t)=A(1−e−t/τ). Déterminer l'expression de la constante A.
On dérive la solution : dtduC=τAe−t/τ.
On reporte dans l'équation différentielle :
τAe−t/τ+τA(1−e−t/τ)=τEsoitτA=τE
A=E, donc uC(t)=E(1−e−t/τ)
Tu avais trouvé ?
Q3Exprimer, en fonction de E, la tension uC(τ) à la date t=τ.
uC(τ)=E(1−e−τ/τ)=E(1−e−1)
uC(τ)=0,63E
Tu avais trouvé ?
Q4Exploiter la courbe de la figure 3 et le résultat de Q3 pour déterminer la constante de temps τ du circuit, en explicitant la démarche.
Données utiles E=4,9 V ; uC(τ)=0,63E (Q3)
uC(τ)=0,63×4,9=3,1 V.
Sur la figure 3, on trace l'horizontale d'ordonnée 3,1 V jusqu'à la courbe, puis on descend verticalement jusqu'à l'axe des temps : l'abscisse lue est τ.
τ≈70 μs
0,63E=3,1 Vτ=70 µsuC (V)t (µs) Figure 3 du sujet, avec la lecture de τTu avais trouvé ?
Q5En déduire une valeur expérimentale de la capacité C du condensateur.
Données utiles R=1,00 kΩ ; τ=70 μs (Q4)
τ=RC donc C=Rτ
C=1,00×10370×10−6=7,0×10−8 F
C=7,0×10−8 F=70 nF
Tu avais trouvé ?
Q6Déterminer l'épaisseur efilm du film alimentaire déduite de la valeur moyenne de la capacité.
Données utiles C=69,8 nF ; ε0=8,85×10−12 F⋅m−1 ; εr,film=2,3 ; armatures de 21 cm × 28 cm
C=efilmε0εr,filmS donc efilm=Cε0εr,filmS, avec S=0,21×0,28 m2.
efilm=69,8×10−98,85×10−12×2,3×0,21×0,28=1,7×10−5 m
efilm=1,7×10−5 m=17 μm
Tu avais trouvé ?
Q7Discuter de l'accord du résultat de Q6 avec l'épaisseur de référence du film.
Données utiles efilm=17 μm (Q6) ; efilm,ref=7,6 μm ; u(efilm)=1,0 μm
On calcule le quotient proposé par l'énoncé :
u(efilm)∣efilm−efilm,ref∣=1,017−7,6=9,4
Le quotient vaut 9,4, très supérieur à 2 : la mesure par capacimétrie n'est pas en accord avec la valeur de référence.
Tu avais trouvé ?
Q8En envisageant deux cas limites du schéma de la figure 4, vérifier que l'expression de C′ est compatible avec l'expression de la capacité d'un condensateur plan donnée dans l'énoncé.
Premier cas limite, pas de couche d'air : eair=0.
C′=εr,filmefilmε0S=efilmε0εr,filmS
C'est la capacité d'un condensateur plan dont l'isolant est le film seul.
Second cas limite, pas de film : efilm=0.
C′=εr,aireairε0S=eairε0εr,airS
C'est la capacité d'un condensateur plan dont l'isolant est l'air seul.
Dans les deux cas on retrouve C=eε0εrS : l'expression de C′ est compatible avec celle des données.
Tu avais trouvé ?
Q9Dans ce modèle, déterminer l'épaisseur d'air eair en prenant pour le film l'épaisseur de référence. Commenter.
Données utiles C′=69,8 nF ; efilm,ref=7,6 μm ; εr,air=1,0 ; εr,film=2,3 ; S=0,21×0,28 m2
La capacité mesurée est maintenant C′. On isole eair :
εr,aireair+εr,filmefilm=C′ε0Sdonceair=εr,air(C′ε0S−εr,filmefilm)
eair=1,0×(69,8×10−98,85×10−12×0,21×0,28−2,37,6×10−6)=4,2×10−6 m
Commentaire : cette épaisseur est du même ordre de grandeur que celle du film, donc pas négligeable. Quelques micromètres d'air entre des feuilles souples posées à la main sont plausibles : l'hypothèse explique l'écart constaté en Q7.
eair=4,2×10−6 m=4,2 μm
Tu avais trouvé ?
Q10Calculer l'épaisseur efilm du film alimentaire dans le rouleau.
Données utiles ℓ=29 cm ; L=30 m ; ρfilm=1,25×103 kg⋅m−3 ; mfilm=70,56 g
Le film déroulé est un pavé droit de volume V=ℓ×L×efilm.
ρfilm=Vmfilm=ℓLefilmmfilm donc efilm=ρfilmℓLmfilm
efilm=1,25×103×0,29×3070,56×10−3=6,5×10−6 m
efilm=6,5×10−6 m=6,5 μm
Tu avais trouvé ?
Q11Préciser la relation entre δ et λ permettant d'obtenir des interférences constructives.
Les interférences sont constructives quand les deux ondes se superposent en phase : la différence de chemin optique est un multiple entier de la longueur d'onde.
δ=kλ, avec k entier relatif
Tu avais trouvé ?
Q12Préciser, en justifiant sans calcul, le phénomène observé lorsque le rapport λβ×efilm est un nombre entier.
D'après la relation 1, si λβ×efilm est un entier, alors p=λδ est un entier augmenté de 21 : c'est un demi-entier.
On a donc δ=(k+21)λ avec k entier : les deux ondes se superposent en opposition de phase.
On observe des interférences destructives (intensité minimale pour cette longueur d'onde).
Tu avais trouvé ?
Q13Le spectre de la figure 6b présente des maxima d'intensité, dont certains sont entourés en pointillés. Expliquer leur origine.
En lumière blanche, chaque longueur d'onde a son propre ordre d'interférence p, puisque p dépend de λ (relation 1).
Pour les longueurs d'onde telles que p est entier, les rayons ① et ② interfèrent de façon constructive : l'intensité captée est maximale. Entre deux de ces longueurs d'onde, p passe par un demi-entier : les interférences sont destructives et l'intensité présente un creux.
Les maxima entourés correspondent aux longueurs d'onde pour lesquelles les interférences entre les rayons ① et ② sont constructives (p entier).
Tu avais trouvé ?
Q14Indiquer, en justifiant, si les résultats expérimentaux sont cohérents avec la relation 1.
Données utiles modélisation de la figure 7 : p=22443×λ1+0,51 (λ en nm)
Indice Confronter des mesures à une loi : 1) écrire la loi sous la forme y=ax+b en identifiant x et y aux grandeurs tracées ; 2) vérifier l'alignement des points ; 3) comparer b à la valeur prévue.
La relation 1 s'écrit p=(β×efilm)×λ1+21 : p est une fonction affine de λ1, d'ordonnée à l'origine 0,5.
Sur la figure 7, les points expérimentaux sont alignés sur une droite qui ne passe pas par l'origine, et l'ordonnée à l'origine du modèle, 0,51, est très proche de 0,5.
Les résultats expérimentaux sont cohérents avec la relation 1.
Tu avais trouvé ?
Q15Déduire de ces mesures la valeur de l'épaisseur efilm du film alimentaire, sachant que β=3,02. Commenter.
Données utiles coefficient directeur de la droite modèle : 22443 nm ; β=3,02 ; efilm,ref=7,6 μm
Par identification du coefficient directeur (Q14) : β×efilm=22443 nm, puisque λ est en nanomètres.
efilm=β22443=3,0222443=7,43×103 nm
Commentaire : cette valeur s'écarte de la référence (7,6 μm) d'environ 2 % seulement. La capacimétrie donnait 17 μm et la pesée 6,5 μm : l'interférométrie est la méthode la plus exacte des trois.
efilm=7,43×103 nm=7,43 μm
Tu avais trouvé ?
Mesurer l'épaisseur d'un film alimentaire : un exercice de 11 points
Le premier exercice du bac 2025 de physique-chimie en Métropole (jour 2) vaut 11 points sur 20. Son fil conducteur est original : déterminer l'épaisseur d'un film alimentaire, dont la valeur de référence est 7,6 µm, par trois méthodes successives. La capacimétrie mobilise le circuit RC et le condensateur plan, la pesée s'appuie sur la masse volumique, et l'interférométrie exploite les interférences lumineuses dans une couche mince. Les 15 questions demandent de la rigueur sur les unités et un vrai regard critique sur les résultats.
Partie 1 : la charge du condensateur (Q1 à Q5)
On commence par établir l'équation différentielle vérifiée par la tension uC : loi des mailles, loi d'Ohm et relation i = C duC/dt. Il faut ensuite diviser par RC pour que le coefficient devant la dérivée vaille 1 : c'est seulement alors qu'on identifie τ = RC. En reportant la solution proposée dans l'équation, on trouve A = E, ce que confirme l'asymptote de la courbe.
À la date τ, la tension vaut 0,63 E, soit 3,1 V pour E = 4,9 V. La lecture graphique donne τ ≈ 70 µs, puis C = τ/R = 7,0 × 10-8 F, soit 70 nF. Le piège classique est de laisser τ en microsecondes ou R en kilohms.
Partie 2 : du condensateur plan au modèle à couche d'air (Q6 à Q9)
Avec la capacité moyenne de 69,8 nF et des armatures de 21 cm × 28 cm, la formule du condensateur plan conduit à une épaisseur de 17 µm. Attention à convertir les deux longueurs en mètres avant de calculer la surface. Le quotient entre l'écart à la référence et l'incertitude-type vaut 9,4, bien au-delà de 2 : la mesure n'est pas en accord avec la référence.
L'énoncé propose alors un modèle où une fine couche d'air s'intercale entre le film et les armatures. On vérifie d'abord sa cohérence par deux cas limites (sans air, puis sans film), qui redonnent chacun la formule du condensateur plan. Le calcul donne ensuite une épaisseur d'air de 4,2 µm : du même ordre que le film, elle suffit à expliquer l'écart, car l'air a une permittivité relative 2,3 fois plus faible.
Partie 3 : pesée et interférences (Q10 à Q15)
La pesée du rouleau donne une épaisseur de 6,5 µm. Trois conversions sont à surveiller : masse en kilogrammes, largeur en mètres, résultat en micromètres. Pour les interférences, on rappelle que δ = kλ avec k entier pour des interférences constructives, puis on montre qu'un ordre demi-entier correspond à des interférences destructives. Les maxima du spectre s'expliquent par les longueurs d'onde pour lesquelles l'ordre est entier.
La droite modèle p = 22 443 × 1/λ + 0,51 est cohérente avec la relation théorique, puisque son ordonnée à l'origine est très proche de 0,5. Son coefficient directeur, en nanomètres, donne une épaisseur de 7,43 µm, à environ 2 % de la référence : c'est la méthode la plus exacte des trois.
Conseils pour réussir
Cet exercice récompense la méthode plus que la virtuosité : écrire chaque formule littérale avant l'application numérique, convertir systématiquement en unités du Système international et conclure chaque comparaison par une phrase. Les questions de commentaire, comme Q9 et Q15, rapportent des points dès qu'on relie le résultat à la valeur de référence.