Le sujet de physique-chimie du bac 2023 en Amérique du Nord, jour 1

Ce sujet de spécialité physique-chimie, proposé en Amérique du Nord lors de la session 2023 (jour 1), se compose de trois exercices indépendants notés sur 20 points, pour une durée de 3 h 30. Le premier, sur 11 points, suit un skateboardeur sur une piste de street et occupe à lui seul plus de la moitié de la note : énergie, freinage, saut parabolique et décharge d'un condensateur. Le deuxième, sur 5 points, porte sur le dosage de l'urée, de sa structure moléculaire jusqu'à un diagnostic médical. Le troisième, sur 4 points, pose une question très concrète : 30 mL de vinaigre suffisent-ils à détartrer une paroi de douche ?

L'ensemble couvre une large part du programme de terminale : mécanique (deuxième loi de Newton, mouvement dans un champ de pesanteur, théorème de l'énergie cinétique), électricité (circuit RC), chimie organique et analytique (isomérie, spectroscopie infrarouge, dosage par étalonnage, incertitudes) et réactions acide-base. Les calculs restent accessibles ; la difficulté tient surtout à la rigueur des justifications, à la gestion des unités et à la lecture attentive des documents.

Exercice 1 : le street, une pratique olympique (11 points)

Avec 17 questions, c'est l'exercice le plus long de l'épreuve. Il enchaîne quatre étapes du parcours du skateboardeur, chacune associée à un chapitre différent.

La descente et l'énergie mécanique

Un script Python calcule trois énergies au cours de la descente. E₁, nulle au départ puis croissante comme la vitesse, est l'énergie cinétique ; E₂, qui diminue avec l'altitude, est l'énergie potentielle de pesanteur ; E₃, leur somme, est l'énergie mécanique. Le code de tracé de plt.plot, couleur puis marqueur, permet d'attribuer chaque courbe. L'énergie mécanique passe de 588,6 J à 542,1 J : elle n'est pas conservée, car la force de frottement exerce un travail résistant. La dernière valeur de l'énergie cinétique, 540,5 J, donne la vitesse en B : v_B = 3,80 m/s.

Le freinage sur la partie horizontale

Entre B et C, le skateboardeur subit trois forces : son poids, la réaction normale du sol et la force de frottement. Ajouter une force motrice est une erreur fréquente. Le théorème de l'énergie cinétique, avec un travail de frottement égal à −f × BC et une vitesse nulle en C, conduit à BC = m v_B²/(2f). En justifiant R = mg par l'absence de mouvement vertical, on obtient BC = v_B²/(2 μ_c g) : la masse se simplifie. L'application numérique donne une distance d'arrêt de 18 m. Avec des roues moins dures, μ_c augmente et la distance d'arrêt diminue.

Le saut

La méthode est celle de tout mouvement dans un champ de pesanteur : système, référentiel terrestre supposé galiléen, poids seul, deuxième loi de Newton, projection, puis deux primitives avec les conditions initiales. Il ne faut pas oublier z₀ : le centre de masse part 80 cm au-dessus du point D. En éliminant le temps, on retrouve l'équation de la trajectoire. Pour z = z₀, une simple factorisation par x donne x = 1,36 m. L'obstacle s'étendant jusqu'à ℓ + L = 1,7 m, le skateboardeur retombe dessus : l'obstacle n'est pas franchi. La comparaison avec L seul, ou ℓ seul, mène à une conclusion fausse.

Le condensateur du flash

La dernière partie étudie la décharge d'un condensateur dans un circuit RC. La loi des mailles, la loi d'Ohm et la relation i = C du_C/dt donnent l'équation différentielle avec τ = RC. On vérifie ensuite la solution exponentielle : l'équation fixe la constante de temps, la condition initiale fixe l'amplitude U₁. L'analyse dimensionnelle montre que RC s'exprime en secondes. Sur la courbe, τ se lit là où la tension vaut 37 % de U₁, soit 115 V : τ ≈ 1,4 ms. Enfin, la photographie prise 7,5 ms après le passage en D montre le skateboardeur avant l'obstacle : il n'a avancé que de 1,7 cm, bien moins que les 70 cm qui le séparent de l'obstacle. Attention à convertir les millisecondes et à régler la calculatrice en degrés.

Un détail de l'énoncé mérite d'être signalé : avec v_D = 3,5 m/s, le coefficient de x² de l'équation de la trajectoire vaudrait 0,998 et non 0,894, valeur qui correspond à 3,7 m/s. Cet écart ne change aucune conclusion, puisque 7,5 ms est très court devant la durée du saut. Mieux vaut le remarquer calmement que perdre du temps à chercher une erreur dans sa propre copie.

Exercice 2 : technique de dosage de l'urée (5 points)

Cet exercice de chimie en 12 questions part de la structure de l'urée pour arriver au dosage pratiqué en laboratoire d'analyses médicales.

Structure et spectre infrarouge

Le cyanate d'ammonium et l'urée sont isomères : même formule brute CH₄N₂O, enchaînements d'atomes différents. Il faut citer les deux critères. Pour choisir la formule semi-développée, on vérifie la formule brute et le nombre de liaisons de chaque atome : seule H₂N–CO–NH₂ convient. Le spectre infrarouge confirme cette structure : bandes N–H d'amide vers 3450 et 3350 cm⁻¹, bande C=O vers 1680 cm⁻¹ et absence de bande C–H. La réponse doit indiquer les nombres d'onde lus sur le spectre, pas seulement les intervalles de la table.

Le dosage gravimétrique de Richard Fosse

La préparation de la solution demande une masse d'urée de 2,0 × 10⁻² g, soit 20 mg : deux conversions sont nécessaires, la concentration en mol/L et le volume en litres. La conservation des éléments identifie l'espèce A comme l'eau. Le rapport des masses molaires de la dixanthylurée (420 g/mol) et de l'urée (60,06 g/mol) vaut environ 7, ce qui explique que la masse de cristaux soit sept fois celle de l'urée consommée. L'expression de la concentration suppose que le xanthydrol est en excès : c'est la condition pour que toute l'urée réagisse.

Incertitude et compatibilité

Le résultat de mesure s'écrit C = 6,4 ± 0,8 mmol/L : l'incertitude-type est gardée avec un chiffre significatif, et la valeur est arrondie au même rang. Le quotient de compatibilité avec la valeur de référence, 6,7 mmol/L, vaut 0,4, inférieur à 2 : la préparation est validée.

Dosage colorimétrique

L'espèce dosée étant bleue, on travaille à 600 nm, dans l'orangé, sa couleur complémentaire. La loi de Beer-Lambert écrite deux fois puis divisée membre à membre démontre la formule de la notice. Pour le patient de 20 ans, la concentration vaut 5,3 mmol/L, dans l'intervalle [2,1 ; 7,1] mmol/L : l'urémie est normale.

Exercice 3 : nettoyage d'une paroi de douche (4 points)

Ce court exercice en 4 questions repose sur des notions de première et de terminale, mais se termine par une question ouverte.

Concentration du vinaigre et quantité de calcaire

Le vinaigre contient 12 g d'acide éthanoïque pour 100 g de solution. En raisonnant sur 1 L et en utilisant la masse volumique, on obtient 1010 g de solution, 121,2 g d'acide et une concentration de 2,02 mol/L, soit environ 2,0 mol/L. Confondre 100 g et 100 mL de solution est le piège principal. La couche de calcaire, de 1,10 m sur 2,00 m et 5 µm d'épaisseur, représente environ 29 g, soit 0,29 mol, à condition de rendre les unités homogènes.

Réaction acide-base et question ouverte

L'acide éthanoïque, acide faible, réagit avec l'eau de façon limitée pour donner l'ion éthanoate et l'ion oxonium. Pour la question ouverte, il faut comparer le besoin et le disponible : la réaction avec le calcaire consomme 2 ions oxonium par entité CaCO₃, soit 0,58 mol, alors que 30 mL de vinaigre n'apportent que 0,060 mol d'acide. Même en supposant que tout l'acide réagit, hypothèse à écrire sur la copie, le vinaigre est très insuffisant : il en faudrait environ 0,3 L, dix fois plus.

Le point délicat est le coefficient 2 devant les ions oxonium dans l'équation de dissolution du calcaire. Le négliger conduit bien à la même conclusion, mais avec un raisonnement faux et un volume nécessaire deux fois trop petit. Dans une question ouverte, la démarche est notée autant que le résultat : annoncez le plan, écrivez chaque hypothèse et concluez par une phrase avec un ordre de grandeur.

Gérer son temps sur l'épreuve

Le barème guide la répartition : environ 1 h 35 pour l'exercice 1, 53 minutes pour l'exercice 2 et 48 minutes pour l'exercice 3. Les exercices étant indépendants, rien n'oblige à les traiter dans l'ordre. Commencer par l'exercice 3, court et calculatoire, peut mettre en confiance, à condition de ne pas s'attarder sur la question ouverte. Dans l'exercice 1, les parties sont largement indépendantes elles aussi, et plusieurs résultats intermédiaires sont donnés dans l'énoncé : en cas de blocage sur une démonstration, on peut reprendre la suite avec la relation fournie. Gardez quelques minutes en fin d'épreuve pour relire les unités, les chiffres significatifs et les phrases de conclusion.

Conclusion

Ce sujet récompense la méthode plus que la virtuosité calculatoire. Les points se gagnent en citant système, référentiel et hypothèses, en écrivant le signe d'un travail résistant, en tenant compte des nombres stœchiométriques et en arrondissant un résultat au rang de son incertitude. Chaque conclusion doit répondre à la question posée : l'obstacle est-il franchi, l'urémie est-elle élevée, le vinaigre suffit-il ? Le corrigé détaillé reprend chaque question une à une, avec les calculs, les méthodes et les pièges à éviter.