Oui
Satellites et lois de Kepler
2e loi de Newton
Effet Doppler
Sujet Bac Corrigé - Télescope James Webb - Polynésie 2025 Jour 2 - Ex 1 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2025
Terminale spécialité
🔭 Le télescope spatial James Webb, placé au point de Lagrange L2, sert de fil conducteur à l'exercice 1 du bac 2025 de physique-chimie en Polynésie (jour 2), sur 11 points.
- Interaction gravitationnelle : forces exercées par la Terre et le Soleil, schéma vectoriel et force résultante.
- Mouvement circulaire : repère de Frenet, deuxième loi de Newton, vitesse et période de révolution d'environ un an.
- Effet Doppler et loi de Hubble-Lemaître : décalage vers le rouge de la raie Hα, vitesse et distance d'une galaxie lointaine.
Le sujet officiel et le corrigé détaillé, question par question, sont gratuits en PDF, avec les méthodes et les pièges à éviter.
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Q1Indiquer les raisons pour lesquelles il n'aurait pas été judicieux de placer le télescope JWST au point de Lagrange L1.
Le point L1 se trouve entre le Soleil et la Terre.
- Le télescope n'y serait plus dans l'ombre de la Terre : il recevrait en permanence le rayonnement thermique du Soleil, dont il doit être protégé.
- Tourné vers le ciel profond, à l'opposé du Soleil, il aurait la Terre dans son champ : elle cacherait une partie du ciel à observer.
En L1, JWST serait exposé au rayonnement du Soleil et gêné par la Terre dans sa visée.
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Q2Représenter l'alignement du Soleil (S), de la Terre (T) et du télescope JWST (J) situé en L2, avec les distances DT-S et DT-J. Calculer la distance DS-J.
Données utiles DT-S=149,6×106 km ; DT-J=1,511×106 km
L2 est sur la droite Soleil-Terre, au-delà de la Terre : T est entre S et J (schéma).
DS-J=DT-S+DT-J=149,6×106+1,511×106=151,111×106 km
DS-J=151,1×106 km
Alignement Soleil, Terre, JWST (sans souci d'échelle)Tu avais trouvé ?
Q3Exprimer la force d'attraction gravitationnelle FT-J qu'exerce la Terre sur le télescope JWST en fonction de G, mJ, MT et DT-J, puis la calculer.
Données utiles G=6,67×10−11 N⋅m2⋅kg−2 ; mJ=6,17×103 kg ; MT=5,97×1024 kg ; DT-J=1,511×106 km
FT-J=GDT-J2mJMT
Avec DT-J=1,511×106 km=1,511×109 m :
FT-J=6,67×10−11×(1,511×109)26,17×103×5,97×1024
FT-J=1,08 N
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Q4Représenter sur le schéma de la question Q2, sans souci d'échelle, les vecteurs
FT-J et
FS-J.
Données utiles FS-J=35,9 N ; FT-J=1,08 N (Q3)
Les deux forces s'appliquent au point J. Elles sont attractives : FT-J est dirigée de J vers T et FS-J de J vers S.
Comme S, T et J sont alignés avec T entre S et J, les deux vecteurs ont la même direction et le même sens. FS-J est tracé plus long que FT-J.
Deux vecteurs d'origine J, portés par la droite (SJ), tous deux orientés vers le Soleil.
Les deux forces subies par JWST, dirigées vers la Terre et le SoleilTu avais trouvé ?
Q5Vérifier que la valeur de la force résultante
F=FT-J+FS-J vaut approximativement
F=37,0 N.
Données utiles FS-J=35,9 N ; FT-J=1,08 N (Q3)
Les deux forces ont la même direction et le même sens (Q4) : leurs valeurs s'ajoutent.
F=FT-J+FS-J=1,08+35,9=36,98 N
F=36,98 N≈37,0 N : c'est la valeur attendue.
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Q6Exprimer la distance effective Deff en fonction de MS, MT, DS-J et DT-J et vérifier que Deff=1,49×1011 m.
Données utiles MS=1,99×1030 kg ; MT=5,97×1024 kg ; DS-J=151,1×109 m ; DT-J=1,511×109 m
Indice Saisir le dénominateur entre parenthèses et convertir les deux distances en mètres avant de taper : 151,1×106 km=151,1×109 m.
On égale les deux expressions de F et on simplifie par GmJ :
Deff2MS=DS-J2MS+DT-J2MT
Deff=DS-J2MS+DT-J2MTMS
Deff=(151,1×109)21,99×1030+(1,511×109)25,97×10241,99×1030=1,489×1011 m
Deff=1,49×1011 m : c'est la valeur attendue.
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Q7Sur un schéma de la trajectoire circulaire du télescope, représenter sans souci d'échelle les vecteurs
un et
ut du repère de Frenet au niveau du télescope JWST, ainsi que la force
F.
Au point J de la trajectoire circulaire de centre S :
- ut est tangent au cercle, dans le sens du mouvement ;
- un est perpendiculaire à ut, porté par le rayon et orienté vers le centre S ;
- F a son origine en J et pointe vers S : elle a la direction et le sens de un.
ut tangent, un et F dirigés de J vers S. Repère de Frenet au niveau de JWST et force résultanteTu avais trouvé ?
Q8Donner l'expression de l'accélération normale an du télescope JWST en fonction de la vitesse v et du rayon de la trajectoire DS-J.
Pour un mouvement circulaire de rayon DS-J, dans le repère de Frenet :
an=DS-Jv2
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Q9En appliquant la deuxième loi de Newton dans le référentiel d'étude, supposé galiléen, déterminer l'expression du vecteur accélération
a du centre de masse du télescope JWST en fonction de
G,
MS,
Deff et
un.
Indice Toujours annoncer le système, le référentiel et le bilan des forces avant d'écrire la deuxième loi de Newton : ces trois lignes sont notées.
Système {télescope JWST}, de masse mJ constante ; référentiel héliocentrique supposé galiléen ; force extérieure : la résultante F des attractions du Soleil et de la Terre.
Deuxième loi de Newton : ∑Fext=mJa, soit
GDeff2mJMSun=mJa
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Q10Montrer que la vitesse
v du télescope JWST s'écrit
v=Deff2GMSDS-J.
Dans le repère de Frenet : a=DS-Jv2un+dtdvut.
D'après Q9 : a=Deff2GMSun.
Par identification selon un :
DS-Jv2=Deff2GMSdoncv2=Deff2GMSDS-J
v=Deff2GMSDS-J : c'est l'expression attendue. Tu avais trouvé ?
Q11En déduire que la période de révolution du télescope JWST est
T=2πGMSDS-JDeff2. Calculer sa valeur en jours et vérifier la cohérence avec la valeur attendue.
Données utiles DS-J=151,1×109 m ; Deff=1,49×1011 m (Q6) ; G=6,67×10−11 N⋅m2⋅kg−2 ; MS=1,99×1030 kg
Indice Pour entrer
DS-J sous la racine, l'écrire
DS-J2, puis simplifier par
DS-J.
Le mouvement est uniforme : en une période T, le télescope parcourt le périmètre 2πDS-J du cercle, donc T=v2πDS-J.
T=2πDS-JGMSDS-JDeff2=2πGMSDS-JDS-J2Deff2=2πGMSDS-JDeff2
T=2π6,67×10−11×1,99×1030151,1×109×(1,49×1011)2=3,16×107 s
En jours : T=24×36003,16×107≈366 jours.
Placé en un point de Lagrange, le télescope doit tourner autour du Soleil avec la même période que la Terre, soit environ 365 jours. L'écart est inférieur à 0,5 % : le résultat est cohérent.
T=3,16×107 s≈366 jours, soit un an, comme la Terre.
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Q12Indiquer, en justifiant, la raison pour laquelle seule la raie Hα de l'atome d'hydrogène émise par la galaxie TGS153Z170 peut être observée par le télescope JWST.
Données utiles JWST sensible de 0,6 µm à 28 µm ; spectre de la galaxie : Hγ à 451 nm, Hβ à 507 nm, Hα à 683 nm
Le télescope détecte les longueurs d'onde comprises entre 0,6 µm=600 nm et 28 µm=28000 nm.
Sur le spectre de la galaxie : 451 nm<600 nm et 507 nm<600 nm, alors que 600 nm<683 nm<28000 nm.
Seule la raie Hα reçue à 683 nm se trouve dans le domaine de sensibilité de JWST.
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Q13Préciser si la valeur de fH′ est plus grande ou plus petite que la valeur de fH et indiquer si la galaxie TGS153Z170 s'éloigne ou se rapproche de la Terre.
Données utiles raie Hα : λH=656 nm au laboratoire ; λH′=683 nm pour la galaxie
Les spectres donnent λH′=683 nm>λH=656 nm.
Or f=λc : la fréquence diminue quand la longueur d'onde augmente, donc fH′<fH.
Par effet Doppler, une fréquence reçue plus petite que la fréquence émise indique que la source s'éloigne de l'observateur.
fH′ est plus petite que fH : la galaxie s'éloigne de la Terre.
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Q14À l'aide de la formule (1), exprimer puis calculer la vitesse de déplacement vGal de la galaxie TGS153Z170 par rapport à la Terre.
Données utiles λH=656 nm ; λH′=683 nm ; c=3,00×108 m⋅s−1
λH′=λH(1+cvGal) donne λHλH′=1+cvGal, d'où
vGal=c(λHλH′−1)
vGal=3,00×108×(656683−1)
vGal=1,23×107 m⋅s−1
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Q15Calculer, en mégaparsecs puis en mètres, la distance D à laquelle la galaxie TGS153Z170 se trouve de la Terre.
Données utiles vGal=1,235×107 m⋅s−1 (Q14, valeur non arrondie) ; H0=70×103 m⋅s−1⋅Mpc−1 ; 1 Mpc=3,1×1022 m
Loi de Hubble-Lemaître : vGal=H0D, donc D=H0vGal.
D=70×1031,235×107=176,4 Mpc≈1,8×102 Mpc
En mètres : D=176,4×3,1×1022=5,5×1024 m.
D=1,8×102 Mpc=5,5×1024 m
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Le télescope James Webb au point L2 : un exercice de 11 points
Le premier exercice du bac 2025 de physique-chimie en Polynésie (jour 2) pèse lourd : 11 points sur 20, soit un peu plus de la moitié de la note, pour une durée conseillée d'environ 1 h 56. Il suit le télescope spatial James Webb (JWST) depuis son orbite autour du Soleil jusqu'à l'observation d'une galaxie lointaine. En 15 questions, il mobilise l'interaction gravitationnelle, le repère de Frenet, la deuxième loi de Newton, le mouvement circulaire uniforme, l'effet Doppler et la loi de Hubble-Lemaître.
Pourquoi L2 et pas L1 (Q1 et Q2)
La première question se résout avec la figure : en L1, entre le Soleil et la Terre, le télescope recevrait en permanence le rayonnement solaire dont il doit être protégé, et la Terre se trouverait dans son champ de visée. En L2, il reste dans l'ombre portée de la Terre. Le schéma d'alignement place la Terre entre le Soleil et le télescope, d'où la somme DS-J = 149,6 × 106 + 1,511 × 106 = 151,1 × 106 km. Pour une somme, on arrondit au rang du terme le moins précis.
Forces et distance effective (Q3 à Q6)
La loi de la gravitation universelle donne FT-J = 1,08 N, à condition de convertir la distance en mètres : laissée en kilomètres, elle rend le résultat un million de fois trop grand. Les deux forces s'appliquent au point J et sont toutes deux dirigées vers le Soleil, puisque la Terre est entre les deux astres. Le piège classique consiste à dessiner les vecteurs sur la Terre ou sur le Soleil, alors qu'une force se représente sur le corps qui la subit. Comme les vecteurs ont même direction et même sens, leurs valeurs s'additionnent : 1,08 + 35,9 ≈ 37,0 N. Encore faut-il écrire cette justification. La distance effective s'obtient ensuite en égalant les deux expressions de la force et en simplifiant par G·mJ ; le calcul, bien parenthésé, donne Deff = 1,49 × 1011 m.
Frenet, Newton et période (Q7 à Q11)
Dans le repère de Frenet, le vecteur un pointe toujours vers le centre de la trajectoire, ici le Soleil, comme la force résultante. L'accélération normale s'écrit v²/DS-J : c'est le rayon réel du cercle qui figure au dénominateur, pas Deff. La deuxième loi de Newton, appliquée au système télescope dans le référentiel héliocentrique supposé galiléen, donne une accélération indépendante de la masse du télescope. L'identification selon un fournit l'expression de la vitesse, et celle selon ut montre que le mouvement est uniforme. La période calculée vaut 3,16 × 107 s, soit environ 366 jours : le télescope fait le tour du Soleil en un an, comme la Terre, ce qui est cohérent avec sa position en un point de Lagrange.
Effet Doppler et loi de Hubble-Lemaître (Q12 à Q15)
Le domaine de sensibilité du télescope commence à 0,6 µm, soit 600 nm : seule la raie Hα reçue à 683 nm y figure. Il faut lire les raies du spectre de la galaxie, décalées, et non celles du laboratoire. Comme la longueur d'onde reçue est plus grande, la fréquence reçue est plus petite : la galaxie s'éloigne. La formule de l'énoncé donne vGal = 1,23 × 107 m/s ; inverser le rapport des longueurs d'onde conduirait à une vitesse négative. La loi de Hubble-Lemaître donne enfin une distance d'environ 1,8 × 102 Mpc, soit 5,5 × 1024 m, en gardant la valeur non arrondie pour la conversion.
Conseils
Convertissez systématiquement les distances en mètres, annoncez système, référentiel et bilan des forces avant d'écrire la loi de Newton, et soignez les chiffres significatifs. Les questions de vérification donnent le résultat attendu : elles permettent de poursuivre même en cas de blocage.