Tennis de table : chute libre, énergie et effet Doppler

Le premier exercice du bac 2024 de physique-chimie en Amérique du Nord (jour 2) pèse 11 points sur 20, soit environ 1 h 55 de travail. Il part du règlement du tennis de table : au service, la balle doit s'élever d'au moins 16 cm, et lâchée de 30 cm elle doit rebondir à environ 23 cm. Trois outils sont mobilisés : la deuxième loi de Newton pour le lancer vertical, un petit programme Python, puis l'énergie mécanique et l'effet Doppler pour mesurer la vitesse d'un smash.

Le lancer vertical (questions 1 à 7)

La question 1 attend une rédaction complète : système, référentiel terrestre supposé galiléen, bilan des forces réduit au poids, puis a_x = 0 et a_y = -g. Le signe moins vient de l'axe (Oy) orienté vers le haut. La question 2 s'appuie sur la chronophotographie : les positions sont alignées sur une verticale, donc v_x = 0 et la norme de la vitesse se confond avec v_y pendant la montée.

Les questions 3 et 7 sont deux primitives successives. On obtient v(t) = -g × t + v₀, puis y(t) = -½ g t² + v₀ t, en fixant chaque constante par une condition initiale. Le correcteur attend que l'on cite la phrase de l'énoncé qui place M à l'origine à t = 0. À la question 5, le coefficient directeur de la droite de la figure 3 donne g = 10 m·s^-2, à condition de convertir les millisecondes en secondes. La question 6 explique l'écart avec 9,81 N·kg^-1 par l'imprécision du pointage vidéo et de la lecture graphique, les frottements de l'air pouvant aussi y contribuer.

Le programme Python (questions 8 à 11)

La question 8 justifie la ligne v_0 = np.sqrt(2*g*h_max) : la vitesse s'annule au sommet, ce qui donne t_S = v₀/g, puis h_MAX = v₀²/(2g). Il faut ensuite saisir h_max = 0.16, en mètres et avec un point décimal, ce qui donne une vitesse minimale de 1,8 m·s^-1. La conversion en km·h^-1 se fait en multipliant par 3,6, dans la variable v_ini que la ligne 10 affiche.

Énergies et rebond (questions 12 à 14)

Pendant la chute, l'énergie cinétique part de zéro et augmente, l'énergie potentielle de pesanteur diminue, et l'énergie mécanique, leur somme, reste presque constante. Après le rebond, trois lectures sur la figure 6 donnent toutes E_m ≈ 6,7 mJ. Au sommet du rebond, l'énergie cinétique est nulle : h' = E_m/(m g) = 25 cm, proche des 23 cm du règlement. Le mot « commenter » impose cette comparaison.

Le cinémomètre et l'effet Doppler (questions 15 à 18)

La balle en mouvement renvoie l'onde émise par le cinémomètre avec une fréquence décalée : c'est l'effet Doppler. Quand elle s'approche, la fréquence reçue est plus grande et le décalage est positif. La formule fournie donne v = 27,8 m·s^-1, soit environ 100 km·h^-1, du même ordre de grandeur que le record de 112,5 km·h^-1.

Pièges et conseils

Les erreurs coûteuses portent sur les unités : millisecondes laissées telles quelles, gigahertz non convertis, masse en grammes dans h' = E_m/(m g). Le facteur 2 de la formule Doppler, lié à l'aller-retour de l'onde, s'oublie facilement. Avant de comparer deux vitesses, mettez-les dans la même unité.