Oui
Mouvement dans un champ de pesanteur
2e loi de Newton
Sujet Bac Corrigé - Jeu de boulet - Bac S Antilles-Guyane 2007 (ancien programme) - Ex 4 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2007
Bac S (ancien programme)
L'exercice « Jeu de boulet » du bac S Antilles-Guyane 2007 (4 points, environ 52 minutes) étudie un boulet lâché sur un plan incliné qui doit atteindre une cible. 🎯
- Faire le bilan des forces et représenter le poids et la réaction du support.
- Calculer l'énergie potentielle de pesanteur et l'énergie mécanique en A, puis en B.
- Établir l'expression de la vitesse en B par conservation de l'énergie mécanique.
- Appliquer la deuxième loi de Newton à la chute libre et établir l'équation de la trajectoire.
- Calculer la durée de chute, le point d'impact, et ajuster la distance de lâcher pour toucher la cible.
Le corrigé détaille chaque étape, avec les pièges d'unités et d'orientation des axes.
✅ Correction
🫣
Correction Masquée
Avez-vous bien cherché l'exercice ?
De l'énergie mécanique à la chute libre
L'exercice « Jeu de boulet » du bac S Antilles-Guyane 2007, noté sur 4 points (environ 52 minutes conseillées), est un classique de mécanique en deux temps. Un boulet de 10 g est lâché sans vitesse sur un plan incliné à 30°, parcourt D = 0,50 m, roule sur un palier horizontal puis tombe d'une hauteur de 0,40 m vers une cible. On étudie d'abord la descente avec l'énergie, puis la chute avec la deuxième loi de Newton.
Partie 1 : mouvement entre A et B
Forces et énergie potentielle
Sans frottements, le boulet n'est soumis qu'à deux forces : son poids, vertical vers le bas, et la réaction du plan, perpendiculaire au support. Le piège classique est de dessiner cette réaction verticale. L'origine des altitudes étant au niveau de C, donc de B, on a zA = D sin α et EPP(A) = m g D sin α = 2,5 × 10−2 J, à condition d'exprimer la masse en kilogrammes.
Conservation de l'énergie mécanique
Le boulet étant lâché sans vitesse, Em(A) = EPP(A) = 2,5 × 10−2 J. La réaction, perpendiculaire au déplacement, ne travaille pas, et le poids est conservatif : l'énergie mécanique se conserve, d'où Em(B) = 2,5 × 10−2 J. En B, toute cette énergie est cinétique, ce qui donne vB = √(2 g D sin α), soit environ 2,2 m/s. La masse se simplifie : la vitesse ne dépend que du dénivelé.
Partie 2 : chute du boulet après C
Deuxième loi de Newton
Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures est égale au produit de la masse par l'accélération. Après C, le boulet n'est soumis qu'à son poids, donc l'accélération vaut g. L'axe Cz étant orienté vers le haut, ax = 0 et az = −g ; écrire +g est une erreur fréquente. Par primitives successives, avec une vitesse initiale horizontale en C, on obtient vx = vC et vz = −g t. En éliminant le temps entre x(t) et z(t), la trajectoire est un arc de parabole d'équation z = −x² / (4 D sin α), indépendante de g.
La cible est-elle atteinte
Le sol est à la cote z = −0,40 m, d'où une durée de chute de 0,29 s. L'abscisse du point d'impact vaut alors 0,63 m, au-delà de l'extrémité de la cible située à 0,60 m : le boulet tombe 3 cm trop loin. Pour viser 0,57 m avec la même durée de chute, il faut lâcher le boulet à D = 0,41 m, ce qui est cohérent puisqu'il doit arriver en C moins vite.
Conseils
Précisez toujours le référentiel et le système, orientez clairement les axes avant de projeter, et gardez les expressions littérales le plus longtemps possible : multiplier des valeurs déjà arrondies décale le résultat final.